朝雲伴霧
偏微分方程和線性代數兩者缺一不可，同等重要，切不可顧此失彼。
量子力學建立時有兩種相互等價的表現形式，一個是1925年海森堡、玻恩、約當建立的“矩陣力學”，另一個是1926年薛定諤建立的“波動力學”。
矩陣力學顧名思義，核心是矩陣，即完全用線性代數來描述。海森堡發現的非對易關係正是矩陣的特點。首先要在希爾伯特空間（線性空間）中定義量子態，然後要把算符針對各個量子態變成矩陣形式，還必須是厄米矩陣。矩陣力學採用的是海森堡表象（Heisenberg picture），其中力學量隨時間變化，而量子態（希爾伯特空間中的基矢）不隨時間變化，所以用矩陣可以寫出海森堡運動方程。
波動力學的核心是薛定諤方程，是一個非常典型的偏微分方程。因為那個年代之前物理學家們對偏微分方程的掌握普遍比矩陣好，所以薛定諤方程受到了更廣泛的歡迎，直到現在量子力學教材也都以講授薛定諤方程為主。波動力學的採用的就是薛定諤表象（Schrodinger picture），其中力學量不隨時間變化，而量子態隨時間變化。薛定諤很快證明了薛定諤表象和海森堡表象是等價的，因此薛定諤方程和海森堡運動方程也是等價的。
後來狄拉克發明了取薛定諤表象和海森堡表象各自優點的“相互作用表象”（interaction picture），當然也是和兩者是等價的，並且求解具體模型時用起來更方便。現在無論是量子場論裡的粒子散射，量子光學裡的光與原子相互作用模型，量子化學計算，還是凝聚態物理裡的量子多體理論模型等，大多用的是相互作用表象，這就要求你對線性代數和偏微分方程都要非常熟悉，並熟練運用。
九維空間
雖然從理論上來說，偏微分方程和線性代數是同樣重要的，兩種表述的方法也完全等價，但最適合的入門途徑無疑還是線性代數。我個人認為，在大學量子力學課程的教育中，可以嘗試將一些偏重微分方程的量子力學內容與大學化學（或者量子化學）和近代物理學（普通物理學基礎課之一）合併，而在物理系的「量子力學」課中，重點集中討論線性代數表述的量子力學。
之所以建議初學量子力學從線性代數入手，主要原因如下：
（1）以「偏微分方程」為中心的學習方式容易讓學生變成以習題為中心，特別關注幾類特殊問題（無限有限深勢阱、有心力場、諧振子、週期勢……）的求解，注重求解中的一些細節，而忽視了量子力學的一些基本思路和整個思想體系的建立。
（2）以線性代數為起點的話，很多思路其實非常順暢，疊加原理（線性可加）、對易關係、本徵值的求解、微擾論……都可以輕鬆地把握，這不管是從理解量子力學的角度還是未來從事科研的角度都會是很有幫助的。
如果要推薦教材的話，其實只有 Sakurai 的《現代量子力學》是推薦的，當然 Dirac 的量子力學無疑是經典名著，但如果要快速入門量子力學，還是用 Sakurai 的書更好，可以一開始只看書中的開頭部分，反覆看，熟悉自旋和諧振子的升降算符，把這個就像當成一種遊戲，然後在這種遊戲中漸漸搭建起對量子力學基礎的理解。
傅渥成
量子力學有兩種形式，一個是薛定諤建立的波動力學，一個是海森堡、玻恩等建立的矩陣力學。前者理解起來比較直觀，畢竟把電子想象成是一種波動，甚至乾脆想象為是電子在空間中的幾率分佈（對應波函數絕對值的平方）對初學者來說更方便。
但矩陣力學在真正科研中的地位越來越重要，畢竟能嚴格求解的量子力學問題是很少的。比如我們在初學量子力學的時候都會求解，一維無限深勢井，一維有限深勢井，一維線性諧振子，和三維的庫倫勢……
氫原子中電子的徑向部分波函數，s波。
能夠通過求偏微分方程嚴格解的量子力學問題真是十個手指數都數的清。對於大量的無法嚴格求解，但更有實際意義的物理問題，比如分子問題怎麼求解？這時候我們發現矩陣力學的形式更適合表述這類問題並發展近似方法。
