如果把銀原子核看作是小磁陀螺，該如何解讀施特恩-格拉赫實驗？
司 今（[email protected]）
現代物理學證明，微觀粒子都有自旋和自旋磁矩性，因此，現代教科書在描述這些微觀粒子運動時都將它們“比擬”成自旋小磁陀螺，但又特別強調，它們不同於宏觀自旋磁陀螺，對之，我有點疑惑。
我們知道，證明粒子有自旋與自旋磁矩性存在的一個重要實驗就是“施特恩-格拉赫實驗”，而且，這個實驗在量子力學中佔有及其重要的位置，因為它直接締造了粒子自旋和自旋磁矩性這二個有違經典力學概念的橫空出世。
在量子力學中，粒子有了這二個屬性，它們就不再是牛頓力學下的經典粒子了——這標誌著量子力學與牛頓力學的決裂，也標誌著量子力學從“玻爾假設”進入到了“實測”時代，為量子力學發展與應用開闢了一條康莊大道！
那麼，如果將帶有自旋磁矩的原子核、電子看作是真正的自旋磁陀螺，我們將如何解讀“施特恩—格拉赫”實驗呢？就此問題，我寫了一點感想，在此與大家分享，並希望大家多多給予批評、指正！
在“施特恩-格拉赫實驗”中，不能不重視那個“怪異”的磁場設施，為此，我們就從這個磁場屬性說起吧：
1、施特恩-格拉赫磁場屬性
施特恩-格拉赫實驗所用的非均勻磁場如圖-1所示，這個磁場是由一條倒三角磁體和弓槽磁體組成，按現行教科書用法拉第力線描述其磁場分佈形態就是如圖-2所示的情況，但這個磁場強度分佈真是如此嗎？
我們不妨用小磁針來試試看：
如圖-3所示，我們先垂直放置二行小磁針，然後將磁場二極放置在二行小磁針上下方，可以發現小磁針磁極分別有了轉動，並指向倒三角磁體尖端和凹槽磁體最低端，如果小磁針可以自由移動的話，它們還會向磁極磁場最強端移動。
由此可見，圖-4才是我們用小磁針測試後用法拉第磁力線描述的結果，這說明現行磁力線描述該磁場分佈是不真實的，必須予以糾正。
那麼，對於垂直放置的二行小自旋磁陀螺而言，當將磁場二極靠近它們時，它們磁軸也會產生像小磁針一樣的偏轉，如圖-5所示；不過磁陀螺因為有自旋，當其自旋軸產生傾斜變化時，它們還會產繞磁場磁極的進動和向磁場磁極最強端的移動。
2、磁陀螺在非均勻磁場的受力分析
我在《磁陀螺運動與現代物理學漫談(13)—上下型非均勻磁場對磁陀螺運動的影響（1）》一文[1]中曾介紹過，自旋磁陀螺在非均勻磁場空間中運動會受三個力作用：
（1）、磁場磁極水平力
（2）、磁場磁極垂直力
（3）、磁場洛倫茲力
為了看清這三個力在磁陀螺運動中所起的作用，下面對之再作些補充說明。
2.1、磁場磁極水平力
非均勻磁場空間都有一個磁場最強區域，自旋磁粒子進入這個磁場後，其自旋磁軸就會受非均勻磁場磁極力作用向磁極方向傾斜，從而使自旋磁粒子產生進動效應，如圖-6所示；這種運動在我以前介紹的“楊燕實驗”中最明顯，有興趣的朋友們可以參閱《自旋磁陀螺的反向傾斜和公轉》[2]一文或重做此實驗試試看。
當然，對磁陀螺自旋軸磁極一端所受的磁場磁極力也可以用力分解法予以理解，即F∥=Fsinθ就是磁場磁極對陀螺自旋磁軸施加的水平力。
2.2.、磁場磁極垂直力
磁場磁極垂直力就是我們常說的磁場梯度力，它是磁場磁極力在垂直方向的一個分量，也可用圖-6所示的力分解來定量，即F⊥=Fcosθ.
