转动的陀螺为什么不会倒?

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陀螺是人类最古老的玩具之一,因为它很容易获得,走在路上随便踢一脚小石头子儿,具有特定形状的小石头子儿就有可能在地面上转动起来。

这是一种反直觉的现象,因为在我们的直觉里,小头朝下(或尖端朝下)“立着”是不稳平衡,但旋转起来的小石头子儿却能立在一个尖端上旋转很长时间而不至于倾倒。

正因为这是一个反直觉的现象,陀螺才成为古代各民族的玩具,而且不光小孩儿玩,成人也玩,今天在公园门口经常可以看到老人玩陀螺,用绳子抽打陀螺,使之转动起来,只要能够维持转速,这些陀螺就不会倒。

一个古希腊时期的陀螺。

下面从物理的角度来解释为什么陀螺会不倒。

没错,陀螺受重力,表面看起来这个重力会使陀螺倾倒。

考虑到陀螺围绕自身轴线在高速转动,陀螺延轴线方向会有一个较大的角动量J,如果我们以陀螺的尖端与地面接触的点P为支点的话,重力会对旋转的陀螺有个力矩,根据力矩的定义,力矩的方向在垂直于纸面的方向上(如下图)。

力矩的作用是改变角动量,即力矩会驱使角动量围绕与地面垂直的轴线旋转起来,单位时间角动量的改变,就是力矩。写成数学式子是:

力矩为零的话,高速旋转的陀螺会保持角动量不变,这是惯性制导的物理原理。


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