四年級奧數題及答案
【試題】1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能儘早喝上茶。
【分析】：先洗水壺 然後燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。
【試題】2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這時共需耗油多少升？
【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升)；小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節省汽油應儘量選派大卡車運貨，又由於 137=5×27+2，因此，最優調運方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公升)
【試題】3、用一隻平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘？
【分析】：一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之後再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時間，怎麼解決這個問題呢？
我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘後，拿下第一張餅，放上第三張餅，並給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，並將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘後，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6分鐘。
四年級奧數題：統籌規劃問題（二）
【試題】4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時間最少，並求出這個總時間。
【分析】：所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由於各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應該安排用水時間少的人先用。
解：應按丙，乙，甲，丁順序用水。
丙等待時間為0，用水時間1分鐘，總計1分鐘
乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3分鐘
甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計6分鐘
丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分鐘，總計16分鐘，
總時間為1＋3＋6＋16＝26分鐘。
四年級奧數題：統籌規劃問題（三）
【試題】5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因為天黑，必須藉助於手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，並且橋的載重能力有限，最多隻能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多過兩個人。現在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢？
【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應該比較節省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋後，還得有一個人返回送手電筒。為了節省時間，肯定是儘可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務。那麼就應該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然後丙、丁搭配過橋，用時10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘。
解：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘
【試題】6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。
【分析】：要使過河時間最少，應抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要儘可能小(2)過河後應騎用時最少的牛回來。
解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河後，再騎甲牛返回，用時2＋1＝3分鐘
然後騎在丙牛背上趕丁牛過河後，再騎乙牛返回，用時6＋2＝8分鐘
最後騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。
總共用時(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分鐘。
四年級奧數題：速算與巧算（一）
【試題】 計算9＋99＋999＋9999＋99999
【解析】在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計算。這是小學數學中常用的一種技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105
四年級奧數題：速算與巧算（二）
【試題】 計算199999＋19999＋1999＋199＋19
【解析】此題各數字中，除最高位是1外，其餘都是9，仍使用湊整法。不過這裡是加1湊整。(如 199＋1＝200)
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225
四年級奧數題：速算與巧算（三）
【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)
【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的差，如果按照常規的運算法則去求解，需要計算兩個等差數列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項，可以發現2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對算式進行分組運算。
解：解法一、分組法
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)
=1+1+1+…+1+1+1(500個1)
=500
解法二、等差數列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
=1002×250－1000×250
=(1002－1000)×250
=500
四年級奧數題：速算與巧算（四）
【試題】計算 9999×2222＋3333×3334
【分析】此題如果直接乘，數字較大，容易出錯。如果將9999變為3333×3，規律就出現了。
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×(6666＋3334)
＝3333×10000
＝33330000。
四年級奧數題：速算與巧算（五）
【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56
【分析】：乘法分配律同樣適合於多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數後乘數前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘數湊成一個整數，再補上他們的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96－57+1)
=56×99
=56×(100－1)
=56×100－56×1
=5600－56
=5544
四年級奧數題：速算與巧算（六）
【試題】計算98766×98768－98765×98769
【分析】：將乘數進行拆分後可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。
解：98766×98768－98765×98769
=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)
=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768－98765×98768-98765
=98768－98765
=3
四年級奧數題：年齡問題
【試題】：
1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍？(設未知數)
2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年後的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲？
3、姐妹兩人三年後年齡之和為27歲，妹妹現在的年齡恰好等於姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。(設未知數)
4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長到您現在這麼大時，你有多少歲了？”媽媽回答說：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這麼大時，我有幾歲呢？”媽媽回答：“你才1歲。”問大象媽媽有多少歲了？
5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲？
6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年後，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。
7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲？
【答案】：
1、一年前。
2、劉紅10歲，李老師28歲。
(10+8-8)÷(2－1)=10(歲)。
3、妹妹7歲。姐姐14歲。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。
4、小象10歲，媽媽19歲。
(28-1)÷3+1=10(歲)。
5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。
(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。
6、父親50歲，兒子20歲。
(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)
7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。
提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那麼現在的年齡是王濤的4倍少12歲。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。
四年級奧數題：牛吃草問題解析
解決牛吃草問題的多種算法
歷史起源：英國數學家牛頓(1642—1727)說過：“在學習科學的時候，題目比規則還有用些”因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術》一書中，有一個關於求牛和頭數的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。
主要類型：
1、求時間
2、求頭數
除了總結這兩種類型問題相應的解法，在實踐中還要有培養運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力。
基本思路：
①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”後，已知頭數求時間時，我們用“原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數與每日生長量的差)”求出天數。
②已知天數求只數時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。
③根據(“原有草量”+若干天裡新生草量)÷天數”，求出只數。
基本公式：
解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶
(1)草的生長速度＝對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數÷(吃的較多天數－吃的較少天數)；
(2)原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`
(3)吃的天數＝原有草量÷(牛頭數－草的生長速度)；
(4)牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度
第一種：一般解法
“有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢？並且牧場上的草是不斷生長的。”
一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那麼就有：
(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)
(3)1天新長的草為：(207－162)÷(9－6)＝15
(4)牧場上原有的草為：27×6－15×6＝72
(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)
所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。
第二種：公式解法
有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛？
解答：
1) 草的生長速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16頭牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數不能多於草每天的生長份數
所以最多隻能放12頭牛。
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