當然，在一個均勻磁場空間的“非0梯度面”上放置一個自旋磁陀螺，它的自旋磁軸也會受到一個磁場梯度力作用，如圖-7所示，磁陀螺受磁場梯度力作用也會向磁場磁極產生移動。
根據庫倫磁荷力公式 H=kmqm/z²可知，任何磁場在磁力線方向的不同z空間處都存在磁場強度差異，它都會使磁測試體感受到磁場梯度力，但我們的電磁學並沒有這樣描述，而是用磁勢概念取而代之，這是對庫倫磁荷力公式的一種“拋棄”之舉；當我們在量子力學“施特恩-格拉赫”中找回這個梯度力概念時，用f=μzdB/dz就顯得格外“彆扭”了。
在“施特恩-格拉赫”實驗磁場中，任意水平面上的磁場都是非均勻的，且不存在“0梯度面”，故磁陀螺在這個磁場中運動都會受到磁場梯度力作用。
2.3、磁場洛倫茲力
洛倫茲力（又稱切割磁力線力），就是運動陀螺的自旋磁軸二端受二個磁場磁極引力影響而使其平動速度方向發生改變的運動現象，用力概念描述這種改變原因就稱之洛倫茲力，如圖-8所示。
倒三角磁場不但使自旋磁陀螺產生洛倫茲曲線運動，還會產生磁場梯度力效應，故磁陀螺的運動軌跡就表現為一種錐螺旋形式。
如圖-9所示，在微重力環境下，從磁場“0梯度面”上或下射入自旋磁陀螺，則它就會產生自旋軸傾斜的錐螺旋運動，且靠近上下磁場磁極的錐螺旋運動方向是相反的。
3、自旋磁陀螺在倒三角磁場中的運動
3.1、在“施特恩-格拉赫”磁場中，對倒三角磁極而言，陀螺自旋磁軸則會倒向倒三角尖端；對弓槽磁極而言磁軸則會倒向弓槽最底端，如圖-10所示；由此使磁陀螺繞磁極最強區域產生進動。
如圖-11所示，在倒三角S磁極左邊運動的自旋磁陀螺磁軸會向右傾斜，這就形成了一個從左向右的曲線運動；而在S磁極右邊的磁陀螺則會產生從右向左的曲線運動。
3.2、由於“施特恩-格拉赫”磁場沒有“0梯度面”，自旋磁陀螺在磁空間作切割磁力線運動時，其自旋磁軸上下端所受磁場磁極的垂直力就不相等，於是陀螺自旋磁軸就會產生相應傾斜，但這個軸傾斜方向與其運動方向保持在同一垂面上，如圖-12所示。
關於磁極力與洛倫茲力引起的磁陀螺軸傾斜問題，我們也可用量分解方式予以理解：如圖-13，自旋磁陀螺軸傾斜總量在yoz平面上的分量就是它在磁場中作洛倫茲運動所產生的軸傾斜量，而在xoz平面分量則為它在非均勻磁場中磁場磁極所引起的自旋軸傾斜的分量。
3.3、磁場磁極會對陀螺自旋磁軸產生向上或向下的垂直力作用，即磁場梯度力作用；如圖-11所示，自旋磁陀螺進入磁場後並不是保持在同一水平面上作曲線運動，而是產生自旋軸倒向倒三角磁極並向倒三角磁極頂端靠近的斜曲線運動，為了便於理解，我們可以將磁陀螺在磁場中的運動曲線放到球座標系下觀察，如圖-14所示，在錐型磁極非均勻磁場中，磁陀螺運動曲線與球座標系xoy平面的夾角α就是非均勻磁場梯度力對磁陀螺運動影響而產生的結果。
假如我們用一組自旋磁陀螺同時射入“施特恩-格拉赫”磁場，則它們通過該磁場後會在接受屏上產生一個對稱的撞擊圖案，如圖-15所示；假如將一“自旋磁陀螺組”射入非均勻磁場，則它們會在接收屏上產生“衍射”的撞擊圖案——這種“衍射”形成的物理機制對以後要討論的“施特恩-格拉赫實驗”中銀原子束所產生的“衍射”原理有很好的借鑑作用。
4、施特恩-格拉赫實驗形成的物理機制
4.1、施特恩-格拉赫實驗簡介
圖16-(a)是施特恩-格拉赫實驗裝置示意圖。由原子射線源O射出的銀原子射線，經過狹縫變成細束後，進入一個強度很大並在z方向存在梯度的不均勻磁場，最後沉積在照相板P上。整個實驗裝置都放置在高真空容器內。不均勻磁場是由如圖16-(b)所示的不對稱磁極產生的。照相板上得到的銀原子沉積痕跡有兩條，如圖16-(c)示。
目前，量子力學對產生此現象的權威解釋是：
設磁場及其梯度的方向為z，一個具有磁矩為μz的原子的磁場梯度中感受如下的力：
F=μz﹒dB/dz，式中μz是磁矩z分量。.
