一位因大戰“數學水妖”而被改變命運的科學女英雄——索菲亞
索菲婭·瓦西里耶夫娜·柯瓦列夫斯卡婭，1850年1月15日－1891年2月10日）
在科學發展的歷史長河中，女性科學家屈指可數，女數學家、物理學家更是寥若晨星；而在二十世紀之前能夠載入數學史冊與物理史冊的應該說只有俄國女數學家索菲亞-柯瓦列夫斯卡婭一人，而她的奮鬥與人生經歷卻充滿著傳奇色彩；我們瞭解她對科學不懈追求的光輝一生，對男女平等、教育普及的今天，更能激發起人們對科學探索的嚮往與熱情......
提起索菲婭·尤索夫就不得不從數學史上美名千古的“數學水妖”（一個關於”剛體定點轉動“的問題）懸賞事件說起；因為索菲亞命運的轉機及後來的榮譽都與這次”數學水妖“大戰緊密聯繫著......
索菲亞一生研究的重心都與”旋轉“運動有關，為此，我們就從不起眼的旋轉陀螺說起吧。
兒時抽陀螺
陀螺可以說是我們小時候最熟悉、最喜愛的一種小玩具。一隻小小的陀螺在桌面上飛速地旋轉著，只見它立定於一點，一面繞傾斜於桌面的軸急速自轉，另一面自轉軸又宛如錐體母線般繞著過定點而垂直於桌面的軸線，緩慢而穩定地做公轉運動。
陀螺旋轉的時候為什麼不會倒？在千萬個玩陀螺的人中能正確回答出這個問題的大概不會太多。的確，陀螺的轉動是十分有趣而神秘的。
陀螺進動
陀螺在科學上有很高的研究價值。把旋轉著的陀螺拋向空中。它能使自己的軸保持原來的方向。陀螺的這一特性，被用來製造定向陀螺儀，廣泛用於航海、航空和宇宙飛行之中。
然而，關於陀螺運動的研究，或者用更有學術味道的話，叫剛體繞固定點運動的問題，卻有一段神奇的歷史：
早在十七世紀，陀螺問題就是著名的世界難題，號稱"數學水妖"，吸引了眾多的名家潛心研究，歐拉、拉格朗日等泰斗都曾為此付出心血，但是卻都沒有找到最終答案。
紀念幣上的歐拉
公元1888年，法蘭西科學院舉行第三次有獎國際徵文，懸賞三千法郎，向全世界徵集關於剛體繞固定點運動問題的論文。在此之前的幾十年內，鑑於該問題的重要性，法蘭西科學院曾以同樣的獎金進行過兩次徵文。不少傑出的數學家曾嘗試過解答，但都沒有能夠得到成功。兩次徵文的獎金，依然原封不動地高擱著。為此，法蘭西科學院決定第三次徵集論文，這使許多素有盛望的數學家躍躍欲試。可是到了評判那天，評委們全都大為震驚。他們發現有一篇文章在無數平凡之中鶴立雞群。這是一篇閃爍著智慧光芒的佳作，每一個步驟，每一個結論，都充溢著高人一籌的才華。鑑於它具有特別高的科學價值，評委們破例決定，把獎金從原來的三千法郎提到五千法郎。
索菲亞
評判結束了，打開密封的名字一看，原來獲獎的是一位俄羅斯女性，她就是數學王國的巾幗英雄，一位蜚聲數壇的女數學家索菲婭。
天才女數學家索非亞是借用橢圓積分中的阿貝爾函數來解決陀螺問題的，她的這種解決方法不但降服了“數學水妖”，也使人們對陀螺問題的研究與關注告一段落。
今天，已經無從查考法國科學院當年徵解的題目是什麼，只模糊地知道是"剛體繞定點轉動問題"，這或許應該分解為兩個問題，一是陀螺運動的規律，也就是剛體繞定點轉動時的數學描述；二是陀螺為什麼不倒，也就是表面運動規律背後的原因。
陀螺理論中的歐拉旋轉極面與矢量叉積
前人對陀螺的分析都藉助了角動量（動量矩）守恆，利用數學中的矢量計算規則（叉積）建立方程，精確求解陀螺在各種情況下的運動狀況，索非亞的陀螺模型最為複雜，仍然可以用數學方程加以描述，不過方程很複雜，而且至今能夠從中得出“有意義解”很少。
前人對陀螺運動規律表象的研究與總結可以說已極為透徹和盡善盡美了，當我們今天享用這些理論成果並給之讚美之餘，但總還覺得其中還是留有某些缺憾，而且好像還是沒有說清陀螺為什麼不倒的物理本質。角動量守恆定律指出，旋轉的陀螺角速度矢量與重力矩的乘機遵循右手螺旋定則，即它們的叉積垂直於兩矢量決定的平面，因此陀螺重心的運動也將遵循叉積的方向。
旋轉矢量叉積
這實際上可以簡化為：因為旋轉的陀螺重心不沿重力方向運動（不倒），所以它就不倒！這好像是自身印證，並沒有說明問題。如果法蘭西科學院徵解的題目是"陀螺為什麼不倒"，可以說此問題至今仍無解。
陀螺進動中的矢量叉積分析
索菲婭生平經歷
索菲婭生於將軍之家，由於叔叔彼得的啟蒙，她對數學產了濃厚的興趣。但她的父親，一位退休了的軍人，帶著對女性古老的偏見，反對女兒學習數學。在這種情況下，索菲婭只好躲在自己的房間裡偷偷地看數學書。這種神秘的學習氣氛，反而增加了索菲婭的好奇心和求知慾，她的進取心更強了，這時她才13歲。
