一位因大战“数学水妖”而被改变命运的科学女英雄——索菲亚
索菲娅·瓦西里耶夫娜·柯瓦列夫斯卡娅，1850年1月15日－1891年2月10日）
在科学发展的历史长河中，女性科学家屈指可数，女数学家、物理学家更是寥若晨星；而在二十世纪之前能够载入数学史册与物理史册的应该说只有俄国女数学家索菲亚-柯瓦列夫斯卡娅一人，而她的奋斗与人生经历却充满着传奇色彩；我们了解她对科学不懈追求的光辉一生，对男女平等、教育普及的今天，更能激发起人们对科学探索的向往与热情......
提起索菲娅·尤索夫就不得不从数学史上美名千古的“数学水妖”（一个关于”刚体定点转动“的问题）悬赏事件说起；因为索菲亚命运的转机及后来的荣誉都与这次”数学水妖“大战紧密联系着......
索菲亚一生研究的重心都与”旋转“运动有关，为此，我们就从不起眼的旋转陀螺说起吧。
儿时抽陀螺
陀螺可以说是我们小时候最熟悉、最喜爱的一种小玩具。一只小小的陀螺在桌面上飞速地旋转着，只见它立定于一点，一面绕倾斜于桌面的轴急速自转，另一面自转轴又宛如锥体母线般绕着过定点而垂直于桌面的轴线，缓慢而稳定地做公转运动。
陀螺旋转的时候为什么不会倒？在千万个玩陀螺的人中能正确回答出这个问题的大概不会太多。的确，陀螺的转动是十分有趣而神秘的。
陀螺进动
陀螺在科学上有很高的研究价值。把旋转着的陀螺抛向空中。它能使自己的轴保持原来的方向。陀螺的这一特性，被用来制造定向陀螺仪，广泛用于航海、航空和宇宙飞行之中。
然而，关于陀螺运动的研究，或者用更有学术味道的话，叫刚体绕固定点运动的问题，却有一段神奇的历史：
早在十七世纪，陀螺问题就是著名的世界难题，号称"数学水妖"，吸引了众多的名家潜心研究，欧拉、拉格朗日等泰斗都曾为此付出心血，但是却都没有找到最终答案。
纪念币上的欧拉
公元1888年，法兰西科学院举行第三次有奖国际征文，悬赏三千法郎，向全世界征集关于刚体绕固定点运动问题的论文。在此之前的几十年内，鉴于该问题的重要性，法兰西科学院曾以同样的奖金进行过两次征文。不少杰出的数学家曾尝试过解答，但都没有能够得到成功。两次征文的奖金，依然原封不动地高搁着。为此，法兰西科学院决定第三次征集论文，这使许多素有盛望的数学家跃跃欲试。可是到了评判那天，评委们全都大为震惊。他们发现有一篇文章在无数平凡之中鹤立鸡群。这是一篇闪烁着智慧光芒的佳作，每一个步骤，每一个结论，都充溢着高人一筹的才华。鉴于它具有特别高的科学价值，评委们破例决定，把奖金从原来的三千法郎提到五千法郎。
索菲亚
评判结束了，打开密封的名字一看，原来获奖的是一位俄罗斯女性，她就是数学王国的巾帼英雄，一位蜚声数坛的女数学家索菲娅。
天才女数学家索非亚是借用椭圆积分中的阿贝尔函数来解决陀螺问题的，她的这种解决方法不但降服了“数学水妖”，也使人们对陀螺问题的研究与关注告一段落。
今天，已经无从查考法国科学院当年征解的题目是什么，只模糊地知道是"刚体绕定点转动问题"，这或许应该分解为两个问题，一是陀螺运动的规律，也就是刚体绕定点转动时的数学描述；二是陀螺为什么不倒，也就是表面运动规律背后的原因。
陀螺理论中的欧拉旋转极面与矢量叉积
前人对陀螺的分析都借助了角动量（动量矩）守恒，利用数学中的矢量计算规则（叉积）建立方程，精确求解陀螺在各种情况下的运动状况，索非亚的陀螺模型最为复杂，仍然可以用数学方程加以描述，不过方程很复杂，而且至今能够从中得出“有意义解”很少。
前人对陀螺运动规律表象的研究与总结可以说已极为透彻和尽善尽美了，当我们今天享用这些理论成果并给之赞美之余，但总还觉得其中还是留有某些缺憾，而且好像还是没有说清陀螺为什么不倒的物理本质。角动量守恒定律指出，旋转的陀螺角速度矢量与重力矩的乘机遵循右手螺旋定则，即它们的叉积垂直于两矢量决定的平面，因此陀螺重心的运动也将遵循叉积的方向。
旋转矢量叉积
这实际上可以简化为：因为旋转的陀螺重心不沿重力方向运动（不倒），所以它就不倒！这好像是自身印证，并没有说明问题。如果法兰西科学院征解的题目是"陀螺为什么不倒"，可以说此问题至今仍无解。
陀螺进动中的矢量叉积分析
索菲娅生平经历
索菲娅生于将军之家，由于叔叔彼得的启蒙，她对数学产了浓厚的兴趣。但她的父亲，一位退休了的军人，带着对女性古老的偏见，反对女儿学习数学。在这种情况下，索菲娅只好躲在自己的房间里偷偷地看数学书。这种神秘的学习气氛，反而增加了索菲娅的好奇心和求知欲，她的进取心更强了，这时她才13岁。
