二维空间内如果发生了旋转会出现什么样的情况?

问题:

如果一个宇宙由二维空间加一维时间构成,那么在其二维空间中发生了一个旋转,那么该怎么定义其角动量呢?如果这个旋转的物体是带电的,比如有一个环形的电流流动,那么磁场是朝向什么方向呢?

回答:

为了简单明了的解释,小编就以大家能够接受的方法来表述。

我们看下图:

二维空间内如果发生了旋转会出现什么样的情况?

在时刻0,我们看到了一个上字;在时刻1,我们让它向左旋转90度;在时刻2,再次选择90度后上字已经朝下了;最后,在时刻4,它继续旋转了180度后返回正常位置。

从这张图中,我们看到一个现象,就是二维旋转不能让图像掉头。这里的掉头指的是上字的短横由竖线的右侧旋转到左侧,要做到这一点,必须以上字的竖线为旋转轴,并且脱离平面进入3D旋转后才能掉头。

如果我们把上字想象为二维生物,所谓掉头,就是让它回头看。

据说秒比乌斯带能够解决二维空间的掉头。我们看看以下这根培根肉秒比乌斯带:

二维空间内如果发生了旋转会出现什么样的情况?

注意到其中的上字在第一次循环回到原位时横线变成向左了,当然是底朝天;第二次循环后才重新向右。

知道原因是什么?我们看下图:

二维空间内如果发生了旋转会出现什么样的情况?

我们看到原来的纸带正反面都是底朝天的“上”字,但扭了一下粘在一起构成秒比乌斯带后,上字正好旋转了180度,自然横线就向左了。说到底,其实就是最上面第一张图展示的情况。

不过,我们并没有看见上字能掉头,也就是说二维生物不能回头看。该怎么做才能掉头呢?

至于第二个问题是:比如有一个环形的电流流动,那么磁场是朝向什么方向呢?

事实上,我们不可能在二维平面上制作线圈。原因很简单,在三维中的线圈投影到二维中去,只是一个圆而已。我们无法在二维平面中构建出线圈,除非把线圈做成螺线展开。

其次,按右手螺旋定则,当螺旋线圈中流过电流后,它的磁力线方向应当是垂直于纸面向外或者向内,也即磁力线方向是三维方向,而这是违背二维原则的。

由此可见,在二维平面中,右手螺旋定则不成立


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