這篇文章主要介紹一種協同過濾的推薦的算法，主要的內容包括：
1、相似度的計算
2、基於用戶的協同過濾
3、基於項目的協同過濾
4、基於內容的過濾算法
5、混合推薦系統
推薦系統在現在的生活中隨處可見，淘寶天貓的商品推薦，音樂軟件的每日歌曲推薦等，協同過濾就是一種很受歡迎的推薦算法。
協同過濾(collaborative filtering)：利用某興趣相投、擁有共同經驗之群體的喜好來推薦用戶感興趣的信息。比如說，你和另外一個人都喜歡看電影，而你們所喜歡的電影類型都差不多，那個人對於某一部電影的評價很高，而這部電影你沒有看過。那麼，我是不是就能將這部電影推薦給你呢？基於協同過濾的推薦，有基於用戶和基於物品。
一、相似度的計算
如何來衡量兩個用戶是否有相同的興趣愛好呢？通過計算兩個用戶的相似度來衡量。相似度的計算有很多的算法，常用的相似度計算有基於歐式距離的相似度計算、基於皮爾遜相關係數的相似度計算、基於餘弦相似度的相似度計算。
下面使用一個用戶對於電影的評價數據，基於不同的相似度計算，來計算用戶的相似度。三個不同的用戶對5部電影的評分，最高分是5分。
1、歐式距離相似度計算
下標表示電影的序號，上標表示的是用戶序號，需要讓歐氏距離相似度在0到1範圍內，通過下面的公式來使得歐式距離的相似度在0到1之間
當歐式距離為0的時候，相似度為1，當歐氏距離趨於無窮大的時候，相似度趨於0。
在使用歐氏距離計算相似度的時候，當用戶都評分都為0的時候，相似度為1。為避免這個問題的發生，可以通過只有當用戶對相同的產品進行過評分的時候，才計算相似度。
2、皮爾遜相關係數相似度
皮爾遜相似度相對於歐式距離來說，它對於用戶的量級不敏感。比如兩個用戶，一個用戶通常都喜歡評價5星，而另一個用戶喜歡評價1星，皮爾遜相關係數會認為這兩個向量是相等的。皮爾遜相關係數的取值範圍為-1到1，可以通過numpy的corrcoef函數來獲取皮爾遜相關係數，通過0.5+0.5*corrcoef()將相似度的範圍變換到0到1之間。corrcoef獲取的是一個2*2的矩陣，包括自己和自己的相關係數和自己與另一個數組的相關係數。
3、餘弦相似度
餘弦相似度是計算兩個向量之間的夾角，如果夾角為90度，則相似度為0.如果夾角為0度，也就是兩個向量的方向相同，則相似度為1。餘弦相似度的取值範圍也在-1到1之間，可以通過上面的方式，將範圍變換到0到1之間。
下面利用sklearn來計算餘弦相似度
通過表格中的數據可以發現，雖然U1和U3對相同產品的評價不同，卻會有很高的相似度。因為，我們對於用戶沒有進行評分的產品使用了0進行填充，而0在餘弦相似度中表現了一致性，所以導致了這個問題的發生。下面，我們使用用戶評分減去用戶評分的平均分(平均分的計算以評分的平均分，不包括0)，使得用戶評分的平均分為0，再來計算餘弦相似度。
通過將評分中心化之後，發現U1與U2的相似度有所增加，而U1與U3的相似度有所下降，這也正是我們所希望的。
二、基於用戶的協同過濾
假設有三個用戶X、Y、Z它們對一些產品進行過評分，如下
通過X與Y和Z之間的相似度，以及Y和Z對於P7的評分來計算X對於P7的評分，相似度的計算採用中心化的餘弦相似度。通過計算每位用戶與X之間的相似度，對每位用戶的評分進行加權，然後除以中的相似度。
三、基於項目的協同過濾
上面是5個用戶對於5首音樂的評價，每一行表示不同用戶對於同一首音樂的評分。通過用戶對歌曲的評分來尋找類似的歌曲，而不是尋找類似的用戶。計算U3對於M5的評分，相似度計算採用中心的餘弦相似度，先計算M5與其他音樂之間的相似度，然後設置k=2，即選擇與M5相似度最高的兩首音樂來計算U3對M5的評分
四、基於內容的過濾
基於內容的過濾的推薦算法並不屬於協同過濾，基於內容過濾的推薦算法也被經常使用在推薦系統中。比如說，在一個音樂軟件的推薦系統中，需要先統計每一首音樂的特徵(歌手、節奏、年代、時長、語言等)，然後通過這些音樂的特徵基於用戶以前喜歡的音樂進行推薦。
基於內容過濾推薦的優點是，它不需要大量的用戶，可以用戶解決協同過濾推薦系統的冷啟動問題。協同過濾推薦算法，需要大量的用戶，當用戶數量不足的時候，可以使用基於內容的推薦。基於內容推薦的缺點就是，它不會令用戶有一種驚奇的感覺，缺乏意外的驚喜。因為，它推薦的東西基本上都與用戶喜歡的產品相類似。
五、混合推薦系統
在實際的生產開發中，通常都是幾種，甚至更多的推薦算法一起使用，這就是混合推薦系統。使用混合推薦系統的原因是，它可以消除某一種單一推薦算法的缺點。通過多種推薦算法構成的系統，推薦系統會更加強大。
協同過濾
優點：不需要手動創建特徵。
缺點：需要大量的用戶或項目，否則不能正常工作。當數據過大的時候，會產生的稀疏矩陣(矩陣中的很多項為0)。
內容的推薦
優點：不需要大量用戶。
缺點：需要創建特徵，特徵的定義是一個問題，缺乏驚喜。
下篇文章介紹，如何通過SVD來提高推薦效果。
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