一、自由落體運動
1. 自由落體運動：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫做自由落體運動。
2. 自由落體運動特點：初速度為0，只受重力。（空氣阻力很小時，也可把空氣阻力忽略）
3. 基本規律（公式） ①
②
③
④
⑤
，
是一個常量取
，粗略計算
取
。
4. 自由落體運動是勻變速直線運動的一個特例。因此初速度為0的勻變速直線運動的規律對自由落體運動都適用。
二、豎直上拋運動
1. 豎直上拋運動：將物體以一定的初速度沿著豎直向上的方向拋出（不計空氣阻力）的運動。
2. 豎直上拋運動的特點：初速度不為零且方向豎直向上，只受重力。（空氣阻力很小時，也可把空氣阻力忽略）。
3. 基本規律
（1）將豎直上拋運動看成是整體的勻減速直線運動。
取豎直向上為正方向，則有：
當
為正時，表示物體運動方向向上，同理，當
為負時，表示物體運動方向向下。當S為正時表示物體在拋出點上方，同理當S為負時表示物體落在拋出點下方。
所以：上升到最高點的時間：
物體上升的最大高度
從上升到回到拋出點的時間由
得：
所以下降時間
（2）將豎直上拋運動看成前一段的勻減速直線運動和後一段的自由落體運動。
（3）將豎直上拋運動看成整體的初速度方向的（豎直向上的）勻速直線運動和豎直向下的自由落體運動的合成。
三、重難點分析
（一）對自由落體運動的理解
1. 自由落體運動的重點和關鍵在於正確理解不同物體下落的加速度都是重力加速度g，同學們在學習的過程中，必須摒棄那種因受日常經驗影響而形成的“重物落得快，輕物落得慢”的錯誤認識。
2. 由於自由落體運動是
、
的勻加速直線運動的特例，故初速度為零的勻加速直線運動的公式及勻變速運動的推論對自由落體運動都適用。
3. 自由落體運動是一種只受重力的運動。若物體在下落過程中所受空氣阻力遠遠小於重力（可以忽略不計），則物體的下落運動也可以看作自由落體運動（即抓主要矛盾，忽略次要因素）。
（二）伽利略對自由落體運動的研究
1. 運用“歸謬法”否定了亞里士多德關於重物體下落快，輕物體下落慢的論斷。
2. 提出“自由落體運動是一種最簡單的變速運動----勻變速運動”的假說。
3. 由於當時實驗條件下測量短時間有困難，不能用實驗直接驗證自由落體運動是勻變速運動，伽利略採用了間接驗證的方法：（1）運用數學推導的方法得出初速度為零的勻變速運動應有
。（2）a、運用斜面實驗測出小球沿光滑斜面向下的運動符合
，是勻變速運動。b、不同質量的小球沿同一傾角的斜面運動，
的值不變，說明它們運動的情況相同。c、不斷增大斜面的傾角，得出
的值隨之增大，說明小球作勻變速運動的加速度隨斜面傾角的增大而增大。d、伽利略將斜面實驗結果外推到斜面傾角增大到90°的情況，小球自由下落，認為小球仍會保持勻變速運動的性質。伽利略對自由落體運動的研究，開創了研究自然規律的科學方法----抽象思維、數學推導和科學實驗相結合，這種方法至今仍為科學研究的重要方法之一。
（三）有關豎直上拋運動
1. 由於物體在上升階段和下降階段的加速度均為重力加速度g，所以上升階段和下降階段的加速度可以視為逆過程，上升階段和下降階段具有對稱性，此時必有如下規律：
（1）物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用的時間相等：
。
（2） 物體從拋出點開始到再次落回拋出點所用的時間為上升時間或下降時間的2倍：
。
（3）物體在上升過程中從某點到達最高點所用的時間，和從最高點落回到該點所用的時間相等。
（4）物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的初速度大小相等，方向相反。
（5）在豎直上拋運動中，同一個位移對應兩個不同的時間和兩個等大反向的速度。
例1、某物體做自由落體運動，把下落總高度分為三段，從起點計時通過三段的時間之比為
則三段高度之比為（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：設物體從A落到D如圖所示。自由落體
。
∴
∴
∴ 選D
例2、如圖所示，長
米的中空圓筒B豎直立在地面上，在它正上方懸掛在一長
的細杆A，A上端距B下端10米，在剪斷A懸線的同時，B以
的速度向上拋出，設B筒在空中運動時始終保持豎直狀態，且不與A相碰，求A與B在空中相遇的時間。
解析：處理自由落體和豎直上拋運動相遇的最好的辦法是以自由落體為參照系即將A看作是不動的物體。物體B做豎直上拋運動可看作是向上的勻速直線運動的同時與自由落體運動的合成，若以自由落體為參照系，則B即以
向上勻速，題目中要求A與B在空中相遇的時間，即從A的下表面與B的上表面接觸開始計時，到A的上表面與B的下表面接觸結束的這段時間，∴
秒
秒。
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