戎马意秋声
明朝和元朝确实并存了数十年，准确来说是北元，具体时间是20年（公元1368年—1388年）。至于原因是明朝立国之始，元朝还未灭亡，当时的元大都（北京）依旧掌握在蒙古人手中，那时候明朝实际上只是统一了江南半壁江山。下面便由我为大家简单介绍一下那段历史进程是如何演变发展的。
元末爆发农民起义后，经过几年的发展，到了公元1360年，全国的起义军主要有五支，一是以小明王，刘福通为首的，二是以陈友谅为首的，三是以张士诚为首的，四是以朱元璋为首的，五是以方国珍为首的。而此时朱元璋的形势还不是很乐观，他的东南是张士诚，西面是陈友谅，南面是方国珍，不幸中的万幸是北面因为有小明王和刘福通抵挡了大部分元军的进攻，其压力能小一点，所以基于地理位置的影响，在前期的灭元作战中，朱元璋的表现相比于陈友谅，张士诚等并不显眼。而朱元璋也趁此机会大力发展实力，制定了一个先平江南然后北上与元军决战的策略。
公元1360年，鄱阳湖一战大败陈友谅，消灭其主力，公元1363年陈友谅败亡。
公元1366年，小明王，刘福通被廖永忠沉于瓜步江中溺死。
公元1367年，朱元璋率军攻入平江城，张士诚被俘后，被朱元璋下令处死。
同年，朱元璋进攻福建，方国珍投降。
朱元璋统一江南后随即发布《谕中原檄》，提出“驱除鞑虏，恢复中华，立纲陈纪，救济斯民”的口号，以徐达为元帅，常遇春为副帅率军北伐，开启了明朝与北元政权20年的对抗史。第二年即公元1368年，朱元璋在南京称帝，建立大明朝，年号洪武。
在这20年间，明军步步紧逼，元军不断溃退，最终曾经无比强大的元朝覆灭，蒙古族也陷入四分五裂的状态，不复当年之盛。
公元1368年七月，徐达攻入元大都，元顺帝逃往上都。从此元朝在形式上成为地方政权，被称为“北元”，此时全国除了蒙古故地外，山西，甘肃，云南和辽东还掌握在元蒙手中。
公元1368年冬，徐达袭击驻扎山西的扩廓帖木儿，大破元军，山西归入大明版图。
公元1369年，常遇春，李文忠攻占上都，元顺帝继续北逃。
公元1371年，明军十五万兵分三路再次北伐，虽然中路的徐达和东路的李文忠出师不利，但西路的冯胜再次大破扩廓帖木儿，甘肃归入大明版图。
公元1381年，朱元璋命傅友德为征南将军，沐英，蓝玉为副将，远征云南，大破十万元军，驻守云南的元梁王兵败自杀，云南归入大明版图。
公元1387年，朱元璋令冯胜，傅友德，蓝玉领兵20万，出征辽东，面对士气正盛的明军，驻守辽东的北元将领纳哈出率部投降，辽东归入大明版图。
从此，大明统一了除蒙古以外的其余地区，掣肘明军的元朝地方势力全部被消灭，朱元璋敏锐意识到于北元决战的机会到来了。
于是在公元1388年三月，朱元璋令蓝玉率军十五万北伐，四月蓝玉在捕鱼洱海（今贝加尔湖）大破北元主力，除了北元皇帝和太子数十人逃跑外，明军俘虏了自皇子，皇妃及以下皇族，北元官员三千多人，士兵七万余人，牛马羊无数，这就是著名的捕鱼洱海之战，捕鱼洱海之战堪称元朝的“靖康之耻”，此役不仅洗刷了百年前汉人的耻辱更导致了北元的灭亡，不久后黄金家族被屠杀殆尽，蒙古分裂，北元灭亡。
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咸鱼闲聊
北元昭宗爱猷识理达腊是元顺帝长子，生母为高丽籍皇后奇氏完者忽都。爱猷识理达腊于至正十三年(1353)被册立为太子后，在其母奇皇后的指导下，积极参与政事，曾联合扩廓帖木儿等图谋以政变形式逼迫顺帝逊位。此次“内禅”虽然不果，但从至正二十五年开始，爱猷识理达腊总揽天下兵权，实际控制了元末政坛。至正二十八年，他随顺帝出逃，顺帝死后即位于应昌(今内蒙古克什克腾旗境内)，改元宣光，以扩廓帖木儿为相，史称北元。
元昭宗
爱猷识理达腊自应昌北走后，建廷于克鲁伦河中下游地区。从扩廓帖木儿为中书右丞相，任用也速、哈剌章、蛮子、纳哈出、驴儿等人为朝廷重臣，积蓄力量以图再举。这位得到扩廓帖木儿等汉族大臣全力支持的大汗在即位的第二年，改年号“宣光“，立意仿效周宣王、汉光武帝中兴大元，恢复元朝在中原的统治。
