三維和四維數學方法表達八卦和周易
在前面的連載中，筆者分別用三維的正方和四維數組來表達周易。之後就沒有進展了。實際還差一個關鍵的沒有進行數學表達。那就是用四維的幾何方式如何表達周易呢？周易的數理內容之一表達的是四個要素之間的聯繫造成的結果，這個四維幾何方向的表達還是要研究的。
這是一個撓頭的數學問題，你若深入的想下去，在不丟失數學信息的情況下，這並不容易做到。因為四維幾何體在三維的投影是動態的。
用數學方式表達古代數理方法，這東西有什麼意義呢？古人這方面研究的較少，屈指可數的幾人而已，而且是基於二維的數學方式表達。這種研究也就相當於補充一下材料吧。
柏拉圖的《立體幾何》清朝初年才傳入中國，而西方的近代代數方法清朝初年雖然是與世界同步的，但是，推廣已經是清朝末年了。（這方面內容前面連載有論述）對古代數理模型西式的代數、幾何方面的表達，在古代是不存在的。而我們現在滿腦袋西式數學了。
八卦的三維表達
四維數組表達64卦
二進制的表達八卦、周易嚴重的數理缺陷
這種用西式數學方法表達中國古代的數理模型，現在有什麼意義呢？準確說，不知道！有點意義就是，至少我們要用西式的數學頭腦清楚古人中式的數理頭腦到底想表達什麼？不能解釋著、解釋著就把一些信息都丟了。
現代有些人受西方的影響，基於二進制表達周易，但是，這樣的結果就是明顯把易經的一些數學信息丟失了。筆者堅決反對這種西式的現代解讀方式。二進制，僅僅是易經兼容的一個小數學問題而已，更多的信息，比二進制還重要。而一旦用二進制表達易經的卦爻，這更多的數學信息就丟了。
二進制對周易的表達
二進制方法對周易卦爻的表達
這是我們通常看到的用二進制方法表達出來的周易卦爻。
這個圖已經算很完整的了，表達了三爻的八卦兩兩對應形成的六爻的64卦。
這裡，由於二進制表達，坤為地卦被表達為0。可是我們查一下數學發展史，0的出現是一千多年的事情，而周易的出現至少是2000－3000年前的事情。
周易的確通過陰陽爻的方式，表達了兩種不同，但是這種不同不能簡單地用1和0表達，如果用1和－1表達呢？如果用1和非1的數字表達呢？這都可以，古人考慮了這個問題。而二進制，僅僅是這些表達方式中的一種，也就是這種表達丟失了古代數理表達的大多數信息。而且將人禁錮在1、0的這種陰陽二進制表達裡面。
如果僅僅作為編碼使用，古人也考慮瞭如圖一樣的排序和序列表達，但是古人表達的是1-64。對於二進制的表達，我們不得不都加上1，才能恢復古人的表達和命名意圖。
這種二進制表達丟失的二種關鍵的數學信息
對稱性：鏡像對稱（陰陽相對）、點對稱（倒影）
可公度性。
鏡像對稱
從上圖中，我們隨便找三隻卦爻，天山遁（二進制編碼15，周易編碼16，後面都僅僅說二進制編碼)、火地晉（5）、澤雷隨（38）。
這個卦爻的命名是後世確定的名稱，在周朝的金文中，除了一個兌以外，八卦其他八個字均未發現，說明古人或者用圖或者用天、水之類的方式表達卦爻。從甲骨文中，可以發現卦爻的形象，但是沒有後世的這種命名。當然，當時這些名稱是口傳，也未可知。
至於八卦、64卦的名稱，從數學角度來講，並不重要，那個圖符形象就表達了全部。而人文角度這個名稱才重要。
有關以上內容，前文連載已經陳述，不再複述，自行在本人連載文章中查找吧。（點頭像，點文章，都在那裡了。關注可見筆者所有在頭條的連載文章，不關注，只能看到近期的一部分文章。）
如果用二進制表達周易，你無法知道隨機的一卦的鏡像卦是什麼？而這是周易數理要表達的關鍵的數學信息。
這有代數規律，63減去這個隨機卦的二進制編碼，就是這個卦爻的鏡像卦。當然，古人用64減去這個卦爻的序列再加上1，一樣是古人的編碼方式。
當然，你用幾何的三維座標軸方式也可以表達。（這後續再說）
64爻鏡像規律示意圖
天山遁（二進制編碼15）鏡像對稱卦爻是地澤臨（二進制編碼48）；
卦爻的鏡像對稱
火地晉（5）鏡像對稱卦爻是水天雷（58）；
澤雷隨（38）鏡像對稱卦爻是山風蠱（25）；
數學規律很明顯，同時，兩個鏡像卦爻的區別就是陰陽反向。這個卦爻對應的位置是陽，另一個卦爻同樣位置就是陰；反之也成立。
這就是鏡像對稱。這是古人有意識要表達的內容之一。別忘了所有這樣的兩卦之和都是63，後面有用。
點對稱（倒影）
64卦從八卦而來的推衍方式是：八卦兩兩對應組成64卦，這樣除了乾坤兩卦的倒影是自己以外，其他62卦，都會找到自己的點對稱（倒影）的卦爻。
我們把六爻三三分，在中間畫出水面，這樣這種卦爻就是中間點對稱倒影了。
三三分的倒影對稱
55與62；47和61；29和43等等，這樣兩兩形成倒影。數學規律，前面的二進制數序＋7n。
三三分的倒影對稱
另一種大倒影：整個六爻全部顛倒
全部倒影
這一種，暫時筆者並不確認古人是否有這麼表達的想法。
二進制方法丟失的幾何信息
這些都是64卦要表達的幾何因素，而用二進制表達，這些幾何信息都丟了。
為什麼會認定這些因素古人要表達呢？從周易對卦爻的人文解讀，你會看到這樣的解讀方式。相反或者鏡像或者說對稱的人文意義的表達。
明天說周易的可公度性表達。。。。。。
待續。。。。。。
可公度性的表達、
這些卦爻兩兩相加的結果都與二進制的63有關，或者說與十進制（或者八進制）的64有關，這種表達稱為什麼？數學可公度中的加法（減法）可公度性。。。。。。
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