月30日刚刚出版的世界顶级学术期刊Nature物理学子刊上，发表了一篇显得有些“另类”的文章：意大利国家科研委员会（CNR）复杂系统研究所的塔凯拉（Andrea Tacchella）和他的几位同事，把物理学中常用的动态系统模型用在了GDP预测上，而且该模型的预测准确率比经济学领域的行家里手——国际货币基金组织（IMF）的预测结果准确率高出了足足25%左右。《科技日报》和中国科学院网站都将其作为学术领域的突破性成果进行了报道（当然，能发表在《Nature》这样的顶级期刊上，本身就是学术界对其成果最大的肯定）。
新闻类中文媒体也随后跟进，不过这篇文章之所以吸引关注，主要还在于文中应用这种新的预测模型对中国经济未来发展趋势做出了预测：在未来数年中（作者的预测只到2020年），中国的人均GDP仍将保持高速增长！霎时间，一路走来打脸各路经济学家和经济理论，似乎总是“即将崩溃”而却又超过了大多数历史上“最乐观的预期”的中国经济，仿佛又得到了某种“神秘力量”的加持，只不过这次借着Nature杂志浓浓的“科学范”，媒体们的底气也似乎更足了。
那么，这篇被广泛报道（相对于同类学术文章而言）的文章的理论创新性意义到底在哪里？作为一篇发表在物理学期刊上的宏观经济学论文，该文又将为相关学科的未来研究带来什么样的启发？如果说我们不应该因为得出了符合我们期望的结论，就不假思索地接受人家的理论，那么该文中用来预测中国未来经济增长趋势的模型背后的理论和逻辑支撑又是什么？为了尝试回答这些问题，笔者特地从Nature官网上下载了这篇题为《A dynamical systems approach to gross domestic product forecasting》（动态系统方法预测GDP，该文在Nature杂志官网上的链接：https://www.nature.com/articles/s41567-018-0204-y）的论文并勉力拜读了一下（笔者当年读书的时候竟没有像这样读过哪怕一篇专业前沿领域的顶级期刊论文，惭愧），在此和大家分享一下心得。
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切入正题前，先来说说国内五花八门的GDP预测研究
GDP预测不仅是宏观经济学研究中的重要课题，很多非经济学专业人士对此也颇感兴趣。在知网上随手一搜，就能发现相关的研究资料可谓是汗牛充栋。
这些文章所使用的GDP预测方法或预测模型可以根据输入数据的不同，粗略地分为两大类：
第一类可以称之为历史数据拟合模型。具体方法则有移动平均法、指数平滑法、插值法、时间序列模型，ARIMA模型、马尔可夫链模型等等，但它们的共同特点是：只需要输入GDP历史数据，通过对已知数据的拟合来尝试归纳出未来的发展趋势。很显然，不管这类方法得出的预测结果本身有多么准确，都无法回答大家最关心的问题：我们应该为了改善经济/经济的可持续发展做些什么？当前的经济发展趋势将在何时迎来拐点？
为了更好地辅助决策，我们往往希望得到一个更加有指导意义的GDP预测模型，这样的模型除了以往的GDP数据，还需要其他的输入，而且能够评估这些输入对预测结果的影响。这就是第二类模型，也可以称之为“多维输入模型”。
通过多维度的输入数据来预测GDP，这类模型往往带有鲜明的“自定义特色”，不同的作者对于哪些经济社会指标与GDP的关系更紧密往往有自己的判断，而这些判断在实际的数据验证过程中有些可能得到支持，而有些则可能被否定。
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“动态系统方法”到底是个什么方法
此文中所提出的动态系统方法预测GDP，就是一种“多维输入模型”，但同时，它也是一种“低维度模型”（low-dimensional system），该模型所需的输入，除了已知的当前人均gdp之外，就只有另一个被作者称为“经济适应度”（或经济健康性，economic fitness）的指标了。
笔者在刚开始读该文的时候，还以为作者也只是和许多类似文章的作者一样，凭借主观构建了一个指标，然后在反复的调整和验证之后，碰巧发现输入该指标可以比IMF更贴近实际地预测GDP，但在读了全文之后——不得不说，能发在Nature上的文章果然不简单。下面是笔者对该文的一点理解：
作者在文章开头就指出： “（不仅在经济学方面）理论建模和现象预测往往并不紧密相关。大多数理论建模都对现实情况进行了过度简化，其目的仅在于在受控环境中理解单个变量或一组有限变量的潜在影响。尽管这些模型可能有助于掌握许多概念的含义，但如果要预测
复杂系统的精确动态，例如一个国家的经济增长或经济危机，我们所用的方法通常会偏离经典的理论模型，而通常基于计量经济学或统计技术。”
既然如此，那么物理学的复杂系统模型当然也可以用来给宏观经济把把脉。以物理学家的思维方式来看待宏观经济体，后者就是一个复杂的、内部动力法则未知的动态系统：
