矩陣的本質和意義是什麼?

木朵樹科技


矩陣,聽起來高大上,說白了就是一個按照正方形排列的數據集合,英文名為Matrix。



相信很多人大學學習線性代數時,都學過矩陣。書中就是通過解線性方程的過程,一步一步引出來矩陣的概念,把一組線性方程的係數工整地排練起來,就是一個矩陣,通過一系列運算,就可以方便地求出線性方程的解。之後,科學家把矩陣的概念擴展到各個學科領域,包括電路學、力學、光學和量子物理學、計算機科學等。 總之,矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

再說的直白一點,矩陣就是一種數學工具,當初就是為了解線性方程而發展出來的一種數學計算形式。就像微積分一樣,它也是一種數學工具。微積分有積分和微分兩種運算,而矩陣則有加、減、乘、轉置、共軛、共軛轉置等運算。人們利用矩陣的特性,可以依靠這種簡單的數學形式解決很多複雜問題。

所以,矩陣的本質就是一組數按照正方形排列的這麼一個東西。然後數學家們定義了它們有加法、減法、乘法等運算規則。然後再跟具矩陣的特性,把它們應用到各個學科。其意義就在於幫助科學家們更好的計算,更好的分析問題,解決問題。就是一個數學工具而已。

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PhD肖


矩陣是一種算子。原諒我將矩陣講得聽上去low了點。但是算子的目的是為了將複雜的計算任務簡化。矩陣運算的複雜性來自於:參與計算的元素增加 和 參與計算的元素間存在關係。

矩陣是為了應用而發明出來的計算系統。在統計 規劃 和 分析 領域 發揮著巨大作用。例如:已知學生各門課成績,快速求出所有學生帶權總成績,就是一個典型的統計場景,用矩陣運算很快就可以得到結果。解線性方程組是各個實驗學科模擬客觀現象或原理時不可避免的技術問題,矩陣運算給出求救這類問題比較高效精準的答案。在研究矩陣元素關係時,人們發現了線性空間並研究線性空間特點且給出分析空間的矩陣運算工具。但矩陣本身並不等同於空間。

矩陣和數的關係。顯然矩陣和數都是屬於代數範疇 是計算系統中的值類型對象。矩陣相對於數,除了數量增多還增加了數間的關係/約束。這會出現實數系統不曾出現的特性。

矩陣和複數關係。複數可以看作是二維實數空間上某個運算封閉的實例。因而很多複數運算可以看作向量甚至矩陣運算。

因此我說 矩陣更像是一種算子。是對計算任務的簡化抽象。


Katsurap


矩陣(Matrix)是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。 矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;計算機科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算算法。在天體物理、量子力學等領域,也會出現無窮維的矩陣,是矩陣的一種推廣。 數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效算法,這是一個幾個世紀以來的課題,是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構(如稀疏矩陣和近角矩陣)定製的算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數算子的矩陣。


海之魂988


矩陣是在簡單的天文知識的基礎上,利用數理,幾何佈置的觀測或聚能,或溝通上天神舐的建築或符號。其意義,一是對未知世界的探索。二是一種宗教或信仰的平臺,標緻。矩陣是很值得研究的。


非才


我給一個最有見地的答案:矩陣是酋空間的代數表達式,是黎曼幾何的基礎,是複變函數的展示,X=a±bi2(平方)為複平面,i=√-1,b=0時,為實平面(多維,多項矩陣,則為多維空間),因此,這就是易經虛實空間的陰陽對子的近現代數學表達式,因此導出相對論...


高峰140962183


你這水平就別扯了,你根本不懂數學!數學是對自然界物理現象、物理規律的抽象描述。如果不能從物理的角度理解數學,說明數學根本沒學懂、沒學透。至於矩陣,就是描述自然界中線性變換的最合適的工具。線性變換無處不在,非線性變換很多情況下也可以用線性變換近似,這正是我們大學都學線性代數的原因所在。


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