太陽電池的鈍化層直接影響太陽電池的性能，鈍化層界面上固定電荷密度和缺陷密度是分析其鈍化效果的關鍵參數。本文通過建立MOS模型來模擬鈍化層的電容-電壓(C-V)特性曲線，並使用函數表達模擬曲線，建立基於函數的數據庫，將實驗獲取的C-V 曲線與數據庫進行比對找出實驗數據對應函數，提取出鈍化參數Nf和Dit，並以此分析鈍化層的鈍化效果。
一、MOS模型建立
為了更好地研究晶體硅鈍化層的鈍化性能，本文建立了一個金屬氧化物模型來提取出氧化物和硅界面處的固定電荷密度Nf 和缺陷密度Dit，而這兩個因素則通過C-V 特性測試圖體現出來。先是輸入原始界面態的Nf 和Dit 數值、C-V 測試結果、氧化物與硅的參數，設定門極電壓VG 的原始值， 計算出此時的界面電勢ψS ;接著計算硅表面電容CS 和總電容C，由此來比較模型和實驗的C-V 特性圖的相關性，若相關性不好就改變門極電壓VG、Nf 和Dit，直至相關性符合要求;然後輸出此時的Nf 和Dit;具體流程如圖1 所示[3-5]。
界面電勢ψS 的計算公式為：QG(ψS)+Qf +Qit(ψS)+QSi(acc)(ψS)=0 (1)式中， QG 為門極電荷; Qf 為氧化層固定電荷; Qit 為氧化物和硅界面處固定電荷; QSi(acc) 為標準條件下的硅層固定電荷。
根據文獻[6]和[7]，能夠得到使用Si/SiO2 界面態鈍化的原始實驗數據， 在這裡得到界面上的缺陷密度分佈; 通過圖1 的算法流程可以得出Dit 的算法公式，如式(2)所示，這個公式能夠將缺陷密度離散分佈數據進行擬合形成一個曲線。
式中， K 為平衡常數，一般取1; E 為電池能級; Ev、Ec 分別為電池能級上下能級界限; Eg為電池能級帶寬， Eg =Ec -Ev;Eit 為晶體硅能級;Dit,m 為能級劃分處的缺陷密度; D0v、D0c 分別為Ev、Ec 能級下的缺陷密度。
關於建立模型模擬電池的C-V 特性曲線，則需要進一步計算其他變量，最終整合成關於Nf 和Dit 的函數。首先，電池MOS 結構的總電容C 可以通過式(3)來計算[8]：
式中， COX 為電介質上單位面積電容量。COX 可用式(4)求出：
式中， dOX 為電介質的厚度; tOX 為Al2O3 氧化層厚度;A 為MOS 層的面積; Cacc 為標準條件下的測試電容; εOX 為電介質單位面積上的介質常數。另外，CS 在高頻C-V 特性圖上獲取，其計算公式為：
式中， QS(majority,dopant) 為半導體硅表面摻雜物和多數載流子的電荷密度; εSi 和ε0 分別為硅和電介質的電容率; k 為玻爾茲曼常數; T 為熱力學溫度; q 為單位電荷的電量; ND 為摻雜劑電離子濃度; n1 為摻雜後晶體硅內自由電子密度。MOS 結構的電荷分佈情況如圖2 所示。
在文獻[7]和[9]內可以找到求取ψS 的公式，通過式(6)~式(14)來算出。
式中， ns 和ps 代表n 型和p 型結構下硅表面自由電荷的載流子密度;σn 為表面處缺陷態對電子的俘獲界面;σp 為表面處缺陷態對空穴的俘獲界面; p1 為摻雜後晶體硅內空穴密度;ni 為半導體本徵載流子濃度;Esi 為硅層電場強度; df 為氧化層厚度; fa(E)、fd(E)分別為受主型、施主型界面複合概率;Dit,a 和Dit,d 分別為受主型和施主型界面缺陷密度;Ei、Et 分別為能級中點和目標能級; QSi 為半導體硅表面電荷密度。
QSi 的正負由門極電壓VG 和平帶電壓VFB 決定，當VG ≥VFB 時， QSi 為負;若VG ≤VFB ， QSi為正。平帶電壓VFB 可由式(15)計算：
式中， ΦMS 為MOS 結構中的金屬有效功函數，不同於金屬電子親和性和半導體費米能級;dox 為電介質厚度;dit 為電介質與硅接觸面電荷厚度。
圖3 為最後的模型效果，其中黑線為建立的MOS 模型對該實驗數據的擬合曲線，由此來觀察擬合效果是否符合要求。
