希臘是世界文明古國之一,它有著燦爛的古代文化。在《希臘文集》中有一些用詩歌寫成的數學題。
在“愛神的煩憂”中,愛羅斯是古代希臘神話中的愛神,吉波莉達是塞浦路斯島的守護神。九位文藝女神中,葉芙特爾波管音樂,愛拉託管愛情詩,達利婭管喜劇,特希霍拉管舞蹈,美利波美娜管悲劇,克里奧管歷史,波利尼婭管頌歌,烏拉尼婭管天文,卡利奧帕管史詩。
愛神的煩憂
愛羅斯在路旁哭泣,
淚水一滴接一滴。
吉波莉達向前問道:
“是什麼事情使你如此悲傷?
我可能夠幫助你?”
愛羅斯回答道:
“九位文藝女神,
不知來自何方,
把我從赫爾康山採回的蘋果,
幾乎一掃而光。
葉芙特爾波飛快搶走十二分之一,
愛拉託搶得更多——
七個蘋果中拿走一個。
八分之一被達利婭搶走,
比這多一倍的蘋果,
落入特希霍拉之手。
美利波美娜最是客氣,
只取走二十分之一。
可又來了克里奧,
她的收穫比這多四倍。
還有三位女神,
個個都不空手:
30個蘋果歸波利尼婭, 120個蘋果歸烏拉尼婭,
300個蘋果歸卡利奧帕。
我,可憐的愛羅斯。
愛羅斯原有多少蘋果?
還剩50個蘋果。”
這首26行的詩,給出了一道數字挺多的數學題。題目中原有蘋果數不知道,經過九位文藝女神的搶劫,愛羅斯只剩下50個蘋果。是“知道部分求全體類型”的數學題。設愛羅斯原有蘋果數為x。依題意,得
整理,得
下面的“獨眼巨人”中給出了另一種類型的數學題:
獨眼巨人
這是一座獨眼巨人的銅像。
雕塑家技藝高超,銅像中巧設機關:
巨人的手、口和獨眼,
都連接著大小水管。
通過手的水管,
三天流滿水池;
通過獨眼的水管——需要一天;
從口中吐出的水更快,
五分之二天就足夠。
三處同時放水,
水池幾時流滿?
設水池的容積為1,三管同開流滿水池所需時間為x天,則
下面是我國的一首打油詩:
李白提壺去買酒:
遇店加一倍,見花喝一斗。
三遇店和花,喝光壺中酒。
試問壺中原有多少酒。
這首打油詩的意思是,李白的壺裡原來就有酒,每次遇到酒店便將壺裡的酒增加一倍;李白賞花時就要飲酒作詩,每飲一次喝去一斗酒(鬥是古代裝酒的器具)。這樣反覆經過三次,最後將壺中的酒全部喝光。向李白原來壺中有多少酒?
解這道題最好使用反推法來解:
李白第三次見到花時,將壺中的酒全部喝光了,說明他見到花前壺內只有一斗酒;進一步推出李白第三次遇到酒店前,壺裡有
斗酒。按著這種推算方法,可以算出第二次見到花前,壺裡有
斗酒,第二次見到酒店前壺裡有
斗酒;第一次見到花前壺裡有
斗酒,第一次遇到酒店前,壺裡有
斗酒。
原來壺裡有
斗酒。
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