元昭宗
尽管北元和明朝实力相差悬殊，仍对明朝构成了一种潜在的威胁。明太祖对此十分担忧，他曾几次遣使诏谕爱猷识理达腊，劝其顺从天命以小事大，北元都未理睬。北元的存在，确实是明朝的心腹之患，因此，明太祖决定再次发动北征，彻底摧毁北元政权，“永清沙漠”，一劳永逸。
朱元璋
洪武五年(1372年)，明朝以徐达为征虏大将军，总兵十五万，分三路北征。大将军徐达所率明军主力欲诱北元主力在近边决战，左副将军李文忠的东路军担负着奔袭北元朝廷的使命，征西将军冯胜的西路军主要是迷惑和牵制北元西北诸王军以配合中路军作战。最后以北元胜利告终，史称岭北之役。
岭北之役是北元初期的一个重要转折点，使北元转危为安，此役迫使明太祖暂时打消了征服和统一北方草原的打算。同年底，明太祖遣使见爱猷识理达腊，劝其知顺天命与明朝和平共处，并劝其遣人来取回在应昌弃下的儿子买的礼巴剌。另书谕元臣刘仲德、米彦德，规劝其主遣使南来取皇子。尽管明太祖作出和平姿态，北元仍屡犯明境.洪武七年九月，明朝主动遣使送还买的礼巴剌，并致书爱猷识理达腊。这时期明太祖还多次遣使招抚北元君臣以缓和局势。由于双方暂时都无力大举征伐，南北对峙的局面开始稳定。
参考文献：
1、 达力扎布：《北元初期史实略述》，《内蒙古社会科学》，1990年第5期。
2、 喜蕾：《北元昭宗爱猷识理达腊生年考辨》，《内蒙古大学学报（人文社会科学版）》，2000年第4期。
3、 薄音湖：《北元与明代蒙古》，《内蒙古社会科学》，1984年第5期。
4、 《明太祖实录》
季我努学社
历史上眀朝与元朝(北元)并存过34年。
元朝（1271年—1368年）由蒙古族建立，是中国历史上首次由少数民族建立的大一统王朝，定都大都（今北京），传5世11帝，历时98年。
朱元璋25岁时参加郭子兴领导的红巾军反抗元朝，1356年朱元璋被部下诸将奉为吴国公，攻占集庆路，将其改为应天府；1367年朱元璋命徐达、常遇春以“驱逐胡虏，恢复中华” 为号召，北伐中原，将丢失的燕云16州统统收回；1368年（洪武元年）闰七月，徐达、常遇春由沿运河北上，连下德州、通州。元顺帝携后妃、太子等逃奔元上都开平（今内蒙古），八月，徐达、常遇春一举攻占大都，改为北平府；随即又挥军西进，攻占山西。
1368年朱元璋在南京(应天府)称帝，国号大明，年号洪武。
1369年(洪武二年)三月，朱元璋派出西征军进攻陕西，元顺帝趁机率军向北平反扑，直抵通州。常遇春又奉命与李文忠率步兵8万、骑兵1万驰救北平。元军闻讯向北逃奔，常遇春率军猛追千里，大获全胜，解除元军对北平的威胁。常遇春又率军直捣元上都开平，全歼留守元军，元顺帝逃到应昌府（今内蒙古克什克腾旗西北）。
但元廷的残余势力仍然存在，不过退居漠北，元惠宗以上都开平为都城，仍以大元为国号，史称北元，也称残元。北元伺机报复，几次南下都未能夺回大都(今北京)。
直到1388年（洪武二十一年），蓝玉率领10多万大军进行北征，赶到蒙古草原捕鱼儿海，元军仓促迎战，大败，太尉蛮子被杀，部属投降，仅元主与太子天保奴等数十骑逃走；蓝玉派精锐铁骑追击，但未追上，仅俘获其次子地保奴、妃嫔、公主100余人；后又乘胜追击，获吴王朵儿只、代王达里麻及下属官员3000人，共计俘获7.7余人。
北元共传2位皇帝，1368年建立，到1389年灭亡，仅存在21年。此后大多数蒙古部落宣布自治，蒙古草原又回归到历史上四分五裂的状态。
1402年，元臣鬼力赤篡夺政权建立鞑靼，取消了元的国号，恢复了鞑靼的古称，宣告北元正式灭亡。
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天宁阁
