轉動的陀螺爲什麼不會倒?

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陀螺是人類最古老的玩具之一,因為它很容易獲得,走在路上隨便踢一腳小石頭子兒,具有特定形狀的小石頭子兒就有可能在地面上轉動起來。

這是一種反直覺的現象,因為在我們的直覺裡,小頭朝下(或尖端朝下)“立著”是不穩平衡,但旋轉起來的小石頭子兒卻能立在一個尖端上旋轉很長時間而不至於傾倒。

正因為這是一個反直覺的現象,陀螺才成為古代各民族的玩具,而且不光小孩兒玩,成人也玩,今天在公園門口經常可以看到老人玩陀螺,用繩子抽打陀螺,使之轉動起來,只要能夠維持轉速,這些陀螺就不會倒。

一個古希臘時期的陀螺。

下面從物理的角度來解釋為什麼陀螺會不倒。

沒錯,陀螺受重力,表面看起來這個重力會使陀螺傾倒。

考慮到陀螺圍繞自身軸線在高速轉動,陀螺延軸線方向會有一個較大的角動量J,如果我們以陀螺的尖端與地面接觸的點P為支點的話,重力會對旋轉的陀螺有個力矩,根據力矩的定義,力矩的方向在垂直於紙面的方向上(如下圖)。

力矩的作用是改變角動量,即力矩會驅使角動量圍繞與地面垂直的軸線旋轉起來,單位時間角動量的改變,就是力矩。寫成數學式子是:

力矩為零的話,高速旋轉的陀螺會保持角動量不變,這是慣性制導的物理原理。


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