现值,期望和效用
基本所有的金融经济学的概念现值和期望。
计算他们的现值允许决策者聚合现金流(或其他收益)产生的资产在未来,一个值的日期,并因此更容易比较两个机会; 这个概念因此财务决策的起点。 它的历史也就相应地早期:理查德·威特讨论了复利在深度已经在1613年,在他的书“Arithmeticall问题”;[7]进一步发展,约翰·德·威特和哈雷。
立即扩展是将概率与现值,导致的期望值准则制定资产价值的函数预期支出的大小和发生的概率。 这些想法源于布莱斯•帕斯卡和皮埃尔·德·费马。
然而,这种决策方法无法考虑风险厌恶情绪(“财务任何学生都知道”。 换句话说,由于个人接受更大实用程序从一个额外的美元时他们很穷和效用相对较丰富,因此,方法是“调整”的重量分配到各个相应的结果(“州”)。 (一些投资者可能寻求风险而不是风险规避,但相同的逻辑将适用)。
不确定性下的选择可能会是最大化的特点期望效用。 更正式,由此产生预期效用假说州,如果某些公理是满意,主观的与赌博相关的个人价值那个人”年代统计期望的估值结果的赌博。
这些想法的动力源自各种矛盾观察期望值框架下,等圣彼得堡悖论(见也埃尔斯伯格悖论)。 这里的发展最初由于丹尼尔·伯努利,后来正式的约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·摩根。
无套利定价和平衡
的概念套利无,“理性”,定价和平衡然后加上上面获得“经典”[8](或“新古典主义”金融经济学。
合理的定价是假设资产价格(因此资产定价模型)反映了吗无套利价格的资产,任何偏离这个价格将“套利”。 这种假设是有用的在固定收益证券定价,尤其是债券,是金融衍生工具的定价的基础。
经济均衡一般来说,一个国家的经济力量如供需平衡,在缺乏外部影响这些平衡经济变量的值不会改变。一般均衡处理行为的供应、需求和价格在整体经济中与几个或多个相互作用的市场,通过寻求证明一组价格的存在,将导致整体平衡。 (这是与局部平衡,只有分析单一市场)。
这两个概念联系如下:市场价格不允许套利,即他们组成一个无套利的市场,那么这些价格还表示,构成一个“套利均衡”。 直观地说,这可能是被考虑到,套利机会确实存在,那么可以预期价格变化,因此不处于平衡状态。因此,套利均衡一般经济均衡的先决条件。
立即,正式的、扩展的这个想法,资产定价的基本定理,表明市场描述——此外(隐式和相应)完整的通过构造一个——可能会让金融决策风险中性概率测度相应的市场。
“完整的”意味着这里是所有资产的价格在世界的每一个可能的状态,这可能押注未来世界状态的全套因此可以构建与现有资产(假设没有摩擦),基本上同时解决为n(中性)的概率n价格。 正式的推导将继续通过套利参数。对一个活生生的例子理性#风险中性定价估值,在一个简化的环境下,经济只有两个可能的州和地方有关p和(1−p)是两个相应的概率(即隐含),反过来,派生的分布,或“测量”。
有了这种方法,预期,即要求,任何安全(或组合)的回归将等于无风险回报,加上一个“风险调整”,[6]即安全特定的风险溢价补偿的程度,它的现金流是不可预测的。 所有定价模型实质上就是变量,给出具体的假设和/或条件。这种方法是一致的上面的与期望,但基于“市场”(即无套利的,每定理,因此平衡)而不是个人的偏好。
因此,继续这个例子中,特定的安全价值,其预测的现金流,并通过乘以down-statesp和(1 -p)分别,然后折扣在无风险利率加上一个合适的溢价。 一般来说,这种溢价可能派生的CAPM(或扩展)将会看到#不确定性。
国家的价格
与上面的关系建立,进一步专业化德模型可能是派生的。 这个重要的结果表明,在一定的经济条件下,必须有一组价格,这样总供给等于总要求的每一个商品经济。 这里的分析往往是进行假设代表代理。
德模型适用于与最大经济体完整的市场中,存在一个市场每个时间段和远期价格为每一个商品在所有时间里。 直接扩展,然后,的概念国家的价格安全(也称为一个德安全),合同,同意支付一个单位的计价单位(货币或商品)如果发生特定状态(“向上”和“向下”在上面的简化示例)在未来特定时间和支付在其他州零计价单位。 这个安全的价格是这个价格的。
在上面的例子中,国家价格将等于p和美元的现值(1−p):即一个人将支付今天,分别和下状态证券; 的国家价格向量价格是向量的所有国家。 应用于估值,衍生品的价格今天会是[up-state-price×up-state-payoff + down-state-price×down-state-payoff); 见下文关于这里的没有任何风险溢价。 对于一个连续随机变量表示连续的可能状态,存在的价值集成在国家价格密度; 看到随机贴现因子。 这些概念扩展鞅定价和相关的风险中性测度。