中国历史上有很多朝代在领土失去大半仍能苟延残喘数十年，如东晋，如南宋这两个朝代皆是北方领土被少数民族侵占后，逃亡南方，据长江天险而守，与北方势力隔江对峙，而元朝也是这么一个朝代，但与其他政权相反，元军在中原被朱元璋数次击败后，退守大都(今北京)，1368年徐达攻破大都，元廷退守蒙古高原，史称北元。
在南方，农民起义军领袖朱元璋在1368年击败其他农民势力后于南京建立了明朝，至此明朝与北元开始出现短暂共存局面，这时候的北元还占据着汉人很大一片领土，但登基之前朱元璋便派大将徐达、常遇春率兵北伐，并颁布《谕中原檄》，提出“驱除鞑虏，恢复中华，立纲陈纪，救济斯民”的口号。
1368年七月，徐达攻破大都，燕京城时隔数百年重回汉人王朝手中，之后数十年间明军不断胜利到1387年傅友德、蓝玉攻占辽东，元朝彻底丧失了除草原以外的所有中原领土，元廷损失惨重，但仍未亡国。
1388年三月，朱元璋派遣蓝玉率军十五万北伐，最终双方在捕鱼洱海（今贝加尔湖）展开决战，明军大破北元主力，除了北元皇帝和太子数十人逃跑外，明军俘虏了自皇子，皇妃及以下皇族，北元官员士兵近十余万人，这就是著名的捕鱼洱海之战，捕鱼洱海之战堪称元朝的“靖康之耻”，之后元廷窝居在草原上苟延残喘，并时常派兵骚扰明朝北方边界，直到1402年元臣鬼力赤篡位建国鞑靼，北元分裂成鞑靼和瓦剌，才彻底从历史上消失，从1368年到1402年，明朝和元共存了34年。
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浅读历史
北元
1368年朱元璋攻克通州，元惠宗仓惶北逃，徐达率军攻陷元朝的首都元大都（北京），元作为一个全国性质的统治结束。元惠宗退至上都（锡林郭勒盟正蓝旗境内），隔年又至应昌（内蒙古克什克腾旗）。他继续使用“大元”国号，史称北元。
元明对峙
元朝廷退守漠北之后，元将王保保在漠北多次与明将徐达等人作战。元天元帝即位后，继续和明朝对抗，屡次侵犯明境，企图恢复元朝疆域。此后北元几度南征都未能重占大都，而大明也曾数次派遣蓝玉、傅友德等大将北伐北元，没能击垮元朝残部，皆无功而返，后明国重修长城，沿边设立重镇，元、明以长城为界形成对峙局面。后明成祖迁都北京，这才有明朝“天子守国门，君王死社稷”。
原因
从元末农民起义到大明占领大都，驱逐元帝，共历时40余年。
长年争战，使得中国大地，荒田遍地，百姓流离失所，流民横生。国力疲敝，无力再支撑大军远征。
“天下初定，百姓财力俱困，譬犹初飞之鸟，不可拔其羽；新植之木，不可摇其根，要在安养生息之。”——朱元璋
所以此时大明的根本任务是在休养生息，就像汉初，文、景二帝“轻徭薄赋”、“与民休息”，数十年间，就使大汉国力繁荣强盛，才有汉武北击匈奴的本钱与底气。
再加上大明后数度北伐，无功而返，不得不与北元对峙。
才造成明元并存的局面。
明朝虽承认北元独立性，但否认其与元朝的继承性。明人认为明兴代元，元运已终， 明朝才是中国的正统王朝。后称其为“ 鞑靼”或“ 北虏”。
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伟大航路小书生
这个两方面
一是朱元璋先统一南方，统一南方后在南京称帝，这个时候中国北部还被元朝统治。中国就出现两个政权，统治北方元朝与统治南方的明朝。
然后， 明朝开始北伐，一路势如破竹，元朝自知打不赢就撤退 。打算退回老家草原 等看看有没有机会在重新入主中原。
这就导致第二方面
元朝由于自己撤退，所以政权保持完整，而撤退的地区又是其传统统治区域。最后，虽然明朝占据了北方，但是更北方的东北草原等地区还是元朝统治。
为了彻底打垮元朝，明朝从朱元璋开始到朱棣，多次出兵元朝。先是夺取东北地区 ，接着数次进攻北方草原，不断攻击元朝政权。最后，终于将其彻底打垮，元朝政权在草原瓦解 ，统治结束了。
云中云山
首先感谢悟空问答邀请！ 我是小海，我来试着回答这个问题！