設原子通過磁場梯度區域的縱向距離為L，v是它們的縱向速度，則通過磁場梯度區域的時間t=L/v，橫向加速度a=f/m使原子束最後在底板P上產生的橫向位移為
S=a﹒t2 / 2=f﹒L2 / 2m﹒v2=dB﹒L2﹒μz / 2m﹒v2﹒dz.
實驗結果如下：銀原子束在磁場中分裂為朝相反方向偏轉的二束，沒有不偏轉的原子。每束原子在玻璃板P上留下一條有一定寬度的黑帶，這是因為原子的速度有一定的分佈。根據計算，每束原子磁矩的大小為一個玻爾磁子μz.這表明，銀原子角動量z分量的本徵值只有正負一對，不包括0. [3]
從上述解釋可以看出，教科書是從洛倫茲運動、非均勻磁場梯度力及銀原子運動速度差異等幾個方面來詮解施特恩-格拉赫實驗現象形成原因的。
對上述解釋我們還會產生疑惑：施特恩-格拉赫實驗為什麼必須在非均勻磁場中才會產生？依據這個實驗為什麼就可以斷定電子有自旋磁矩存在？從實驗結果看，銀原子須在此磁場中產生上、下，左、右的曲線運動，那麼銀原子是如何能夠產生這種複雜運動的？……
4.2、從磁陀螺運動談施特恩-格拉赫實驗形成的物理機制
從“施特恩—格拉赫”實驗結果圖案中可以看出，銀原子通過施特恩-格拉赫磁場時產生了“衍射”，即銀原子產生了錐形曲線運動，其曲率變化是越靠近圖案頂端的銀原子在非均勻磁場運動的水平曲率和垂直曲率越大，這說明它受磁場磁極力就越大；對這種現象，量子力學並沒有給出明確解釋——量子力學也無法給予合理解釋，因為，產生這種現象的根原在於銀原子核與電子都是帶有自旋磁矩的自旋磁陀螺，因此須用磁陀螺運動理論才可能給予合理解釋；但量子力學做法正好相反，先從理論解釋的缺陷中“補充”電子有自旋性，卻沒有反過來用電子自旋去反哺解讀“施特恩—格拉赫”實驗現象出現的原因，即他們在解釋“施特恩—格拉赫”實驗時還沒有真正把電子、原子核當作是自旋磁陀螺來對待。
4.2.1、解決“施特恩—格拉赫”實驗問題須關注的幾個方面
要弄清“施特恩—格拉赫”實驗現象產生的物理本質，必從以下幾個認識方面入手：
（1）、任何微觀粒子都有自旋、自旋磁矩性，它們就像自旋磁陀螺，磁場最強部分位於自旋軸上，如圖-17所示；對此，現代物理學實驗就可以用“很細”的磁探針感知物質中自旋粒子磁軸的存在，如圖-18所示。[4]
（2）、任何自旋磁粒子在磁場空間中運動都遵守磁陀螺運動原理，這包括均勻和非均勻磁場二種情形。
（3）、帶有自旋磁矩的任何粒子流中，在進入磁場空間的瞬間（接近納米的空間磁場），都會受到磁場磁極的影響而產生極化；
磁場磁極極化結果就會使粒子流中的粒子從雜亂態變成有序態，即被磁場磁極極化的粒子流束中，粒子的空間分佈會呈現一種流動的“準晶體”結構態，如圖-19所示。
（4）、磁場磁極對自旋粒子磁軸方向有極化、翻轉作用
翻轉就是粒子自旋磁軸受磁場磁極影響會產生180°轉動變化的現象，如圖-20所示，當在磁陀螺自旋軸上下施加力矩使其翻轉180°時，磁陀螺會產生一個垂直向內的翻轉速度V⊥，且磁陀螺自旋時針方向和自旋軸N、S極方向將呈相反變化。
如圖-21所示，如果將一個N在上、順時針自旋的磁陀螺沿均勻磁場“非0梯度面”以V0射入時，則該磁陀螺自旋磁軸在接近磁場入口處因受磁場磁極影響就會產生180°翻轉，這時它就變成了一個S極在上、逆時針自旋的磁陀螺，並由此產生一個與V0方向垂直的V⊥翻速度，它與自旋磁陀螺在磁場中作切割磁力線而產生的V⊥傾速度的合成速度就是V＝V⊥＋V0＇，其中V⊥＝V⊥翻－V⊥傾，V= V0 .