国家价格立即找到应用程序作为一个概念性的工具(“未定权益分析”);[6]但也适用于估值问题。鉴于描述的定价机制,可以分解导数值(真事实上“每个安全”)的线性组合state-prices; 例如back-solve state-prices对应观察到衍生品价格。这些恢复state-prices可以用于估值有业务往来的其他仪器的基石,或其他相关的决策的基石。 (布里登和Litzenberger 1978年的工作[15]建立了在金融经济学中使用的价格。)
合成模型
mm模型主张二世与高风险债务。 作为利用(D / E)增加时,加权平均(k0)保持不变。
有效边界。 双曲线是有时被称为“马科维茨的子弹”,和它的向上倾斜的部分如果没有无风险资产的有效边界是可用的。 一种无风险资产,直线是有效边界。 图形显示了卡尔,资本配置线,形成了风险资产时单项资产而不是市场,在这种情况下,线是CML。
资本市场线的切线画点的无风险资产可行域对风险资产。 切点的代表市场投资组合。 CML结果从市场投资组合的组合和无风险资产(L)。增加杠杆(R)创建也在CML的杠杆投资组合。
资本资产定价模型(CAPM)
{ \ displaystyle E(R_ {我})= R_ { f } + \β_ {我}(E(R_ { m })-R_ { f })}
证券市场线CAPM的:表示显示个人的预期回报率安全作为系统的一个函数,non-diversifiable风险。
从市场数据模拟几何布朗运动与参数。
布莱克-斯科尔斯公式
{ \ displaystyle { \压裂{ \部分V } { \部分t } } + { \压裂{ 1 } { 2 } } \σ^ S ^ { 2 } { 2 } { \压裂{ \部分^ { 2 } V } { \偏S ^ { 2 } } } + rS { \压裂{ \部分V } { \部分年代} }房车= 0 }
布莱克-斯科尔斯公式看涨期权的价值:
{ \ displaystyle { \ {对齐}开始C(S,t)& = N(d_ { 1 }))(d_ { 2 })柯^ { - r(t t)} \ \ d_ { 1 } & = { \压裂{ 1 } { \σ{ \ sqrt { t t } } } } \离开[\ ln \离开({ \压裂{年代} { K } } \右)+ \离开(r + { \压裂{ \σ^ { 2 } } { 2 } } \右)(t t)\]\ \ d_ { 2 } & = d_ { 1 } - \σ大概{ t t } } { \ \ \ \结束{对齐} } }
应用前面的经济概念,我们可能会得到不同的经济- - - - - -和金融模型和原则。 如上所述,两个平时关注的领域是资产定价和公司财务、第一资本提供者的角度来看,第二个用户的资本。 在这里,(几乎)所有其他金融经济学模型,问题解决的一般框架的“时间、不确定性、选项和信息”,下面我们将看到。
- 现在时间:钱在未来交易要钱。
- 不确定性(或风险):要转账的钱在未来是不确定的。
- 选项:一方事务可以在以后做决定将影响后续转移钱。
- 信息:未来的知识可以减少或消除,与相关的不确定性未来货币价值(FMV)。
应用这个框架,上述概念,导致所需的模型。 这个推导过程始于“不确定性”的假设,然后扩展到包含其他的考虑。 (这个部门有时表示“确定的”和“随机”。)
确定
这里的起点是“投资确定性”。 的费舍尔分离定理,声称的目标公司将其现值最大化,不管其股东的偏好。 相关的是mm模型定理,这表明,在某些情况下,一个公司的价值是影响公司融资,既取决于股息政策也决定通过发行股票或发行债券筹集资金。 证明使用套利收益参数,作为基准来评估的影响因素模型外,影响价值。
确定的机制(企业)提供价值投资价值的理论(约翰·威廉姆斯毛刺)提出一项资产的价值应该计算使用“评估现值的规则”。 因此,普通股,内在,长期价值是其未来现金流净现值,的形式股息。 是什么还有待确定合适的折现率。 后来的发展表明,“理性”,即在正式意义上,适当的折现率应该取决于资产的风险相对于整体市场,而不是其业主偏好; 见下文。净现值(NPV),这些想法的直接延伸,第一次被正式应用于企业财务决策乔尔·迪安在1951年。
这些“确定性”的结果一般都是工作在企业融资; 不确定性是“资产定价模型”的焦点,如下。
不确定性
为“不确定性下的选择”这两个假设的合理性和市场效率更紧密的定义,导致现代投资组合理论(MPT)的资本资产定价模型(CAPM)——equilibrium-based突的Black-Scholes-Merton理论(BSM; 通常,简单的布莱克-斯科尔斯)期权定价——无套利结果。 注意,后者价格计算导数,这样无套利的关于更基本,平衡决定的,证券价格; 看到资产定价。
