矩阵的本质和意义是什么?

木朵树科技


矩阵,听起来高大上,说白了就是一个按照正方形排列的数据集合,英文名为Matrix。



相信很多人大学学习线性代数时,都学过矩阵。书中就是通过解线性方程的过程,一步一步引出来矩阵的概念,把一组线性方程的系数工整地排练起来,就是一个矩阵,通过一系列运算,就可以方便地求出线性方程的解。之后,科学家把矩阵的概念扩展到各个学科领域,包括电路学、力学、光学和量子物理学、计算机科学等。 总之,矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

再说的直白一点,矩阵就是一种数学工具,当初就是为了解线性方程而发展出来的一种数学计算形式。就像微积分一样,它也是一种数学工具。微积分有积分和微分两种运算,而矩阵则有加、减、乘、转置、共轭、共轭转置等运算。人们利用矩阵的特性,可以依靠这种简单的数学形式解决很多复杂问题。

所以,矩阵的本质就是一组数按照正方形排列的这么一个东西。然后数学家们定义了它们有加法、减法、乘法等运算规则。然后再跟具矩阵的特性,把它们应用到各个学科。其意义就在于帮助科学家们更好的计算,更好的分析问题,解决问题。就是一个数学工具而已。

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PhD肖


矩阵是一种算子。原谅我将矩阵讲得听上去low了点。但是算子的目的是为了将复杂的计算任务简化。矩阵运算的复杂性来自于:参与计算的元素增加 和 参与计算的元素间存在关系。

矩阵是为了应用而发明出来的计算系统。在统计 规划 和 分析 领域 发挥着巨大作用。例如:已知学生各门课成绩,快速求出所有学生带权总成绩,就是一个典型的统计场景,用矩阵运算很快就可以得到结果。解线性方程组是各个实验学科模拟客观现象或原理时不可避免的技术问题,矩阵运算给出求救这类问题比较高效精准的答案。在研究矩阵元素关系时,人们发现了线性空间并研究线性空间特点且给出分析空间的矩阵运算工具。但矩阵本身并不等同于空间。

矩阵和数的关系。显然矩阵和数都是属于代数范畴 是计算系统中的值类型对象。矩阵相对于数,除了数量增多还增加了数间的关系/约束。这会出现实数系统不曾出现的特性。

矩阵和复数关系。复数可以看作是二维实数空间上某个运算封闭的实例。因而很多复数运算可以看作向量甚至矩阵运算。

因此我说 矩阵更像是一种算子。是对计算任务的简化抽象。


Katsurap


矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广。 数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。


海之魂988


矩阵是在简单的天文知识的基础上,利用数理,几何布置的观测或聚能,或沟通上天神舐的建筑或符号。其意义,一是对未知世界的探索。二是一种宗教或信仰的平台,标致。矩阵是很值得研究的。


非才


我给一个最有见地的答案:矩阵是酋空间的代数表达式,是黎曼几何的基础,是复变函数的展示,X=a±bi2(平方)为复平面,i=√-1,b=0时,为实平面(多维,多项矩阵,则为多维空间),因此,这就是易经虚实空间的阴阳对子的近现代数学表达式,因此导出相对论...


高峰140962183


你这水平就别扯了,你根本不懂数学!数学是对自然界物理现象、物理规律的抽象描述。如果不能从物理的角度理解数学,说明数学根本没学懂、没学透。至于矩阵,就是描述自然界中线性变换的最合适的工具。线性变换无处不在,非线性变换很多情况下也可以用线性变换近似,这正是我们大学都学线性代数的原因所在。


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