命题点 2 ：二次函数与几何图形的综合 （压轴题）
二、与面积相关的问题：
12、如图、坐标平面上，二次函数 y = -x^2 + 4x - k 的图像与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C 点 ，其顶点为 D ，且 k > 0 。若 △ABC 与 △ABD 的面积比为 1 ： 4 ，则 k 的值为 （D）。
A、1 B、1/2 C、4/3 D、4/5
图（1）
解析：
图（2）
13、如图，抛物线 y = (-3/5) x^2 [ ( x - 2 )^2 + n ] 与 x 轴交于点 A（m-2 , 0） 和 B（2m + 3 , 0）（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，连接 BC 。
（1）求 m , n 的值；
（2）点 N 为抛物线上一动点，且位于直线 BC 上方，连接 CN ，BN 。求 △NBC 面积的最大值。
图（3）
解答过程：
（1）
图（4）
（2）
图（5）
图（6）
三、抛物线与特殊四边形的综合：
14、抛物线 y = -x^2 + 6x - 9 的顶点为 A ，与 y 轴的交点为 B ，如果在抛物线上取点 C ，在 x 轴上取点 D ，使得四边形 ABCD 为平行四边形，那么点 D 的坐标是 （D ）。
A、（-6,0） B、（6,0） C、（-9,0） D、（9,0）
解析：
图（7）
15、如图，在平面直角坐标系中 ，沿着两条坐标轴摆着三个相同的矩形，其长、宽分别为 4 , 2 ，则过 A 、B、C 三点的抛物线的函数关系式是 ？
图（8）
答案： y = -5/12 x^2 - x/2 + 20/3 。
16、如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15° ，点 B 在抛物线
y = a x^2 ( a < 0 ) 上，则 a 的值为 ？
图（9）
答案： -√2 /3 。
解析：
图（10）
17、正方形 OABC 的边长为 4 ，对角线相交于点 P ，抛物线 l 经过 O、P、A 三点，点 E 是正方形内的抛物线 l 上的动点 。
（1）建立适当的平面直角坐标系：
①直接写出 O、P、A 三点的坐标；
②求抛物线 l 的解析式 。
（2）求 △OAE 与 △OCE 面积之和的最大值 。
图（11）
解答过程：
（1）
图（12）
图（13）
（2）
图（14）
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