數學思維方法概述——數學思維方法與數學史

數學思維方法概述——數學思維方法與數學史

數學史提供了豐富的數學發生,發展的內容,數學思維的掌握當然離不開數學史的學習。

當我們把數學方法,數學思維也看作是數學的重要內容之後,就會發現,數學的每一步前進,數學每一個分支的形成,都與它具有的獨特的思維方法密不可分。歐式幾何與邏輯演繹思想,解析幾何與形數轉化的思想,微積分與無窮小變化的思想,群論與抽象建構的思想等。這一切告訴我們,數學學習中一個重要的內容是學習數學方法和數學思維。

對於初等數學而言,無論是算術,初等代數,初等幾何,都具有豐富的數學方法和數學思維。

數學教學發展的歷史告訴我們,人類最早的數學創造,許多都是為了實用才形成了數學的理論。這些理論包含的方法本身就是形成這些初等數學的基本途徑。在中國古代,以竹棍為工具形成了一種獨特的籌算數學。這種數學沒有構成歐式幾何的演繹體系,但它構成了程序化的竹棍操作體系,從而構成了獨特的中國古代數學體系。顯然,構成籌算數學體系的就是那些操作方法,隱藏在這些竹棍操作方法之後的思維方法,思維方式正是中國籌算的精髓。

傳統數學教育的誤區,就在於忽視了或不看重數學方法,數學思維的意義,而把數學知識與理論的傳授當作唯一的任務。傳統的教育,無論在高等數學或初等數學的教學中,人們的重點都集中在數學知識,數學理論模式上,沒有看到數學方法,數學思維的重要性。

其實,對於數學的理解和運用,忘記了數學的公式,定理還可以查找數學書籍,數學手冊重新獲得。然後,對於數學方法,數學思維,如果當初就沒有掌握,沒有理解,那麼就是面對熟悉的公式,眼熟的理論,也無法實際應用去解決問題。

從數學史的意義上來說,數學的發展,進步依賴於數學方法和數學思維。特別當我們面對初等數學的學習與教學時,數學方法,數學思維就顯得與數學知識,理論同樣重要了。

首先,初等數學的學習者將來未必從事數學研究,那麼他需要的是把數學的知識,理論用於非數學專業的工作或實踐中。在這種意義上,數學知識可以查找,而數學思維卻很難查到。

其次,初等數學的學習是一種基礎科學理論的早期學習,非數學專業的學習者將來要把數學中學到的思維方法遷移到其他學科上去。從這種意義上來說,形成思維方法的遷移首先要對此種方法有深刻的理解和成功的運用經驗,否則它無法形成遷移。這樣一來,可以看到數學思想,數學思維方法在初等數學教學的範圍內就顯得十分重要了。可以這樣說,數學史告訴人們,數學的實踐應用,尤其是初等數學的實踐應用,包括其他學科對數學的需要,使數學思維方法在初等數學的教學中具有十分突出的地位。


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