二、大數據算法
大數據庫的建立基於上文所搭建模型，在對現場太陽電池的鈍化性能進行分析時，主要是計算它的固定電荷密度Nf 及界面缺陷密度Dit，通過這兩個數據來分析這塊電池的鈍化效果。先是通過模型建立起能夠與之相關性良好的函數來擬合該電池的C-V 特性圖，然後改變Nf 和Dit這兩個參數，建立起一個關於Nf 和Dit 的函數組，見式(16)：
接著在電池C-V 特性上找尋多個關鍵點，它們的座標為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xi，yi)。將這多個座標代入到函數組內，如此可得到一組函數數列，見式(17)：
將所求函數值與座標值相減，求出每個座標點的誤差值ε，將這些誤差值絕對值求和，可得式(18)：
其中， εi =fi(N,D) -yi 。
對式(18)進行最小值求值，可得到誤差值最小的那個函數 f (N ) i,Di 。這個函數即為目標所求能夠和此電池完美擬合的函數曲線，這個函數里的固定電荷密度和界面缺陷密度即為實際電池的參數，這樣就能確定該電池的鈍化類型及其佔比。
三、結果分析
本文選擇使用PECVD 法制作Al2O3 薄膜來作為太陽電池的鈍化層。首先是根據實驗數據修改固定參數，直至我們所建立的MOS 模型能夠完整模擬該電池的C-V 特性曲線;接著保持其他參數不變，改變固定電荷密度和缺陷密度這兩個參數，如圖3 所示，設定固定電荷密度為2×e16 m2不變，分別賦值Dit 為1×e16~4×e16 m2/V，每次0.2 個誤差帶入模型公式內即可得出圖4 所示的16 條C-V 特性曲線。
圖4 中，隨著缺陷密度的上升，與之對應的C-V 特性曲線下降速度變小，曲線傾斜度變小，這也意味著，隨著缺陷密度的增加，與之對應的曲線成下降趨勢。
圖5 是確定缺陷密度為2×e16 m2/V 時，更改固定電荷密度，分別賦值為2×e16~3.5×e16 m2，每次0.1 個誤差;然後將其帶入模型，模擬出圖中16 條C-V 特性曲線，這些曲線都可以納入數據庫內作為數據。
圖5 中，隨著固定電荷的升高，曲線也在向上移動，曲線上升速率也在下降。這意味著，隨著固定電荷密度的增加，與之對應的曲線成上升趨勢，與缺陷密度的作用正好相反。
圖6 為鈍化次數分別為40、80、200 的情況下，對電池進行C-V 特性測量得到的實驗數據綜合圖。將圖6 與圖4、圖5 進行比對，觀察隨著鈍化次數的變化，固定電荷密度與缺陷密度這兩個參數的變化。
通過比對圖4~圖6 可發現，隨著鈍化次數的提高，缺陷密度的數值在下降。這是由於隨著鈍化次數的提升， 鈍化介質的厚度也在上升，介質層內部的缺陷也隨之增加，鈍化效果也在下降;但是與之對應的是固定電荷密度，它的數值也在隨著鈍化次數的增加而變大，這樣卻導致電池鈍化效果的提升，所以，固定電荷密度和缺陷密度這兩個參數在鈍化性能上的佔比就能分析鈍化效果。
四、結論
本文通過電池內部各個參數的計算方程搭建出模擬MOS 結構鈍化效果的模型，通過模型將鈍化層的鈍化效果使用曲線表示出來，基於模型建立起鈍化曲線庫。使用數據分析法將目標電池的鈍化曲線與數據庫內的曲線進行比較，計算曲線之間的誤差值，最小值對應的曲線庫內曲線視為目標電池的模擬曲線，將模擬曲線所對應的鈍化參數視為實驗數據參數，由此來分析鈍化層鈍化效果。
曲線庫內曲線通過兩個參數進行分類，通過曲線對比可以知曉鈍化次數的變化，在曲線庫內影響到鈍化參數的變化，實際應用中就可以通過相應的變化趨勢對目標電池進行改造使其符合要求。電池的鈍化參數實際中還有很多，本文對於其他參數進行了簡化，電池厚度這一參數也是做了簡化處理，但實際中，不同電池在相同條件下的厚度也是有差異的。因此，若對電池進行延伸鈍化分析時，電池鈍化層厚度也是一個可以延伸的參考參數。
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