数学思维方法概述——数学思维方法与数学史

数学思维方法概述——数学思维方法与数学史

数学史提供了丰富的数学发生,发展的内容,数学思维的掌握当然离不开数学史的学习。

当我们把数学方法,数学思维也看作是数学的重要内容之后,就会发现,数学的每一步前进,数学每一个分支的形成,都与它具有的独特的思维方法密不可分。欧式几何与逻辑演绎思想,解析几何与形数转化的思想,微积分与无穷小变化的思想,群论与抽象建构的思想等。这一切告诉我们,数学学习中一个重要的内容是学习数学方法和数学思维。

对于初等数学而言,无论是算术,初等代数,初等几何,都具有丰富的数学方法和数学思维。

数学教学发展的历史告诉我们,人类最早的数学创造,许多都是为了实用才形成了数学的理论。这些理论包含的方法本身就是形成这些初等数学的基本途径。在中国古代,以竹棍为工具形成了一种独特的筹算数学。这种数学没有构成欧式几何的演绎体系,但它构成了程序化的竹棍操作体系,从而构成了独特的中国古代数学体系。显然,构成筹算数学体系的就是那些操作方法,隐藏在这些竹棍操作方法之后的思维方法,思维方式正是中国筹算的精髓。

传统数学教育的误区,就在于忽视了或不看重数学方法,数学思维的意义,而把数学知识与理论的传授当作唯一的任务。传统的教育,无论在高等数学或初等数学的教学中,人们的重点都集中在数学知识,数学理论模式上,没有看到数学方法,数学思维的重要性。

其实,对于数学的理解和运用,忘记了数学的公式,定理还可以查找数学书籍,数学手册重新获得。然后,对于数学方法,数学思维,如果当初就没有掌握,没有理解,那么就是面对熟悉的公式,眼熟的理论,也无法实际应用去解决问题。

从数学史的意义上来说,数学的发展,进步依赖于数学方法和数学思维。特别当我们面对初等数学的学习与教学时,数学方法,数学思维就显得与数学知识,理论同样重要了。

首先,初等数学的学习者将来未必从事数学研究,那么他需要的是把数学的知识,理论用于非数学专业的工作或实践中。在这种意义上,数学知识可以查找,而数学思维却很难查到。

其次,初等数学的学习是一种基础科学理论的早期学习,非数学专业的学习者将来要把数学中学到的思维方法迁移到其他学科上去。从这种意义上来说,形成思维方法的迁移首先要对此种方法有深刻的理解和成功的运用经验,否则它无法形成迁移。这样一来,可以看到数学思想,数学思维方法在初等数学教学的范围内就显得十分重要了。可以这样说,数学史告诉人们,数学的实践应用,尤其是初等数学的实践应用,包括其他学科对数学的需要,使数学思维方法在初等数学的教学中具有十分突出的地位。


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