通過構造等邊、巧妙求角的問題，本文整理了一些題目，僅供參考一
例1
如圖，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，AB=AE，∠BAE=30，
求證：BE=CE
分析
標註圖中每個已知或易知角的度數
通過"等角對等邊"證明"BE=EC"的關鍵在於證明∠BCE=15°或∠ECA=30°，直接證似不可行，需要添加輔助線，進行邊角的轉化…
解法一
① 構造等邊△APC
（做∠MAC=60°，在AM上截取AP=AC，聯結PC）
② 證△APB≌△PBC
（AP=PC，AB=BC，PB=PB）
③ 證△APB≌△AEC
（AB=AE，∠PAB=∠EAC=15°，AP=AC）
④ ∠ECA=∠APB=30°
解法二
① 構造等邊△APB
（做∠BAM=15°，在AM上截取AP=AB，聯結BP、EP）
② 求∠BPE
（在△AEP中，∠EAP=30°，AE=AP，則∠APE=75°，繼而可得∠BPE=15°）
③ 證△BEP≌△BEC
（PB=AB=BC，∠PBE=∠EBC=15°，BE=BE）
④ ∠BCE=∠BPE=15°
解法三
① 構造等邊△PBE
（做∠EBM=60°，在BM上截取BP=BE，聯結EP）
② 證△APB≌△APE
（AP=AP，AB=AE，PB=PE）
③ 證△APB≌△BEC
（AB=BC，∠ABP=∠EBC=15°，BP=BE）
④ ∠BCE=∠BAP=∠EAP=15°
例2
如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，若AD=BC，求∠BDC
分析
20°角為頂角的等腰三角形是一個很有趣的三角形，其中蘊含了很多經典的幾何問題，這是其中較簡單的一道。
由於已知∠A=20°，所以求∠BDC重在求∠ACD，另外如何使用“AD=BC”這一條件也很關鍵…
解法一
① 構造等邊△BPC
（做∠MBC=60°，在BM上截取BP=BC，聯結PC、AP）
② 證△APB≌△ABC
（BP=PC，AB=AC，PA=PA）
③ 證△APB≌△ADC
（AD=BC=BP，∠ABP=∠DAC=20°，AB=AC）
④ ∠ACD=∠BAP=10°
解法二
① 構造等邊△ACP
（做∠CAM=60°，在AM上截取AP=AC，聯結PC、PB）
② 證△ADP≌△ABC
（AD=BC，AP=AC，∠ACB=∠BAP=20°+60°=80°）
③ 求∠DCP
（在△DCP中，DP=AB=CP，∠DPC=60°-20°=40°，∠DCP=70°）
④ ∠ACD=70°-60°=10°
解法三
① 構造等邊△ABP
（做∠BAM=60°，在AM上截取AP=AB，聯結PB、CP）
② 求∠BPC
（在△ACP中，AP=AB=CA，∠PAC=60°-20°=40°，∠APC=70°，∠BPC=70°-60°=10°）
③ 證△BCP≌△ADC
（AD=BC，∠BAC=∠PBC=20°，AB=AC=BP）
④ ∠ACD=∠BPC=10°
以下兩題與本帖兩例類似，供大家嘗試…
類題1
如圖，已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=80°，O為△ABC內一點，∠OAB=10°，∠OBA=30°，求∠ACO的度數
類題2
如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∠NBC=50°，∠BCM=60°，求∠NMC
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