考虑到利润从私人信息的能力,自私自利的商人收购和行为动机是他们的私人信息。 在这一过程中,交易员导致越来越多的“正确”,即。非常高效。价格:有效市场假说或有效市场假说(尤金•法玛,1965)。 有效市场假说(隐式地)假设平均预期构成一个“最优预测”,即使用所有可用的信息,价格是相同的未来的猜测:假设理性预期。 有效市场假说允许,当面对新的信息,一些投资者可能反应过度和反应不足,但什么是必需的,然而,是投资者的反应遵循正态分布所以,净效应在市场价格不能可靠地利用超额利润。 在竞争激烈的限制,市场价格反映了所有可获得的信息和价格只能将响应消息;[18]当然,这可能是“好”或“坏”,或大或小的:随机游走假说。 因此,如果金融资产价格(广泛)有效,然后从这些(平衡)值偏差可能不会持续很长时间。
在这种情况下投资者可以假定理性行为:他们的投资决策必须计算或损失肯定; 相应地,套利机会出现的地方,然后套利者会利用它,加强这个平衡。 这里,如上certainty-case下,具体假设定价是价格计算,预期未来股利的现值,基于当前可用的信息。 所需要的不过是一个理论来确定合适的折现率考虑到这种不确定性:这是由MPT及其CAPM提供。 同理,理性分析的布莱克-斯科尔斯arbitrage-exploitation-gives上升的感觉; 这里的选项值最终与CAPM一致。
一般,那么,投资组合理论研究投资者应该如何平衡风险和回报投资许多资产或证券时,CAPM更专注,描述如何,处于平衡状态,市场的价格风险资产之间的关系如何。 重要的是,这个结果将是独立于投资者的风险厌恶水平,和/或假设效用函数,从而为企业融资提供了一个容易确定贴现率决策者如上所述,和其他投资者。 收益的论点如下:如果一个人可以构造一个有效边界即: 每个组合的资产提供最好的预期利润水平的风险等级,看到diagram-then均值-方差有效投资组合可以形成简单的资产组合无风险资产和“市场投资组合”(共同基金分离定理),这里的组合策划的资本市场线或CML。 然后,鉴于这种CML,所需的回报风险证券投资者将独立的效用函数,完全由自己决定协方差(“贝塔”)与聚合,即市场风险。 这是因为投资者可以通过杠杆效用最大化与定价; 看到CML图。 在公式中可以看到,这个结果是一致的前面的,等于无风险回报加上一个调整的风险。(介绍了有效边界哈里-马科维茨。 CAPM是派生的杰克特雷诺(1961,1961),威廉·f·夏普(1964),约翰·林特纳(1965)和Jan Mossin独立(1966年)。)
布莱克-斯科尔斯提供金融市场包含的数学模型导数乐器,价格的合成公式欧洲风格的选项。 表示为布莱克-斯科尔斯模型方程偏微分方程描述价格的变化随着时间的选择; 它是派生假设对数正态分布,几何布朗运动(见布朗的金融市场模型)。 背后的主要金融洞察力模型是一个可以完全对冲买卖的标的资产的选择正确的方式,因此“消除风险”时的风险调整定价({ \ displaystyle V }
、价值或价格的选项,在生长{ \ displaystyle r }
无风险利率; 看到布莱克-斯科尔斯公式§金融解释)。[6][11]反过来,这种对冲意味着只有一个——它无套利感觉选项。 这价格是返回的布莱克-斯科尔斯期权定价公式。 (公式,因此价格是一致的,公式解决方案方程。) 由于公式是没有参考份额的预期回报,布莱克-斯科尔斯要中立的风险(假设),符合“消除风险”。 同理,因此,通过风险中性定价公式也可以直接派生的期望。 (BSM与以前版本的公式”是一致的路易Bachelier和爱德华·o·索普;[20]虽然这些人更“精算”味道,和没有建立风险中性打折。[9]另请参阅保罗•萨缪尔森(1965)。[21])
Underlying economics
Present value, expectation and utility
Underlying all of financial economics are the concepts of present value and expectation.
Calculating their present value allows the decision maker to aggregate the cashflows (or other returns) to be produced by the asset in the future, to a single value at the date in question, and to thus more readily compare two opportunities; this concept is therefore the starting point for financial decision making. Its history is correspondingly early: Richard Witt discusses compound interest in depth already in 1613, in his book "Arithmeticall Questions"; further developed by Johan de Witt and Edmond Halley.
