巧用数字特性解不定方程
不定方程问题是历年国考和联考数量关系试题中的重点题型，当然解不定非常也很多固定的套路，其中用数字特性解不定方程就是很重要的一种方法。今天华图孟老师就给大家介绍一下如何利用数字的特性解方程。
一、常用的数字特性的知识点
数量关系模块中常用的数字特性知识点有倍数特性，比如有x人，每人分2个苹果后剩下1个苹果，那么苹果总数就是2x+1是奇数，就是奇数与偶数的和是奇数；尾数特性，比如x是整数，5x的尾数即个位数只能是0或者5；质数特性，2、3、5、7、11、13……是质数。
二、数字特性解不定非常真题展示
不定方程的特点就是未知数的个数比方程的个数多，不能用正常的解方程的方式解出未知数的值，这时数字特性就是很好用的方法了，如下：
【例1】（2017-山东）小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度（ ）。
A. 第一季度 B. 第二季度
C. 第三季度 D. 第四季度
【方法展示】根据题中的条件，设月份为x，日期为y，那么有方程29x+24y=900，根据数字特性900、24y都是12的倍数，那么29x也是12的倍数，就是x是12的倍数，根据题意x应该取12，就是孩子是12月出生的，那么孩子就是在第四季度出生，选择D选项。解这道题目的关键就是用数字特性，而且找越大的公共因子越好，因为越大的因子局限性越大，更容易锁定唯一的答案。
【例2】（2017-春联）如右图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这 6个整数的和为（ ）。
A. 53 B. 52
C. 51 D. 50
【方法展示】本题考察等差数列求和，可以用中位数乘以项数，因为连续自然数的中位数肯定是半数，就是x.5这样的数，而这个等差数列的项数是6，那么这六项的和一定是3的倍数，选项中是3 的倍数的只有51，因此选择C选项。这样解答能够节省一点时间，不用考虑到底六面体的六个面 具体数字是什么了，其实就是用等差数列求和公式和3的倍数的数字特性。
三、真题应用
【练习1】（2018-北京）老张购买学习和生活用品捐赠给山区贫困小学生。3个笔盒、2个皮球和4个杯子一共89元，4个笔盒、3个皮球和6个杯子一共127元。则一个笔盒多少钱（ ）。
A.10 B.11
C.12 D.13
【方法应用】设笔盒x元一个，皮球y元一个，杯子z元一个，有3x+2y+4z=89，4x+3y+6z=127，求x。根据3x+2y+4z=89可知x是奇数，排除A、B选项；根据4x+3y+6z=127，3y+6z是3的倍数，127除以3余1，那么4x除以3也要余1，只有4×13=52，除以3余1，因此选择D。
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