三分鐘說電影
這個問題可以歸結為兩個問題，一是在一千年內造出成熟的聚變引擎，二是在一千年內利用聚變引擎離開太陽系。
先說第一個問題。核聚變是一種高效的能源，其釋放的能量比核裂變要大，更是要遠遠大於化石燃料。而且核聚變的廢料比核裂變更加清潔，對環境的汙染要小。此外，核聚變所利用的燃料是氘和氚，海水中的氘總共有約45萬億噸，而氚可以由鋰製造，地球上鋰的儲量有兩千多億噸，因此核聚變根本不需要考慮原料問題。
但人類目前還沒有掌握可控核聚變的技術。雖然氫彈利用的就是核聚變的能量，但它並不可控，只能在一瞬間釋放全部的能量，無法實現能量的緩慢釋放。核聚變需要超高溫以及超高的密度，但這兩個要素是相互矛盾的。核聚變需要的溫度超過了一億攝氏度，這一溫度足以燒燬任何物質，因此，用什麼方法來約束反應物，還要使它保持高密度，這一難題是阻止人類攻克可控核聚變的一座大山。
雖然困難重重，但筆者估計，我們應該會在本世紀之內就可以在工程上實現可控核聚變。
再來看看第二個問題，人類能在一千年內離開太陽系嗎？筆者本人對此是持肯定態度的。舉個例子，1969年人類登上月球，不用說一千年前的969年，登月這事就算在兩百年前的1769年，也是無法想象的。因此人類在1000年內造出核聚變動力，離開太陽系也不是不可能。
川陀太空
一百年以內核聚變應該可以進入實用階段，但是估計也是用來發電。
因為人類利用核能，按照目前的思路還是拿來發電。核裂變應用了半個世紀了，現在裂變發電已經趨於成熟。但是依然沒有利用核能推進的裝置。
和航天有關的核能利用也是美國的火星探測器用核能發電。
這就類似一百年前人類想飛出太空還考慮過用大炮轟出去的方法。現階段的技術限制了人們的想象力。
所以即使未來核聚變技術也趨於成熟，但是不一定拿來當作推進方式。
不過核聚變相對於核裂變，其燃料來源倒是豐富一些，可以在太空“就地取材”。也許這可以成為一種長途太空旅行的推進方式。
如果非要加個期限的話，我覺得是300年。
蛋科夫斯基
如果能夠實現核聚變發動機，那麼人類就不單單是離開太陽系的問題了，
是的，人類就完全可以使實現星際旅行了。既然題主給出千年的時間，個人樂觀認為完全可以實現。
無論是霍金的不斷預言，還是三體這樣科幻小說的渲染，人類越來越意識到地球上生命的可貴，而宇宙中的不可預知的災難遠遠比我們想象的更多，起碼未來上億年，地球肯定會被太陽所吞噬，也許還會有其他諸如小行星撞擊的情況，所以離開地球，走出太陽系，去發現其他適宜居住的行星，是地球上未來人類必然的命運。
然而現在我們的太空技術和要飛出太陽系探索其他星際還是有天大的距離，為了實現星際旅行，當然人類在各種科幻作品中都設想了多種可行的技術。比如等離子發動機，太陽帆，核聚變發動機等等。
核聚變發動機在未來內實現的可行性比較大 。
雖然目前我們在地球上還沒有實現可控的熱核聚變，但上百上千年，足夠我們技術的飛躍。首先核聚變驅動飛船的燃料問題最容易解決，地球上，乃至宇宙中都有儲量豐富的氫，飛行中就可以進行收集。通過熱核聚變的上千萬度的高度，使氫元素聚變，釋放出巨大的能量。衝壓式核聚變發動機可以使飛船加速到光速的幾分之一，這樣飛船足以進行星際旅行。理論上，宇航員可以通過冷凍等暫停生命的方式，在有限的生命週期內到達我們目前所知的星系。
畢竟這是我們目前在臆測千年後的太空科技，也許地球科技大爆發，百年內就能實現載人飛船飛出太陽系。也許千年內，其他例如反物質發動機也能夠實現，也許那時愛因斯坦光的極限速度也可以被突破，未來的世界，誰知道呢。
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雖然可控核聚變具體什麼時候會真正實現還是個未知數，但如果題主直接把年限提升到一千年以後，那麼這個問題的答案几乎可以說是肯定的了。