An immediate extension is to combine probabilities with present value, leading to the expected value criterion which sets asset value as a function of the sizes of the expected payouts and the probabilities of their occurrence. These ideas originate with Blaise Pascal and Pierre de Fermat.
This decision method, however, fails to consider risk aversion ("as any student of finance knows"). In other words, since individuals receive greater utility from an extra dollar when they are poor and less utility when comparatively rich, the approach is to therefore "adjust" the weight assigned to the various outcomes ("states") correspondingly. (Some investors may in fact be risk seeking as opposed to risk averse, but the same logic would apply).
Choice under uncertainty here may then be characterized as the maximization of expected utility. More formally, the resulting expected utility hypothesis states that, if certain axioms are satisfied, the subjective value associated with a gamble by an individual is that individual's statistical expectation of the valuations of the outcomes of that gamble.
The impetus for these ideas arise from various inconsistencies observed under the expected value framework, such as the St. Petersburg paradox (see also Ellsberg paradox). The development here originally due to Daniel Bernoulli, and later formalized by John von Neumann and Oskar Morgenstern.
Arbitrage-free pricing and equilibrium
The concepts of arbitrage-free, "rational", pricing and equilibrium are then coupled with the above to derive "classical"(or "neo-classical"[9]) financial economics.
Rational pricing is the assumption that asset prices (and hence asset pricing models) will reflect the arbitrage-free price of the asset, as any deviation from this price will be "arbitraged away". This assumption is useful in pricing fixed income securities, particularly bonds, and is fundamental to the pricing of derivative instruments.