同樣地，對自旋磁粒子，如原子核、質子、電子等，這種翻轉運動現象也存在，如圖-22所示。
從窄縫中通過的銀原子束裡應包括不同自旋時針方向的銀原子，當它們進入施特恩磁-格拉赫磁場空間時，磁場磁極就會對這些不同自旋方向的銀原子自旋磁軸產生極化、翻轉影響，使它們的自旋磁軸方向趨於統一；對被磁極翻轉的自旋銀原子而言，它們在磁場中運動就會與沒有翻轉的銀原子運動方向相反，從而使它們通過磁場空間後表現出對稱分裂的“衍射”圖案來。
（5）、非均勻磁場磁極都會對自旋粒子磁軸產生傾斜影響
對以v0速運動的不同自旋方向的銀原子束而言，當它們到達倒三角磁場入口處時，由於磁場磁極極化作用，這些銀原子核的自旋磁軸N極會指向倒三角S極（處於弓槽磁極一端的銀原子核自旋軸磁S極則會指向弓槽磁極的N極），如圖-23所示。
（6）、自旋磁粒子通過此非均勻磁場空間時，就會像自旋磁陀螺一樣受磁場磁極梯度力作用，這正是粒子“衍射”產生Z分量的根源。
（7）、磁場中銀原子受磁場磁極力的主體表現在銀原子核上
太陽系繞銀河中心運動時，銀河中心體磁場直接影響的是太陽，而不是地球，如圖-24所示；同樣的，在銀原子系中，外界磁場影響銀原子運動的直接作用也應體現在銀原子核上，而不是電子上。
4.2.2、施特恩-格拉赫實驗形成的物理機制
施特恩-格拉赫實驗過程是：由原子射線源發射銀原子射線，經過矩形窄縫變成細束，進入一強度很大並在z方向存在磁場梯度的非均勻磁場，最後銀原子沉積在照相板上，結果就呈現出兩條曲線痕跡來，如圖25所示。
圖-25
如果把銀原子核看做是一個自旋磁陀螺，從磁陀螺在磁場中運動的角度去分析，則銀原子束通過施特恩-格拉赫磁場後，在照相板P上產生痕跡的運動過程就可以用圖-26所示的步驟來對銀原子在磁場中的運動物理原理予以描述：
圖-26
銀原子以一定初速度通過磁場空間時，其原子核自旋磁軸二端必定會受非均勻磁場磁極影響而產生自旋軸傾斜效應，這種效應會使銀原子核產生繞磁場磁極最強端作陀螺進動運動；同時，銀原子進入磁場後，其自旋磁軸二端還要產生切割磁力線的洛倫茲曲線運動；但因倒三角磁場沒有“0梯度面”，銀原子核自旋磁軸上、下端所受切割磁力線力就不相等，這必然會引起其自旋磁軸傾斜，從而改變其作洛倫茲運動的曲線速度大小；而且銀原子核磁軸上或下端就還會受到磁場磁極淨合力不為0的磁場梯度力作用，從而使自旋銀原子核產生向磁場磁極靠近的運動分量；以上這幾種運動的合成效應就會使自旋磁原子核產生一個錐螺旋運動曲線來，如果將此運動軌跡曲線放到球座標上描述就是如圖-27所示的情況。