1. 该经济体的GDP和其他社会-经济学变量定义了该系统的状态；
2. 假设该系统的这些变量会产生某种特定的耦合，决定系统的演化；
3. 已知的信息仅有以往观察到的系统状态，以及这些状态在固定时间段后发生的变化；
4. 求解：在固定时间段后，该动态系统所达到的新状态。
应该说明的是，将原本用来研究物理问题复杂系统模型用于宏观经济学课题的研究，并非由这次发在Nature上的文章首创，而是一个已经由作者和其他一些学者进行了若干年，取得了一系列理论成果的研究方向，这些成果主要被归纳在一个“经济复杂度”（economic complexity，EC）的理论体系框架下。
经济复杂度（EC）同样也是贯穿此文全文和作者Tacchella此前研究的一个重要概念，作者等人首先在之前的论文中提出并验证了一个国家的经济竞争力（competitiveness）和发展水平很大程度上和该国经济多元化程度即经济复杂度（complexity）正相关，又从经济复杂度中进一步提炼出了“经济适应度（economic fitness，EF）”的概念，再将经济适应度作为动态系统模型的输入，就得到了此文提出的精准度超越了IMF的GDP预测新方法（SPSb）。
作者又指出：
尝试在GDP预测模型中引入过多社会-经济学变量是不可取的，非但不能提高预测的准确性，反而会降低模型本身的可观测性和实用性。“要把经济增长视为低维动态系统”。那么要低到几维呢？当然是二维最合适了，可以直接做成平面图表，接下来不论是印在纸上还是显示在屏幕上都一目了然。
以人均GDP（GDP per capita）指标为纵轴，经济适应度（Economic Fitness，EF）指标为横轴，就可以简单地将文中模型和预测结果图表化。两个指标均取对数，是为了消除不同国家在这两个指标取值上存在着数量级差别的影响。
人均GDP这个维度指标的含义大家都不陌生，另外一个由作者创造的经济适应度维度指标就稍微有点复杂了。根据作者的解释：一个经济体的经济适应性指标得自该经济体的出口数据，但并不是对出口数据的简单统计，而是对该经济体产业结构复杂程度及其产品的比较优势进行综合运算得出的结果。换句话说，EF指标可以看成一个经济体在世界经济体系中综合竞争力的体现。
在本文和本文作者发表的同系列文章中，一个国家的经济适应度被定义为该国出口商品复杂程度的加权和（仅考虑该国有竞争力的出口商品）。具体算法如下：
可以看出该算法使用了动态系统模型迭代计算的思路，Mcp是一个0-1矩阵，也称为“国家—产品”矩阵，矩阵中c行p列位置的元素为1代表国家c是产品p的有竞争力的出口方，否则为0。它的预定义是整个算法中最关键的一步，要保证整个迭代计算过程有着不依赖于特定的Fc0与Qp0，向着固定某一点的收敛特性（即不管对于哪个国家，在一个相对不太长的时间窗口内，其在世界经济中的地位和竞争力可以认为是相对稳定的）。
一个“初始化”的Mcp，可以根据不同国家在不同商品上的“比较优势（revealed comparative advantage，RCA）”来计算得出，RCA的含义是一个国家某种出口商品占其出口总值的比重与世界该类商品占世界出口总值的比重二者之间的比率。其计算公式为：
RCA= (Xi/Xt)/ (Wi/Wt)
式中Xi表示一国某商品出口值；Xt表示一国商品出口总值；Wi表示世界某商品的出口值；Wt表示世界商品出口总值。RCA>1，表示该国在生产此种商品上具有比较优势；RCA﹤1，则说明该国在该商品上缺乏比较优势。计算出所有国家对应所有种类商品的RCA值（此文及相关系列研究的数据来源，人均gdp数据来自世界银行网站，各国各类商品的出口数据则来自付费的COMTRADE数据库），就可以根据RCA是否大于1（或其他设定阈值）来把Mcp对应位置上的元素置为1或0，从而得到一个Mcp矩阵。
但是，这样得到的Mcp矩阵，还不能直接用来进行各国经济适应度指标的计算，仍需要经过一系列处理。对这一处理过程及该算法收敛性的讨论，还有经济适应度指标计算过程的更多细节，见于作者Tacchella在2013年发表于PLOS上的另外一篇论文：Measuring the intangibles: A metrics for the economy complexity of countries and products（http://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0070726），不过这篇论文光是数学论证过程就比这次Nature上的论文全文还要长好几倍，笔者在这里就不赘述了，不过该文仍然有一些有意思的发现和结论：
1. 一个国家的产业越多元化，其经济竞争力就越强。