Economic equilibrium is, in general, a state in which economic forces such as supply and demand are balanced, and, in the absence of external influences these equilibrium values of economic variables will not change. General equilibrium deals with the behavior of supply, demand, and prices in a whole economy with several or many interacting markets, by seeking to prove that a set of prices exists that will result in an overall equilibrium. (This is in contrast to partial equilibrium, which only analyzes single markets.)
The two concepts are linked as follows: where market prices do not allow for profitable arbitrage, i.e. they comprise an arbitrage-free market, then these prices are also said to constitute an "arbitrage equilibrium". Intuitively, this may be seen by considering that where an arbitrage opportunity does exist, then prices can be expected to change, and are therefore not in equilibrium. An arbitrage equilibrium is thus a precondition for a general economic equilibrium.
The immediate, and formal, extension of this idea, the fundamental theorem of asset pricing, shows that where markets are as described —and are additionally (implicitly and correspondingly) complete—one may then make financial decisions by constructing a risk neutral probability measure corresponding to the market.
"Complete" here means that there is a price for every asset in every possible state of the world, and that the complete set of possible bets on future states-of-the-world can therefore be constructed with existing assets (assuming no friction), essentially solving simultaneously for n (risk-neutral) probabilities, given n prices. The formal derivation will proceed by arbitrage arguments.For a worked example see Rational pricing#Risk neutral valuation, where, in a simplified environment, the economy has only two possible states—up and down—and where p and (1−p) are the two corresponding (i.e. implied) probabilities, and in turn, the derived distribution, or "measure".
With this measure in place, the expected, i.e. required, return of any security (or portfolio) will then equal the riskless return, plus an "adjustment for risk", i.e. a security-specific risk premium, compensating for the extent to which its cashflows are unpredictable. All pricing models are then essentially variants of this, given specific assumptions and/or conditions.[6][11] This approach is consistent with the above, but with the expectation based on "the market" (i.e. arbitrage-free, and, per the theorem, therefore in equilibrium) as opposed to individual preferences.
Thus, continuing the example, to value a specific security, its forecasted cashflows in the up- and down-states are multiplied through by p and (1-p) respectively, and are then discounted at the risk-free interest rate plus an appropriate premium. In general, this premium may be derived by the CAPM (or extensions) as will be seen under #Uncertainty.
State prices[edit]
With the above relationship established, the further specialized Arrow–Debreu model may be derived. This important result suggests that, under certain economic conditions, there must be a set of prices such that aggregate supplies will equal aggregate demands for every commodity in the economy. The analysis here is often undertaken assuming a representative agent.
The Arrow–Debreu model applies to economies with maximally complete markets, in which there exists a market for every time period and forward prices for every commodity at all time periods. A direct extension, then, is the concept of a state price security (also called an Arrow–Debreu security), a contract that agrees to pay one unit of a numeraire (a currency or a commodity) if a particular state occurs ("up" and "down" in the simplified example above) at a particular time in the future and pays zero numeraire in all the other states. The price of this security is the state price of this particular state of the world.
In the above example, the state prices would equate to the present values of $p and $(1−p): i.e. what one would pay today, respectively, for the up- and down-state securities; the state price vector is the vector of state prices for all states. Applied to valuation, the price of the derivative today would simply be [up-state-price × up-state-payoff + down-state-price × down-state-payoff]; see below regarding the absence of any risk premium here. For a continuous random variable indicating a continuum of possible states, the value is found by integrating over the state price density; see Stochastic discount factor. These concepts are extended to martingale pricing and the related risk-neutral measure.
State prices find immediate application as a conceptual tool ("contingent claim analysis"); but can also be applied to valuation problems.Given the pricing mechanism described, one can decompose the derivative value (true in fact for "every security" ) as a linear combination of its state-prices; i.e. back-solve for the state-prices corresponding to observed derivative prices.These recovered state-prices can then be used for valuation of other instruments with exposure to the underlyer, or for other decision making relating to the underlyer itself. (Breeden and Litzenberger's work in 1978 established the use of state prices in financial economics.)
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