索菲亚
翻过一个年头，一本基利托夫的物理书引起了索菲娅的注意，因为基利托夫教授是她的邻居。在翻看教授的著作时，她发现书中利用到许多三角知识，然而三角对于这时的她，却是一个陌生的世界。于是她从画弦开始，自己推导出一系列三角公式，这无疑相当于一个数学分支史的再创造！这一超人的天赋，使基利托夫教授惊鄂了，他仿佛看到了一位新帕斯卡的出现。
法国数学家帕斯卡在少年时代曾是世人公认的神童。在基利托夫教授的再三说服下，索菲娅的父亲终于同意她前往外地学习微积分和其他课程。就这样索菲娅得以刻苦学习了两年。正当她渴望能上大学深造的时候，父亲严令将她召回。这位当过将军的父亲怎么也不能理解女儿和数学是不可共容的两个词，况且女儿已经长大成人。
为了继续自己的学业，索菲娅使出了作为姑娘的最为有效的一招。她决定出嫁了，丈夫是一位年轻开明的生物学家。婚后，她与丈夫双双来到彼得堡。可是一到那里，美好的幻影立即破灭，因为当时的俄国大学不招收女生。
世界上的许多事情常常是事与愿违。结婚，既带给索菲娅欢悦，也带给她苦恼。没过多久，索菲娅-柯瓦列夫斯卡娅当了母亲。幼小的生命，繁重的家务，淡化了她对数学的酷爱。一天，小孩屋里没有糊墙的纸，她就用数学家奥斯特洛格拉德斯基的书撕下来裱糊。没想到这到这些散页中的各种符号，重新燃起了柯瓦列夫斯卡娅学习数学的热情。在丈夫的支持下，她一面买了许多数学书日夜攻读，另一面在彼得堡大学非正式跟班旁听。随着学业的进步，她对深造的愿望更加强烈了！
索菲亚
公元1870年，年仅20岁的柯瓦列夫斯卡娅毅然决定前往柏林，那里有一所她所倾慕的学府——柏林大学。但是她不知道，在那个时代，歧视妇女的思想并没有国界，柏林大学拒绝接纳这位外国女生。然而柯瓦列夫斯卡娅并不因此甘休，她找到了在柏林大学任教的著名数学家魏尔斯特拉斯，直接向他陈述自己的请求。这位年近花甲的教授迷惑了，他用怀疑的眼光看了看这个异邦的姑娘，然后向她提出了一个当时相当深奥的椭圆函数问题，这是教授前此一刻思考的。柯瓦列夫斯卡娅当场作了解答。精辟的结论，巧妙的构思，非凡的见解！魏尔斯特拉斯震撼了！教授破例答应收她为私人学生。在名师指点下，柯瓦列夫斯卡娅如虎添翼，迅速地成长着。
索菲亚
公元1873年，柯瓦列夫斯卡娅连续发表了三篇关于偏微分方程的论文。由于论文的创造性和价值，1874年7月，哥廷根大学破例在无须答辩的情况下，授予柯瓦列夫斯卡娅博士学位，那年她才24岁。
1875年，柯瓦列夫斯卡娅满怀热情返回故土，但等待她的确是无限的忧愁。沙皇俄国决定不允许一个女人走上讲台，研究机构也没有女人的位置。就这样，这位俄罗斯的天才儿女，令人惋惜地中断了三年研究。而后又因小女儿的出生再次耽搁了两年。1880年彼得堡召开科学大会，著名数学家车比雪夫请她为大会提供一篇文章。她从箱底翻出一篇没有发表的，关于阿贝尔积分的论文，献给大会。然而这篇放置了六年之久的文章，依旧引起了大会的轰动。
1888年12月，法兰系科学院授予柯瓦列夫斯卡娅波士顿奖，表彰她对于刚体运动的杰出研究。1889年，瑞典科学院也向柯瓦列夫斯卡娅授予了奖。同年11月慑服于这位女数学家的巨大功绩，和以车比雪夫为首的一批数学家的坚决请求，俄国科学院终于放弃了“女人不能当院士”的旧规。年已古稀的车比雪夫激动地给柯瓦列夫斯卡娅大去了如下电报：
“在没有先例地修改了院章之后，我国科学院刚刚选举你做通讯院士。我非常高兴看到，我的最急切和正义的要求之一实现了。”
1891年初，柯瓦列夫斯卡娅在从法国返回斯得哥尔摩途中病倒。由于医生的误诊，无情的病魔夺去了她光彩的生命。此时她年仅42岁。
参阅：http://baike.baidu.com/subview/658828/12988649.htm
Sophia （女子名，源于希腊语，含义是“智慧”)
索菲亚（Sophia ），一位集美丽、智慧与一身的伟大数学家，一位陀螺运动研究领域中的巾帼英雄，面对世俗阻碍和生活困难，坚强不屈、勇于探索的科学界女中豪杰，她将永远活在每一位仰望星空、热爱科学人的心中！
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