一．问题解决的要义
问题解决的过程，就是指综合地，创造性地运用各种数学知识去解决那种并非单纯练“习题式的问题”的过程，其中包括实际问题和源于数学内部的问题，也就是波利亚称为的具有挑战性的问题。我们以问题解决作为数学教育的中心即要努力帮助学生学会“数学地思维”。
“问题是数学的心脏”，问题的解决过程与一个人的科学素质，即与知识因素---知识与方法；智能因素---智力与技能；育人因素---观念与品质，存在着密不可分的联系。
总之，概括成一句话就是：通过问题解决教学，我们所要达到的目的就是---开发智力，发展能力，提高科学素质。
运用问题解决的方法开发智力，在实际运用中效果不尽相同，即使对同一个班级在相同的教学条件下效果也是不尽相同的，可见与每个个体的因素有关。在这里，一个值得重视的问题是：“为什么有些具有专门知识的人能有效地应用他们的知识，而另一些具有同样知识的人应用起来却不那么有效”？换言之，在“知识X心理能力=分析问题与解决问题的能力”的动态平衡中，需要加入什么“催化剂”，才能对广大教育个体大面积地提高动态平衡的水平呢？我们从脑科学与人工智能科学方面进行某些探索可能会有所收益。我们相信，通过对有关程序操作的研究，能够深入地了解人脑的机理的本质，从而促进智力开发。
二．头脑编程及其应用
20世纪50年代以后，计算机科学的飞速发展，为心里学分析和推断心理过程提供了一个重要工具。西蒙等人在50年代后期发表了一系列论文以表明可以利用计算机模拟各种心理现象。因而心理学的许多问题都可以根据信息加工系统予以阐明。
人被看成信息加工者，凭借信息加工模式，能把格式塔信理学关于认知和记忆重组的某些推测，用一种类似计算机程序的方式编制出来，即头脑编程。这为研究心理过程和心理结构提供了物质基础，也为进一步开发智力提供了科学的依据。
西蒙指出，能够迅速接通长时期记忆中的信息的索引项通常称之为组块。认知科学的研究表明，知识在人的头脑中并不是散乱储存的，而是以“组块(chunk)”的形式分类储存的。面对新的问题时首先要确定“类别”，然后对“组块”检索，使有关的“组块”作为有用知识调动起来，从而为解决面临的问题提供必要的基础，在这个意义上讲，数学是一种模式的科学。
我们认为，数学教育的方法可以“头脑编程”的观点用思维训练和一定知识块武装头脑，使能在意想不到的时间“触发”意想不到的创造力。即利用头脑的自然功能，用多种方法，再以不同“软件”，以发挥头脑的最大潜能。
基于以上分析，我们可以猜想：在大体相同的条件下，学生智力的差异应该主要反映在“组块”数量，合理储存以及组块选择，重新组合的反应速度的不同。
为了验证以上猜想，曾有某中学初三学生30人作为测试对象，其中8人为优等生，另外22人为中等生。
测试共6个问题，2道智力游戏题，4道平面几何题，用于考察学生的探索能力，创造能力，转换策略能力等。
对30名同学同时进行限时1.5小时的笔试，要求写出每题的解答思路及完成时间。试后，主试与被试认真进行交谈分析，请被试回顾自己的思路及变化过程。30名被试解答6个题的成绩如下表，“√”表示做出，“⊙”表示做出一半，“X”表示未解出答案。
被试（对象）在同一学校同一年级学习三年可视为条件基本相同，其优等生与中等生是数学老师根据三年成绩，对他们的评价应是客观的。
从表中可见，对初等难度的2，5两题，优，中等生差异不明显；而在中等难度1，3，4题中差异显著。对此三题的解法考查，发现三个优等生所用方法与标准答案不同。他们在选择，组合种种信息方面的速度与质量超越于中等生。对于上等难度的6题，只有两名优等生做出，与中等生的差异是显著的。
在与被试交谈后，得出如下结论：优，中等生成绩差异的主要原因在于组块的区别及调节策略的应用。
1. 组块数量有所差别
22名中等生中，多数反映一旦遇到陌生题，便不知从何入手，无法检索相关信息，调动有用的知识，常以失败告终，总有“书到用时方恨少”的感觉，而优等生表示选择的途径总有一二，可以有根有据地解题。
2. 组块质量，及组块的合理储存方面差异显著
决定组块质量地是组块结构关系的优劣。换言之，组块结构清晰，层次分明，成功的可能性就大。被试A同学反映，自己在解决问题方面最注重搞“最大效益”，即每做完一道题，总是考虑一下曾经学过的知识有哪些可与此相关联，集成一体而置于记忆中；或者是总结，归纳体中内含的思想方法；或者是将题目推广。总之，对优等生而言，一道题往往可以引出几道新题，并一起存入大脑，使组块结构清晰，层次分明，内容组织化，条理化，从而更善于解灵活多变的问题。而中等生表示很少这样，总感觉：知识没少学，不知何时用？该怎样用？因此，在解题时表示出更多是盲目与冲动，往往在没有充分考虑“可推论条件”的前提下，就冲动地在考虑如何做辅助线，使问题反而复杂化，结果是欲速不达。
3. 在组块的选择与组合方面差异显著
组块数量多少，储存地合理与否必然决定了组块的选择，组合的不同。数量多且储存合理，检索必然方便，从而组合迅速；反之，很难实现目标。在测试中，个别被试在做出辅助线后，推出的新条件与目标建立不起联系，定向差，即反映了组合能力欠佳；又如，虽然优等生，中等生同样都具备发现复杂图形中隐蔽图形的能力，但是中等生与优等生在“生成新图形”的能力上有明显差异。中等生只限于做一条辅助线，不能进行再组合，而优等生却往往考虑两条，三条辅助线，多角度思考，表现出较强的组合能力。
4. 调节策略方面差异十分显著
优等生在解题时不仅有一个自身在解题，还会分出一个自我，处于监控地位。只有一身二任，既是操作者，又是监控者，才会又快又准地处理各种信息，完成解题任务。而中等生却是一个途径走到黑，不能对自己目前地处境作出清醒地评估而作出必要地调整，仍执意走下去，直到陷入僵局，结果是浪费了很多时间却无所收益。这一过程对比，可以用以下直方图显示其意
此图表明，倘若忽视调节功效，将会在某个阶段（分析）浪费十几分钟而一无所获。这便是优，中等生的主要差别之一。
实验表明：通过问题解决教学，实际上促进合理形成知识“组块”以及激活“组块”的重新选择和组合，并形成自我监控的调节机制。这个结论向我们启示，智力是可以开发的，并且是可以科学地开发。过去成长一个智优学生要靠若干年才能摸索到的方法，现在，当对其脑生理，头脑编程的机制清楚以后，我们就可以用于大面积地培养智优学生，其意义是毋庸置疑的。
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