太陽的原理就是核聚變反應，如果人類真的實現了可控核聚變，那就等於可以人造太陽，雖然聽上去拉風，但是難度也是可想而知的。人類現在已經制造出了核武器，但是缺少真正能夠控制它的力量，所以才會有那麼多人擔憂核武器會不會導致人類自我毀滅，只有當我們可以“控制”核武器爆炸的時候，我們才能算是真正的掌握核力量，也就是讓核聚變產生的力量持續且穩定的輸出，像火和電一樣為人類所任意利用。
目前，人類研究可控核聚變的最大工程是2007年在法國成立的ITER，也就是國際熱核聚變實驗堆組織。這個組織由七個國家美國、俄羅斯、歐盟、中國、日本、韓國、印度共同參與，是目前世界上最大的科學合作工程，也是我國投入最大的國際大科學工程。
可控核聚變有一個“永遠的30年以後”的笑話，因為每次可控核聚變獲得了某項突破之後，大家都會十分興奮的進行預言：“預計三十年後，可控核聚變就可以發電商用化”了，但是計劃永遠趕不上變化，先別說技術上的難題了，錢就是個大問題，可控核聚變的投入成本實在太大了，很多包括國家在內的出資方都望而卻步，轉而投向短期內更能帶來收益的核裂變。
造價極高的核聚變容器——託卡馬克
不過，我國目前還是很看好核聚變項目的，不管是人力還是財力上面，衝勁都很大，因為核聚變的誘惑實在太大了，它成功之後，包括題主所說的飛出太陽系，整個人類文明都會發生質的飛躍，甚至大於之前的任何一次革命。
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首先，可以肯定的回答你，根本用不了一千年人類就能造出成熟的聚變引擎，甚至不需要100年就能完成。利用聚變引擎離開太陽系是可能的。但是將來的人類不太可能利用核聚變引擎飛船飛出太陽系。這種利用反作用力推進飛船加速的方法，假設將來有技術讓人體可以承受無限大的加速度，得到足夠星際旅行的速度需要很多年，離開太陽系後是荒涼的宇宙，漂泊好多年，假如到達距離太陽系最近的比鄰星(4.22光年)附近再減速幾年，此時估計上百年已經過去，沒什麼意義。在浩瀚的宇宙，這樣的速度簡直比蝸牛還慢。打個比方，人走路理論上可以橫穿歐亞大陸，但沒人會去走。所以將來能力是具備的，但不會實施。
將來去太陽系外旅行註定不會以這種“傳統”方式實現。我們需要基礎物理學的重大突破，引力波，蟲洞等宇宙現象被發現、研究，許多現在人類無法想象的新技術的出現，才能實現有實際意義星際旅行。到時候可能去仙女座的某個行星只需一個小時也是有可能的。
蒲公英的約定數
核聚變可控估計本世紀就能做到，現在全世界大國都在進行國際合作可控核聚變試驗，不是剛報道中國負責的核聚變設備已經完成。準備運走了嘛！而離開太陽系，首先你要確定太陽系有多大，之前有說太陽系直徑120億公里，但隨著科技的發展，科學家發現還有一個巨大的行星圍繞著太陽旋轉，所以太陽系可能比120億公里更巨大。咱就拿120億公里算，半徑就是60億公里。假設咱們在半徑這，也就是說我們要走60億公里的距離，才能脫離太陽系。那麼咱們計算下，你是以什麼速度脫離呢，得高於第三宇宙速度16.7公里每秒，才能脫離太陽系引力，飛出去。而目前美國發射的先驅者10號經過11年的飛行，在1983年就越過海王星，成為第一個飛出太陽系的探測器。所以以現在的科技完全可以飛出太陽系，但是回不來，不用一千年。要是人類出太陽系那就不能這麼走了，只能是一個行星一個行星的建立據點，這樣一步一步擴張出去，還有就是發展蟲洞，空間跨越。要不然，人類想要在飛船裡一直飛出去，那是不可能的了，得吃喝撒誰呀！
科學探索怪談
其實這個命題是極其荒謬可笑的，如同古代人類只把速度和馬匹緊密相聯一樣，人類科學的發展從來不侷限於一種形勢，而且是以加速度和幾何倍數增長的！