索菲亞
翻過一個年頭，一本基利托夫的物理書引起了索菲婭的注意，因為基利托夫教授是她的鄰居。在翻看教授的著作時，她發現書中利用到許多三角知識，然而三角對於這時的她，卻是一個陌生的世界。於是她從畫弦開始，自己推導出一系列三角公式，這無疑相當於一個數學分支史的再創造！這一超人的天賦，使基利托夫教授驚鄂了，他彷彿看到了一位新帕斯卡的出現。
法國數學家帕斯卡在少年時代曾是世人公認的神童。在基利托夫教授的再三說服下，索菲婭的父親終於同意她前往外地學習微積分和其他課程。就這樣索菲婭得以刻苦學習了兩年。正當她渴望能上大學深造的時候，父親嚴令將她召回。這位當過將軍的父親怎麼也不能理解女兒和數學是不可共容的兩個詞，況且女兒已經長大成人。
為了繼續自己的學業，索菲婭使出了作為姑娘的最為有效的一招。她決定出嫁了，丈夫是一位年輕開明的生物學家。婚後，她與丈夫雙雙來到彼得堡。可是一到那裡，美好的幻影立即破滅，因為當時的俄國大學不招收女生。
世界上的許多事情常常是事與願違。結婚，既帶給索菲婭歡悅，也帶給她苦惱。沒過多久，索菲婭-柯瓦列夫斯卡婭當了母親。幼小的生命，繁重的家務，淡化了她對數學的酷愛。一天，小孩屋裡沒有糊牆的紙，她就用數學家奧斯特洛格拉德斯基的書撕下來裱糊。沒想到這到這些散頁中的各種符號，重新燃起了柯瓦列夫斯卡婭學習數學的熱情。在丈夫的支持下，她一面買了許多數學書日夜攻讀，另一面在彼得堡大學非正式跟班旁聽。隨著學業的進步，她對深造的願望更加強烈了！
索菲亞
公元1870年，年僅20歲的柯瓦列夫斯卡婭毅然決定前往柏林，那裡有一所她所傾慕的學府——柏林大學。但是她不知道，在那個時代，歧視婦女的思想並沒有國界，柏林大學拒絕接納這位外國女生。然而柯瓦列夫斯卡婭並不因此甘休，她找到了在柏林大學任教的著名數學家魏爾斯特拉斯，直接向他陳述自己的請求。這位年近花甲的教授迷惑了，他用懷疑的眼光看了看這個異邦的姑娘，然後向她提出了一個當時相當深奧的橢圓函數問題，這是教授前此一刻思考的。柯瓦列夫斯卡婭當場作了解答。精闢的結論，巧妙的構思，非凡的見解！魏爾斯特拉斯震撼了！教授破例答應收她為私人學生。在名師指點下，柯瓦列夫斯卡婭如虎添翼，迅速地成長著。
索菲亞
公元1873年，柯瓦列夫斯卡婭連續發表了三篇關於偏微分方程的論文。由於論文的創造性和價值，1874年7月，哥廷根大學破例在無須答辯的情況下，授予柯瓦列夫斯卡婭博士學位，那年她才24歲。
1875年，柯瓦列夫斯卡婭滿懷熱情返回故土，但等待她的確是無限的憂愁。沙皇俄國決定不允許一個女人走上講臺，研究機構也沒有女人的位置。就這樣，這位俄羅斯的天才兒女，令人惋惜地中斷了三年研究。而後又因小女兒的出生再次耽擱了兩年。1880年彼得堡召開科學大會，著名數學家車比雪夫請她為大會提供一篇文章。她從箱底翻出一篇沒有發表的，關於阿貝爾積分的論文，獻給大會。然而這篇放置了六年之久的文章，依舊引起了大會的轟動。
1888年12月，法蘭系科學院授予柯瓦列夫斯卡婭波士頓獎，表彰她對於剛體運動的傑出研究。1889年，瑞典科學院也向柯瓦列夫斯卡婭授予了獎。同年11月懾服於這位女數學家的巨大功績，和以車比雪夫為首的一批數學家的堅決請求，俄國科學院終於放棄了“女人不能當院士”的舊規。年已古稀的車比雪夫激動地給柯瓦列夫斯卡婭大去了如下電報：
“在沒有先例地修改了院章之後，我國科學院剛剛選舉你做通訊院士。我非常高興看到，我的最急切和正義的要求之一實現了。”
1891年初，柯瓦列夫斯卡婭在從法國返回斯得哥爾摩途中病倒。由於醫生的誤診，無情的病魔奪去了她光彩的生命。此時她年僅42歲。
參閱：http://baike.baidu.com/subview/658828/12988649.htm
Sophia （女子名，源於希臘語，含義是“智慧”)
索菲亞（Sophia ），一位集美麗、智慧與一身的偉大數學家，一位陀螺運動研究領域中的巾幗英雄，面對世俗阻礙和生活困難，堅強不屈、勇於探索的科學界女中豪傑，她將永遠活在每一位仰望星空、熱愛科學人的心中！
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