2.直接構造,分類討論

此類題目分類討論比較麻煩,要討論好參數的每種可能,一般分3-4類,找到參數討論的界點很重要.

3主元法

主元法通常出現在參數較多的情況下使用,相當於看問題的角度問題,難度並不大,難點在於這個思維的角度要及時轉化.

4.數形結合法

此問題一般與三角函數結合的比較典型,通過三角函數的有界性或者圓,求相應參數的取值範圍:

例:

5變形構造與替換構造函數法
與分離參數法不同,此類更難一點,要兩別分別構造函數,使之分別能求到函數的最大值或者最小值;替換構造常出現在多變量情況下.難點在於如何快速構造,需要不斷試錯.

6分離構造基本不等式法
此類問題一般出現在數列或者圓錐曲線求最值問題中,與恆成立問題相近.

學霸數學

含參數不等式恆成立問題是近幾年高考的一個熱門題型，它以“參數處理” 為主要特徵，往往與函數的單調性、極值、最值等有關。
不等式恆成立問題的本質，就是求最值問題．
注意點：
(1)含參數不等式恆成立問題的關鍵詞是“恆”字，但也有其它意思相近的詞，如“總”，“始終”，“都”等，解題時需要認真審題，在審題後能建立模型，得出恆成立問題．
(2)常用方法有直接求函數最值、參變分離、主參換位
、圖象分析法等等，至於採用哪種求解策略，各有利弊，需要結合題目的具體特徵．
下面結合典型例題對恆成立問題進行歸類解析．
1、直接求函數最值
下面分三種常考類型進行分類說明．
1.1 一次函數
1.2 二次函數
含參數的一元二次不等式恆成立問題，如果將不等式轉化成二次函數或二次方程，再採用根的判別式、最值、特殊值和對稱軸等性質可使問題順利解決。

1.3 其他函數

2 參變分離

3 主參換位

評註　某些含參不等式恆成立問題，在分離參數時會遇到討論的麻煩或者即使能分離出參數與變量，但函數的最值卻難以求出時，可考慮變換思維角度，即把變元與參數換個位置，會容易解決．利用變換主元法求解恆成立問題的基本條件是在給出的題目中，已知條件是參數的取值範圍和函數，求解的是函數的變量取值範圍．
4　圖象分析法

評註　本題只適合用圖象分析法解決，用參變分離或者轉換為求函數的最值都很難進行．
希望對您有所幫助！

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關鍵字: 數學問題不等式