磁陀螺運動與現代物理學漫談（9）—磁陀螺在磁場中運動基本原理

磁陀螺運動與現代物理學漫談（9）—磁陀螺在磁場中運動基本原理

司今（[email protected]）

磁懸浮陀螺

磁陀螺是一個自旋磁偶極體，它受磁場磁極作用時不同於沒有自旋的小磁針；同時，由於它具有磁偶極性，又不可能用“荷”質點概念（沒有空間大小）來描述，對之須輔以軸力矩概念（有空間大小）來描述才行。

磁陀螺

磁陀螺與普通陀螺運動最大的不同是它有磁場存在，當它進入磁場空間時會受磁場磁極影響而產生運動變化。

磁陀螺在磁場中運動時，它受力最顯著的位置是其自旋軸二端磁極，而不是磁陀螺質心，這一點與陀螺運動表現不同。

磁陀螺在中心型磁場中的運動

我通過對磁陀螺在磁場中運動的實驗與思考，最終得出磁陀螺在磁場中運動時受磁場影響表現為三種基本作用力形式，即：

（1）、切割磁力線力，（又可稱洛倫茲力）就是垂直於磁力線的平動偶磁極陀螺軸二端受磁場磁極引力影響，會使其平動速度方向發生改變所具有的力；這種力會使自旋磁陀螺產生曲線運動；其實，從自旋陀螺運動觀點看，切割力是不存在的，它只是磁極力的另一種表現形式。

（2）、磁場梯度力，就是磁陀螺在磁場空間所受的磁場磁極力不相等時，磁陀螺會向磁場磁極產生移動所表現出的力，它與“自由落體運動”形式基本相同。

（3）、磁極力，就是磁場磁極對自旋磁陀螺磁極相互作用所產生的磁力，它包括二種形式：①.自旋磁陀螺軸與磁極磁力線平行狀態下所產生的磁極力；②.自旋磁陀螺軸與磁極磁力線不平行狀態下所產生的磁極力。

同時，這三種受力又不是孤立的，而是交織存在，從對磁陀螺運動影響上就看那個影響因素占主導地位了。

“剪切”是在一對（1）相距很近、（2）大小相同、（3）指向相反的橫向外力（即平行於作用面的力）作用下，材料的橫截面沿該外力作用方向發生的相對錯動變形現象。能夠使材料產生剪切變形的力稱為剪切力。

如圖-1所示，剪切力大小顯然與層間的速度差有關，還與層間相互結合的垂直引力強弱有關。

圖-1

剪切力產生的條件是：

（1）、二個相距很近的物件平面必須有垂直平面的相互吸引力作用；

（2）、上或下物件之間必須有水平的相對運動趨勢，產生水平相對運動的外因可以是水平推、拉力（稱為靜態剪切力），也可以是上物件以一定的水平運動速度通過靜止的下物件平面（稱為動態剪切力），這與摩擦力形成的物理機制相通。

磁陀螺在雙體偶極磁場空間中的運動是一種動態“剪切”運動，如圖-2所示，當自旋磁陀螺以初速度v₀進入雙體偶極磁場空間時，磁陀螺自旋軸端就會受到磁場磁極力F_z的作用，F_z與v₀是垂直的，F_z會阻礙磁陀螺沿v₀方向運動，使磁陀螺速度沿v₀方向發生改變，其改變大小可以用力來描述，這就是運動磁陀螺在磁場中所受的“剪切力”F，F方向與v

圖-2

對自旋磁陀螺在磁場中運動而言，剪切力F永遠與其V_⊥方向垂直，即F⊥V_⊥；如圖-3所示，F會阻止磁陀螺質心沿初始V₀方向運動，即磁陀螺在進入磁場的瞬間，其速度變為V，但V₀與V值大小不變；從V₀直線運動方向上看，磁陀螺質心直線運動速度變小了，按牛頓力定義，就相當於在V

圖-3

從磁陀螺意義上來看，洛倫茲力並不存在，它只是自旋磁陀螺在磁場中運動而產生V_⊥的一種表現形式而已。

磁陀螺軸切割磁力線所帶來的運動變化效應，本質就是水平運動對垂直引力的克服作用，這種“剪切力”現象不論在上下型均勻磁場或非均勻磁場空間都存在。

2、磁場梯度力

2.1、均勻磁場的磁場梯度力

根據庫倫磁荷力公式 H=k_mq_m/z²可知，任何磁場在磁力線方向的不同z空間都存在差值，即為磁場梯度。

如圖-4所示，在磁場空間0磁面以上或以下磁場平面都稱為非0磁面，在這些平面上，放置小磁針，它們會產生向磁場磁極方向的運動，使小磁針產生這種運動的力，我們就稱這種力為磁場梯度力；如果放置的是小自旋磁陀螺，它也會像小磁針那樣排列分佈。