換句話說，當你入了量子力學的門之後，在學習近似方法，或用量子力學做研究，讀文獻的時候將主要碰到矩陣力學而非波動力學。
但作為教學，我認為和科研還不一樣，教學的目的首先是掌握基本概念，對還沒有入門的同學來說波動力學還是必須學的，其中的術語和概念對我們今後的學習和研究工作都很重要。
用波動力學的圖像很容易理解為什麼束縛態的能級一定是分立的。
我認為波動力學和矩陣力學（還有狄拉克記號和表象變換）是同等重要的，關鍵是要入門，能用量子力學的概念思維。
從時代發展的角度，我們今天的學生要學的東西太多了，或者說在有限的大學四年裡我們也許有更多更重要的東西要學，我們的課程體系應該與時共進。
傳統上，初等量子力學會在介紹完波動力學之後，讓大家求解用偏微分方程可以嚴格求解的各種模型，最複雜的當然是氫原子問題（三維庫倫勢），從課程設置的角度，也許我們可以稍微削減一些課時。
我的意思不是不介紹，而是說把重點放在掌握概念和思路上，比如理解球諧函數可以用來展開各種角度分佈的函數就比會解偏微分方程重要。而且如果真的微積分和數理方法很好的話，這部分其實並不難，我們可以在這裡少佈置幾道習題，甚至佈置學生回去自學。
用好Mathematica比會做幾個積分更重要。
個人認為今後物理系的很多習題課，數學課應該儘早與計算物理結合，以前的算功體現在算積分，解微分方程上，今後可能要體現在計算物理，編程序用軟件上了。
物理思維
這是個相當專業的問題。是的，在某種意義上，初學量子力學應該以線性代數為主，而不是微分方程（更不用說偏微分方程）。
這裡說的線性代數，指的是量子力學中這些要點：
一個體系的全部信息，都包含在它的量子狀態中（這話的意思是，任何一個可測量的物理量，都可以通過對這個量子狀態做一系列計算得到）；
一個量子狀態，對應於一個態空間中的矢量；
兩個矢量可以進行相加運算，也可以把一個矢量乘以一個常數，加法和乘法的結果仍然是這個態空間裡的矢量；
兩個矢量可以進行點乘（dot product）運算，得到一個數，稱為它們的內積；
每一個可測量的物理量，都對應於一個算符（operator），更具體地說，是一個厄米（Hermitian）算符，意思就是對這個算符做轉置再做複共軛，就會回到這個算符自身。為什麼可測量的物理量對應的都是厄米算符呢？因為物理量的測量值必然是實數，而厄米算符的本徵值（eigenvalue）也必然是實數，這樣兩者才能對應上；
每一個厄米算符，都對應著一系列本徵矢量（eigenvector）和相應的本徵值，這些本徵矢量構成這個態空間的一組基，也就是說，態空間中的每一個矢量都可以表示成這些本徵矢量的線性疊加；
對一個量子狀態測量某個物理量時，得到的結果必然是這個物理量對應的某個本徵矢量，而得到這個本徵矢量的幾率等於最初的量子態與最終的本徵態之間的內積的絕對值平方……
所有這些要點，都是非常基本而革命性的，思維方式和經典力學或者日常直覺完全不同。
而學量子力學的一個常見的毛病，就是一頭扎進薛定諤方程的求解當中。那你有無窮的細節可以推敲了，一時半會出不來：一維無限深方勢阱怎麼求，一維有限深方勢阱怎麼求，球形勢阱怎麼求，勢阱中間加個delta函數怎麼求，氫原子怎麼求，氫分子離子怎麼求，氦原子怎麼求，氫分子怎麼求，一般性的分子體系怎麼求……
問題在於，你幹嘛要一上來就知道這麼多數學技巧？！如果你不會解這些微分方程，難道你對量子力學就一無所知了嗎？常有的一種情況是，解起具體的方程來一套一套的，說到量子力學的整體框架反而錯誤百出。當然，更常見的情況是，直接被微分方程嚇跑了，量子力學根本學不下去。
既然如此，何不先把用線性代數語言表示的量子力學基本框架搞清楚？在這方面，狄拉克的名著《量子力學原理》就非常值得推薦。
《量子力學原理》