公元1368年，朱元璋在应天称帝（今南京），同年明军攻入元首都大都，开始了明朝276的统治。
明朝建立以后便开始长达二十二年之久的统一战争，从明洪武元年至二十二年（1368年-1389年）北上灭元，平定西北，命徐达、常遇春平定山东河南，孤立大都。随后徐达遣兵为先锋，率主力渡黄河，占领邯郸等地，后来会和各路人马八月克大都，元朝灭亡，元顺帝北走上都（内蒙古正蓝旗东北）十月朱元璋召元顺帝父子来归，未果。于是明徐达，常遇春继续北伐，最终大获全胜，元嗣君爱猷识理达腊北走，于是河州以西，朵甘，乌斯藏诸部皆归顺。
五年正月，再次名徐达分路政征北元，至六年明军基本控制了西北地区局势，后来朱元璋命大将征战福建两广，统一南方。接着攻取四川云南等地，中原基本以平定。但是元朝残余势力仍然存在，于是朱元璋进军辽东，统一东北。把北元帝赶到漠北。以金山为中心，割据东北，拒绝招降屡次侵犯边境。并胁迫高丽被明与之联盟。一直到二十一年大将蓝玉大败北元，次年元朝的残余势力全部消灭。
因此，明朝建立后与元朝残余势力进行了长达二十几年的战争，主要是元朝残余势力地处东北一带，内蒙一带，中原军队很难孤军深入。长时间出于对峙的局面。朱元璋等待时机，一举歼灭，最终消灭了元朝的残余势力。讨元战争持续了朱元璋的统治时期。
小海说说
感谢悟空邀请，我是海天玄宇，这个问题我来回答。
明朝建立后进行北伐，将元朝朝廷驱逐到蒙古故地，形成北元。
明朝为什么与北元朝廷并存过数十年？其实这个问题准确的说是从有明以来一直几乎到结束， 都被北元蒙古困扰的问题。蒙古汗国最终灭亡史学界是以林丹汗的死为终结的。也就是说对抗了两百多年。
我想有主要有以下几个因素。
一、明初时期，蒙元势力庞大。
扩廓帖木儿、云南的梁王孛罗子、孛罗帖木儿、纳哈出、也速等等都曾拥兵自重。蒙元朝廷自己的实力也很强大。如果不是蒙元内部内斗，而是联合起来，那么南方的农民起义很可能失败。农民起义每次低潮时，几乎都是蒙元的内斗挽救了起义。所以说蒙元的实力强大，不是一朝一夕就能消灭干净的。
二、黄金家族在蒙古故地的强大号召力。
三、游牧的生产方式和农耕的生产方式决定了斗争的长期性，局限于当时的科技条件。
四、剪除元羽翼分支需要时间
五、气候条件和人文条件乃至军事形式制约明朝消灭蒙元。
六、占领蒙元故地，耗费巨大，得不偿失。
还有其他小的因素这里就不论述了。
实践：有明以来，明和北元就一直对抗，有胜有负，都有心思消灭对方，虽然有蓝玉的捕鱼儿海的巨大胜利，以及也先的土木堡的大胜，双方而又不能完成这个目标。，所以归根结底是双方实力的体现。
海天玄宇
明朝为什么与元朝曾经并存过数十年?从历史上讲应该是战争过渡阶段。明朝有位战将叫常玉春，是马大脚马皇后及朱元章的师兄。常玉春为了明朝和元朝太子进行谈判后，化分了领地界线:从四川，贵州，云南，西藏，青海，现在的新疆。这些中国地界为元朝太子的管辖区，第二天,常玉春就坐化而去。元朝太子被常玉春的行为所打动，为他打造了一座金身常玉春弥乐造像，把骨灰装在造像里封存，放在白马寺供奉至今。元朝太子把元朝改为北元，同时跟据常玉春生前的建议:成立了黄教，太子为黄教教皇。大臣们为护法，在各个寺庙任主持，万户长为土司。明朝在这些地方可派文官到此地帮助管理，不派武官和部队。永乐时期是马三宝的引线，明朝与北元合而为一;才有了郑和下西洋一说。那是中国明朝永乐时期的盛世大统的顶世时期…从而证明马三宝(郑和)不是太监。永乐大典是1千八百六四册。因编写的人曾恨元朝北元包括马三宝，在永乐大典上没有记载明朝与北元统一这一记录，这些人只能编写马三宝郑和为太监了。永乐皇帝让他们如实的盛世大统这一过程编写在大典中，这些人一直到宣德时期才写完。还是和以前编写的一样没有变，现在保留下来的永乐大典就是宣德时期写完的那些。永乐时期编写的保存完好没有丢失…所以说从元朝到明朝历史给后续历史带来了许多的隐患无法说清楚…
