2019年國考：代數基礎知識：不等式

I.一般不等式

不等式的結果通常是一個明確的範圍，而非具體的數值。可以利用不等式作為估值工具來確定未知數的取值範圍來解決最優化等問題。常用的不等式基本性質如下：

(1)如果a>b，b>c，那麼a>c

(2)如果a>b，那麼a+c>b+c

(3)如果a>b，c>0，那麼ac>bc；如果a>b，c<0，那麼acb，c>d，那麼a+c>b+d。

【例1】已知X = 2002(1)2003(1)2012(1) (1)問X的整數部分是多少？

A.182B.186

C.194D.196

解析：估算分母的大小，2012(1)+2012(1)+…+2012(1)< 2002(1)+2003(1)+…+2012(1)< 2002(1)+2002(1)+…+2002(1)

即2012(11)< 2002(1)+2003(1)+…+2012(1)< 2012(11)則11(2012)< 2002(1)2003(1)2012(1) (1)< 11(2012)，182

【例2】31.719×1.2798的整數部分是：

A.37B.38

C.39D.40

解析：31.719×1.2798>(31.719-0.719)×(1.2798+0.0202)=31×1.3=40.3，故答案為D。

【例3】甲班有42名學生，乙班有48名學生，在某次數學考試中按百分制評卷，評卷結果兩個班的數學成績相同，平均成績都是整數，且都高於80分。請問甲班的平均分與乙班相差多少分？

A.12分B.14分

C.16分D.18分

解析：設甲、乙兩班的平均成績分別為x、y；兩班成績相同即42x=48y則x:y=8:7，可進一步設甲、乙兩班平均成績分別為8a、7a；平均成績都高於80分，即80<7a<8a<100，解得117(

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