一、線
1、同角或等角的餘角相等；
2、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直；
3、過兩點有且只有一條直線；
4、兩點之間線段最短；
5、同角或等角的補角相等；
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；
9、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；
10、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；
11、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合；
12、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形；
13、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線；
14、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上；
15、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
二、角
16、同位角相等，兩直線平行；
17、內錯角相等，兩直線平行；
18、同旁內角互補，兩直線平行；
19、兩直線平行，同位角相等；
20、兩直線平行，內錯角相等；
21、兩直線平行，同旁內角互補；
22、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；
23、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上；
24、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
三、三角形
25、定理 三角形兩邊的和大於第三邊；
26、推論 三角形兩邊的差小於第三邊；
27、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°；
28、推論1 直角三角形的兩個銳角互餘；
29、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和；
30、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角；
31、勾股定理
直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和、等於斜邊 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2；
32、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長 a、b、c 有關係 a^2+b^2=c^2，那麼這個三角形是直角三角形 。
四、等腰、直角三角形
33、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等；
34、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊；
35、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合；
36、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°；
37、等腰三角形的判定定理
如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)；
38、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形；
39、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形；
40、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；
41、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半。
五、相似、全等三角形
42、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似；
43、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)；
44、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似；
45、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)；
46、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)；
47、定理
如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似；
48、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比；
49、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比；
50、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方；
51、邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；
52、角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等；
53、推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
54、邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等；
55、斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
56、全等三角形的對應邊、對應角相等。
六、四邊形
57、定理 四邊形的內角和等於360°；
58、四邊形的外角和等於360°；
59、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°；
60、推論 任意多邊的外角和等於360°；
61、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等；
62、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等；
63、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等；
64、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分；
65、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
66、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
67、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
68、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。
閱讀更多 尚老師數學 的文章
