在上一篇文章《 》中主要說明了一下我們在製作平衡車中需要去處理的問題。我們說到使用陀螺儀和加速度計實現姿態融合得到的這個角度，是我們需要控制的一個核心量之一。
角度閉環控制圖
這沒啥說的，大體上就是這麼個原理。我們主要來看一下角度控制的模型分析
PD算法的物理分析
首先我們先取一個模型出來，假如現在小車向右傾斜。我們知道現在要是小車平衡，車輪必須向右加速運動，小車才有可能平衡。看這樣一個運動分析圖：
說明一下：
這個模型像啥啊？其實是不是就是一個倒立擺，只是這個的倒立擺多了一個運動的底座。
為了使小車平衡，小車車輪必須需要向右做加速運動，這樣站在小車上（非慣性系，以車輪作為座標原點）分析這個倒立擺受力，它就會受到一個額外的慣性力，這個力與車輪的加速度方向相反，大小成正比。這樣倒立擺所受到的回覆力為F = mg sin θ-ma cos θ 由於θ很小，可以進行線性化F = mg θ-mk1θ。假設負反饋控制是車輪加速度a與偏角θ成正比，比例為k1。如果比例k1>g，（g是重力加速度）那麼回覆力的方向便與位移方向相反了。
而為了讓倒立擺能夠儘快回到垂直位置穩定下來，還需要增加阻尼力。增加的阻尼力與偏角的速度成正比，方向相反，因此公式可改為：
F = mg θ-mk1 θ -mk2 θ`
按照上述倒立擺的模型，可得出控制小車車輪加速度的算法：
a =k1θ+k2θ` 式中θ為小車角度,θ`為角速度。k1 k2都是比例係數
根據上述內容，建立速度的比例微分負反饋控制，根據基本控制理論討論小車通過閉環控制保持穩定的條件。假設外力干擾引起車模產生角加速度x（t）。沿著垂直於車模低盤方向進行受力分析，可以得到車模傾角與車輪運動加速度以及外力干擾加速度a（t）x（t）之間的運動方程。
在角度反饋控制中，與角度成比例的控制量是稱為比例控制；與角速度成比例的控制量稱為微分控制（角速度是角度的微分）。因此上面係數k1,k2分別稱為比例和微分控制參數。其中微分參數相當於阻尼力，可以有效抑制車模震盪。通過微分抑制控制震盪的思想我們經常會用到。
控制車模直立穩定的條件
（1）能夠精確測量車模傾角θ的大小和角速度θ'的大小
（2）可以控制車輪的加速度
上述控制實際結果是小車與地面不是嚴格垂直，而是存在一個對應的傾角。在重力的作用下，小車會朝著一個方面加速前進。為了保持小車的靜止或者勻速運動需要消除這個安裝誤差。在實際小車製作過程中需要進行機械調整和軟件參數設置。另外需要通過軟件中的速度控制來實現速度的穩定性。在小車角度控制中出現的小車傾角偏差，使得小車在傾斜的方向上產生加速。這個結果可以用來進行小車的速度控制。後面我們將利用這個原理來調節小車的速度。
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