從對施特恩-格拉赫實驗原理解釋中可以看出，量子力學對銀原子核軌道磁矩μl的描述實質就是指自旋磁銀原子核繞非均勻磁場磁極最強端空間做曲線運動的情況，如圖-28所示；當然，在施特恩-格拉赫實驗中，銀原子核繞非均勻磁場磁極最強端做曲線運動的原因絕非磁場磁極力這一因素造成的，這說明教科書在用“軌道磁矩”概念詮解銀原子運動是不夠清晰和全面的，如果將這種運動放到自旋磁陀螺運動角度來理解，那麼，銀原子“軌道磁矩”及其運動成因就可以一目瞭然了；詳述請參閱司今《量子力學磁矩的含義》[5]、《量子力學自旋磁矩與軌道磁矩的含義》二文。
同時，施特恩-格拉赫實驗中銀原子束通過倒三角非均勻磁場後，在接受屏上產生的圖案是銀原子在該磁場中運動產生“衍射”的結果，而且這種“衍射”原理也適用於解釋其他帶有磁矩的粒子“衍射”，如電子、質子、中子、甚至光子等（詳述請參閱司今《波粒二象性的本質》一文）。
4.3、對施特恩-格拉赫實驗結果（圖案）的分析
4.3.1、對圖案中銀原子對稱分佈性的分析
由於施特恩-格拉赫磁場是非均勻磁場，帶電原子核在磁場中作切割磁力線的洛倫茲運動時，它的自旋軸會產生傾斜，這對自旋銀原子核而言，就會產生與其自旋軸傾斜方向相垂直的進動速度；我們以銀原子運動初速度V0為參照，則這個進動速度方向就會與V0相垂直，我們定義這個進度速度為V⊥洛；
由於原子核自旋磁軸受非均勻磁場磁極力影響還會產生向磁場磁極最強端的傾斜變化，這種傾斜也會引起銀原子核繞磁場磁極最強端空間進動，這個進動速度方向與其自旋軸傾斜方向相垂直，而與銀原子初速度V0方向相平行，我們將這個進動速度定義為V∥極；
對於倒三角磁場磁極影響而產生的自旋軸傾斜還會使銀原子核形成一個指向磁場磁極的水平速度，這個速度方向與V0垂直、與V⊥洛平行，我們將這個速度定義為V⊥極.
如圖-29所示，當銀原子被從磁極左邊射入磁場時，則它在磁場中作切割磁力線運動產生自旋軸傾斜形成的進動速度就是V⊥洛；它受倒三角磁極影響產生自旋軸傾斜形成的進動速度就是V∥極，那麼，這二個進動速度與其初速度V0合成後的速度V就表現出增大變化，即V∥=V0+ V∥+ V⊥，且有v＞v0存在；同時，受倒三角磁極影響而形成的軸傾斜還會使銀原子核產生一個靠近磁場磁極的水平速度，即V⊥極，那麼銀原子核靠近磁場磁極的速度V⊥也由二個速度合成，即V⊥=V⊥洛+V⊥極.