回頭望一下人類近百年的發展歷史就會發現，勿需一千年，甚至短短百年人類就將會突破現代核聚變及材料科學技術的極限，進入一個全面進步的時代，基於基因工程和人工智能的發展，人類將會製造出擺脫肉體物理侷限的太空人做長途旅行，而反物質發動機的製造也絕對不會是幻想！
人類今天的幻想就是明天的現實，不遠的將來，人類對世界的認知將會有顛覆性發展，現行基礎物理科學已經無法適應現代科學的發展，一大批嶄新科學理論的誕生將會成為人類科幻式未來的有力支撐！
愛裝B大叔
看了好多回答都在樓主的問題思維內去回答，不知道樓主看過劉慈欣的三體嗎？
關於星際旅行，其實真正的未來發展方向是無工質飛船，所謂無工質就是不需要燃料的星際旅行，這麼說的話可能覺得不可思議，畢竟能量守恆，但是去年美國驗證成功了一個腔體光粒推進器，在一個錐形封閉的腔體裡面光子自己來回碰撞，產生了微牛的推力，咱們中國的科學家好像也驗證成功了，這種不需要燃料工質的飛船才是星際旅行的發展方向，畢竟做星際旅行，你帶再多的燃料總有用盡的時候，在太空只要你不停的施加推力，哪怕是幾微牛，你可以想想下，是不是飛船會一直做加速運動，所以不要想什麼核聚變了，雖然核聚變是目前我能能接觸的最高級能源技術，但是正反物質湮滅，等更高級的技術只是我們還沒走掌握，但是記住一個詞，技術爆炸，目前的人類所產生的技術爆炸，中國算悠久了，你對比下上下五千年，卻一直停留在農耕時代，但是從西方完成了工業革命，到現在才多少年，人類的科學技術可以說是突飛猛進。如果你畫個函數曲線，你就會發現太不可思議了，所以說不要說1000年，估計100年人類想掌握個核聚變都不是啥難事。
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木子寶兵農村
人類發展的方向是什麼？難道就是一百年前愛因思坦，牛頓等發明家創造了我們科技樹嗎？我覺得科技樹的土壤就是地球，地球的元素，資源決定了我們人類的科技發展的方向！其他生物在富豐資源的星球上，落地起步的技術就可能在地球之上，地球上的資源可能在宇宙裡是最缺乏的，也許外星的資源可做出比鈦合金，比納米技術還好的材料，對於核聚變引擎，我們的瓶頸不是在於技術，而是材料，沒有能夠堅硬的外殼去籠罩著核聚變發生反應的時候！所以我們應更加去深空探測，發現新的元素與資料，我們才能更好的發展我們的技術樹！就像超人的星球，變形金剛的星，星際爭霸的神族，蟲族等外星體系都是由星球的狀態，環境，資源去決定一切，就像我們的每個家庭，富人，中產，窮人，看你出生在那個家庭！人生也不一樣！所以我們要更加的努力，更多的探索，才能統霸宇宙，不然下個滅絕的就是人類！
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題主既然是以千年為期，那我想只要人類沒有被毀滅（被自己或者外部因素）那就一定會衝出太陽系飛向深空！想想看吧，就在兩百多年前我們連蒸汽機還不知道是什麼呢，如今我們的探測器已經飛到火星甚至飛出太陽系了！人類科技的發展在工業革命以後是加速度發展的，尤其是電子計算機的發明更是大大加快了科技發展的速度，而就在不久的將來我們還將看到量子計算機的問世，到時候其對科技的發展又是一個巨大助力！核聚變反應堆個人估計在本世紀五十年代就能進入商用，至於採用核聚變的太空推進發動機，短期內完全沒有頭緒，因為要想進行超遠距離的太空探索，無工質引擎是必須的，而目前人類實用的推進器都是採取化學推進，無工質引擎功率小的令人髮指！如果不在基礎物理理論上有突破性進展，發現更高效率的推進方式，那麼能用於星際航行的強力無工質引擎的研發仍然遙遙無期！