根据李嘉图的传统比较优势理论，假设各国都是追求经济利益最大化的理性经济人，各个国家都应该专注于生产自己最有优势的产品，最富裕的国家生产最高级、最专业化的产品，依此类推，从而Mcp矩阵应该是一个接近于“对角型”的矩阵。然而Tacchella发现，实际情况是每个国家都倾向于生产和出口所有其技术能力和发展水平所能允许生产的产品，Mcp矩阵实际上更接近于一个“三角型”矩阵。这种结构清楚地表明，在国际贸易中，存在着出口许多种类产品的国家（产业高度多样化的国家），以及其他一些仅出口极少数种类产品的国家（多样化程度较低的国家）。与此同时，那些仅由少数几个国家出口的产品实际上仅由产业高度多样化的国家出口，很可能意味着这些产品具有很高的技术含量和复杂性。
Mcp矩阵排列成大致的“三角型”而不是“对角型”的事实表明，发达经济体的动态演变历程与以往的标准观点截然不同：随着现代经济演变得越来越复杂，发达经济体变得更加多元化而不是专业化。
“发达经济体的演变历程可以和生态系统中生物的进化相类比。当生物体可以利用广泛的资源而非依赖于非常特殊的环境条件时，它才可以实现最佳的适应。”
同样，产业多元化的国家对于特定的市场条件的依赖也更少。此外，Mcp矩阵的结构还表明，对于特定国家而言，当前的产品线种类越丰富，就越意味着未来更有可能制造新的产品和实现创新。
“我们认为，至少在国家层面，评估各国竞争力时，多样化论点似乎比比较优势更为重要。”
2. 巴西和俄罗斯的经济复杂度十分类似（低，都以出口初级产品为主），而中国和印度的经济复杂度也十分类似（产业多元化程度高），因此巴西和俄罗斯接下来的经济发展走势会比较接近，中国和印度接下来的经济发展走势也会比较接近（这是在2013年做出的预测）。
作者在这里没有像一些西方学者那样在意识形态的字眼上纠结，而只是单纯地表示信赖自己的物理量化模型。
这……，说好的我们不一样呢？
总而言之，在收集了各个国家和地区连续N年的历史出口数据之后，就可以计算出各国家/地区的历年经济适应度指标（包括第N+1年的经济适应度），再结合这N年来的各国人均gdp数据，就可以对各国未来的人均gdp数据发展趋势进行预测了。根据作者给出的结果，可以看出直接使用这一方法得出的预测结果误差已经小于IMF的预测，而如果在使用模型时进一步考虑历史人均gdp增速，以及参考IMF的预测结果，来对预测结果加以修正，还可以把预测结果的精确度进一步提高。
相对于IMF的预测结果，改进幅度最大的20个国家，可以看到都是发展中国家。
文章作者在整理了192个经济体的数据之后（上图中的每一条折线都表示一个经济体），特意用红色、绿色和蓝色分别标出了代表中国、巴西、坦桑尼亚三国的折线，并预测了这三国在2015-2020时间窗口结束时最有可能在的位置（图中三个水平—垂直的红线、绿线、蓝线的交叉点和附近区域）。
中国因为相对于自身较高的经济适应度，有着明显过低的人均gdp，因此作者预测中国的人均gdp在接下来的数年中还将保持较高速度的增长，到2020年将显著超过经济陷入停滞的巴西，而坦桑尼亚的经济适应度相对最低，不确定性也相对最大。
3. 此文告诉了我们什么？
（a）经济学研究亟待引入新思路新方法
此文的模型架构意味着一个简单的结论：即一国当前的人均gdp水平和产业竞争力水平决定了该国未来短期内的经济发展趋势，应该说该结论并不违背，甚至很符合人们的直觉。但做到对该结论的量化性描述，却是通过引入物理学中的动态系统模型（该模型的构建又用到一系列数学工具和方法）才实现的。正如作者在结尾展望部分所提出的：“许多人都指出应该从根本上重新思考经济学建模问题，用上更多的科学化手段，打破那些先入为主的成见。”
（b）四两拨千斤，千斤力在后
此文虽然是一篇典型的“新方法 + 老问题”类型的论文，但也并不是把“新方法”用在老问题上，就能一下子“点石成金”了的。
“人均gdp-经济适应度”的二维模型虽然看起来很简明，但背后却涉及大量数据的收集、整理、运算和验证工作，文章作者也是经过了多年的研究和探索之后，才最终建立起了“竞争力——经济复杂度——经济适应度”这样一套经得起实际检验的理论模型和理论框架，正所谓“四两拨千斤，千斤力在后”。
（c）“中等收入陷阱”可能是伪命题，“产业结构陷阱”才是真实存在的
因为此文预测中国经济在接下来还将保持高速增长，有中文媒体据此称这意味着“中国不会掉入‘中等收入陷阱’”，但这其实并不是本文想要表达的结论。国内外有很多学者也表达过类似的观点，即所谓的“中等收入陷阱”其实是个伪命题，而“产业结构陷阱”才是真实存在的。即对应于每一种不同的经济发展水平，都有与之相匹配的稳定的产业结构（也就是在上图中的从左下到右上，折线最密集的区域）。中国经济当前和未来较快速度的增长，其实是中国在过去的历史中付出了巨大代价，克服了重重困难，坚持走工业化道路，培育出了远超经济发展水平的产业竞争力或曰经济适应度的结果。包括中国在内的任何国家如果不能未雨绸缪，提前准备，不断实现产业结构的转型升级，将自身的经济竞争力提升到一个新的水平，那么迟早都将面临经济发展的停滞。
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