圖-4

注：對於自旋的偶極粒子而言，雖它們的半徑很小，但它們都有N、S極，磁陀螺N極與磁極磁場H_N作用， 磁陀螺S極與磁極磁場Hs作用，從而使該偶極粒子在二個不同強度的磁場空間會表現出向1或2的磁場磁極處運動；因此，從這個意義上來講，自旋偶極粒子與自旋磁陀螺在磁場中運動的原理應是一致的。

圖-5

我們以磁極磁場為例：如圖-5所示，對一個沒有自旋的小磁陀螺而言，如果我們像伽利略研究自由落體運動實驗那樣作實驗，我們就會發現，無自旋的小磁陀螺會在磁場中產生如圖-6所示的“磁自由落體運動”；

圖-6

但對一個有自旋的磁陀螺而言，它就不會只產生“磁自由落體運動”那麼簡單，它會產生錐螺旋式的曲線落體運動，如圖-7所示，這個運動可以看做是自旋磁陀螺的“自由落體運動”與切割磁力線曲線運動的合成運動；

圖-7

自旋磁陀在錐螺旋上的運動速度V就是其在磁場的“磁自由落體運動”V_⊥ 與其在磁場平面作切割磁力線作曲線運動速度V₀的合成速度，即

2.2、非均勻磁場中的磁場梯度力

在施特恩-格拉赫實驗中，銀原子通過磁場後之所以能夠分裂成上下對稱的二束沉澱痕跡，如圖-8所示。

圖-8帶有磁場梯度的施特恩-格拉赫實驗

對此，量子力學的解釋是因為銀原子帶有磁矩，當它們通過非均勻磁場時受到一個磁場梯度力的作用，其大小是：F=μz•dB/dz.

這個磁場梯度力F指的是磁極磁場隨垂直距離變化而產生的磁場強度變化所受的力，其本質就是銀原子總角動量所表現出的磁量（用pm表示）大小在磁場梯度z方向分量所受磁場梯度影響而產生的力；但量子力學用dB/dz來描述這種磁場梯度變化時，應存在誤導性，因為磁場梯度的產生與磁極空間距離有關，這時的磁場概念不是感應磁場B，而是庫倫磁荷力磁場H，且H=km.pm/z²，因庫倫磁場H是磁場空間磁勢變化的負梯度，即H=-△Um/△z(Um表示磁場空間磁勢)。

在量子力學梯度力公式F=μz•dB/dz公式中，dB/dz應該是dH/dz.

由此可見，量子力學將用磁通量描述的感應磁場B(B=Φm/S)與用庫倫磁荷力描述的庫倫磁場H(H=km.pm/z²)看作是同一種磁場了，這種認識在麥克斯韋得出電磁波運動速度是c=3×10^8m/s時也存在，那麼感應磁場B與庫倫磁場H到底可不可以看作是同種磁場呢？我在以後的文章中會給出詳細證明：對磁陀螺在磁場中運動而言，它們就是同一種磁場的二種不同描述形式。

3、磁極矩

磁極力就是二個磁體的磁極間相互作用力；對一個自旋磁陀螺而言，當在其自旋軸上方放置磁鐵時，它會產生繞磁鐵磁極作自旋軸傾斜的圓運動，且圓周運動半徑會逐漸縮小，這是因自旋軸受磁鐵磁極力矩作用產生傾斜而進動的結果，在此請大家觀看梁發庫老師所做的磁陀螺運動實驗視頻（圖-9）。

圖-9梁發庫老師視頻截圖[1]

對上述運動現象，我們可以用圖-10來描述，即磁陀螺自旋軸傾斜是由於受到磁場磁極力矩作用的結果，磁陀螺作曲線運動是由於磁場磁極使磁陀螺自旋軸產生傾斜後，磁陀螺質心會產生重力矩而作進動的結果，至於為什麼會表現出曲線運動而不是進動，我在以後章節中會做詳細闡述。

圖-10

對磁陀螺繞磁極作曲線運動形成的物理機制問題，我們還可以有以下二種解讀方式，如圖-11所示：

圖-11

（1）力分解

自旋磁陀螺軸上端受磁場磁極力為F，這個力可以分解為F_⊥、F_∥二個力分量，且有

（2）磁矩

F_∥作用在自旋軸方向的球體半徑r上，就會對球產生磁力矩L=r·F_∥ ,它會使磁陀螺產生自旋軸傾斜角為θ的進動；磁陀螺進動必須有持續力矩的作用，這裡，

【參考文獻】略

【注】：

1、梁發庫老師所做“磁極對磁陀螺運動影響實驗”視頻：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_d288bb3b0101fu61.html

2、本文所用圖片除作特別說明和自我繪製外，均來自「百度圖片」，在此對「百度」網表示感謝！

4、本文較原「新浪博客」文內容有較多修訂。

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