說到卷積，很多同學都覺得難以理解，它是這樣一個莫名其妙、複雜的式子：

f(t)和h(t)的卷積運算

如果我們從數學上來解釋，就是把一個函數“翻折”，然後不斷“乘和加”。

這不太好理解。

從信號處理看卷積

從信號處理的角度則更好理解：h(t)是“衝激響應”，f(t)和h(t)的卷，相當於將f(t)倍數的一堆“h(t)”進行“疊加”，如圖3.8。

卷積圖解

其實，生活中的卷積，無處不在，更好理解。

比如，人生病了去醫院，大夫開藥後會叮囑一句：要按時吃藥。

為什麼要按時吃藥

人在t = 0時刻嗑下藥，就好比對身體輸入了一個衝激函數δ(t)。

而對於這個輸入，系統的輸出是藥效，其大小變化規律，就類似於一個典型的衝激響應：

藥效從0開始逐漸增大，到某一時刻到達最大值，然後藥效慢慢下降為0。

藥效曲線

注意，這是單次吃藥（激勵）對身體的藥效（響應）。

如果我們把人的身體看作一個線性時不變系統的話，顯然，多次吃藥，就是在不同時間單次吃藥的藥效的疊加。

如果遵醫囑定時吃藥，那麼總的藥效就類似圖4.2中顯示的總藥效。

定時服藥的總藥效

此時，總的藥效y(t)

y(t) = f(t) * h(t)

h(t)就是一次吃“單位劑量”所產生的藥效，即藥對人體這個系統的“衝激響應”，f(t)就是每次“劑量大小”。

原則上都是吃同樣的“單位劑量”，即每次服藥的藥效“貢獻”都是相同的。

如果想有持續較好的療效，總的藥效，必須在某一個有效區內持續維持一定的水平。

因此，我們必須定時定量吃藥，否則，某一次藥忘了吃，那麼，藥效就會迅速跌出有效區，而導致病症反覆。

該吃藥了。。。

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