同理，當銀原子被從磁極右邊射入磁場時，則它在磁場中作切割磁力線運動產生自旋軸傾斜形成的進動速度就是V⊥洛就與它受倒三角磁極影響產生自旋軸傾斜形成的V⊥極方向相反，這樣，銀原子核靠近磁場磁極的速度V⊥的合成即為V⊥=V⊥極－V⊥洛；而它受倒三角磁極影響產生自旋軸傾斜形成的進動速度V∥極就與其初速度V0方向相反，即V∥=V0－V∥極，有v＜v0存在。
依據洛倫茲力公式可得R=mv/qB，則有v增大R增大，v減小R也減小的變化；因此，從磁極左邊射入磁場的銀原子在通過非均勻磁場空間時，由於其V∥較初速度V0增大，那麼它在磁場中作曲線運動的半徑R就會增大，但由於其曲線運動的向心速度V⊥=V⊥洛+V⊥極也是個增大量，故V⊥就會阻擋因V∥增大而引起的R增大變化；同理，從磁極左邊射入磁場的銀原子在通過非均勻磁場空間時，由於其V∥較初速度V0減小，那麼它在磁場中作曲線運動的半徑R就會減小，但由於其曲線運動的向心速度V⊥=V⊥極－V⊥洛也是個減小量，故V⊥它會阻擋因V∥減小而引起的R減小變化。
由此可見，從磁場磁極左、右二邊射入銀原子時，它們通過非均勻磁場的曲線運動曲率應是一樣的，只是曲率彎曲方向相反罷了。
同時，由於非均勻磁場上、下磁極力與“非0梯度面”磁場梯度力作用，依銀原子還會產生靠近磁場磁極的曲線運動。
這樣，銀原子通過非均勻磁場中後，就會在接收屏上形成一個對稱圖案；圖-30是施特恩-格拉赫實驗過程的描述圖，從這組圖中可以看出，銀原子核通過非均勻磁場的運動與磁陀螺通過該磁場的運動原理是一致的，且銀原子核運動具有明顯的“衍射”特徵。
4.3.2、圖案中銀原子位置的確定
圖-31是將銀原子核看做是自旋磁陀螺而作做出的“施特恩-格拉赫”實驗結果圖，從這個圖中可以看出：
（1）、圖案中水平寬度x是由銀原子束寬度和空間非均勻磁場強度所決定的，銀原子束越寬，形成的x越大，反之越小；非均勻磁場越強，形成的x越大，反之越小。
（2）、圖案中垂直分裂高度y是由銀原子束高度和空間非均勻磁場強度所決定的，銀原子束越高，形成的y越大，反之越小；非均勻磁場越強，形成的y越大，反之越小。
（3）、圖案中陰影部分水平寬度a是由銀原子束寬度所決定的，垂直寬度b則是由銀原子束高度所決定的。
（4）、圖案中水平對稱軸在左右磁極力最大水平分量的水平面上，垂直對稱軸則在上下磁極力最強垂直分量的垂直面上。
總之，施特恩-格拉赫實驗圖案形狀主要由以下因素所決定：非均勻磁場強度B、銀原子通過磁場時間t、銀原子束寬w與高h及其自旋順逆方向等因素所決定。
4.3.3、均勻磁場與非均勻磁場對粒子衍射圖案的影響
為什麼“施特恩-格拉赫實驗”只有在非均勻磁場中才能產生呢？
我們知道，均勻磁場與非均勻磁場的最大區別在於非均勻磁場在任意水平面上都有一個最強磁場區域，而均勻磁場則沒有。
當自旋磁粒子進入非均勻磁場時，其自旋磁軸就會受磁場磁極力作用向磁極上或下空間方向傾斜，從而使它產生進動效應；而對於均勻磁場而言，自旋磁陀螺在該磁場中就不會產生像施特恩-格拉赫實驗那樣的“衍射”現象，這是因為均勻磁場磁極空間不存在最強區域，不能使磁陀螺自旋軸產生向最強磁極區域傾斜和進動效應——這就是為什麼施特恩-格拉赫實驗只有在非均勻磁場中才能產生的原因所在。
當然，自旋磁粒子通過均勻磁場時也會產生衍射，但衍射圖案與非均勻磁場有明顯差別：如圖-32所示，均勻磁場衍射圖案中的自旋磁粒子呈對稱平行線排列，而非均勻磁場衍射圖案中的自旋磁粒子呈對稱弧形線排列。
如果將原子束射入均勻磁場，如果均勻磁場窄縫調整合適的情況下，銀原子也只能產生像光通過窄縫一樣的“條形”衍射圖案，它就無法形成施特恩-格拉赫實驗所得的圖案了。
閱讀更多 陀螺—上帝擲出的骰子 的文章
