如何理解量子力學中“相速度”與“群速度”？
量子力學波動論中有一個很重要的概念，那就是波包；通讀量子力學波動論部分，我們會發現，量子力學波包迷人心智的地方主要表現在：波包可以被看作是一個以νp速（νp被稱為相速度）運動的“粒子團”，在這個“團”內，“粒子們”還不老實，還要做垂直於νp方向的上下跳動，其速度是νg（被稱為群速度)；這種描述最讓人不解的是，“粒子團”內的粒子跳動能量（Eg）來自於哪裡？是量子理論人為設定的，還是“上帝”賜予的？！
為了真正瞭解、理解群速度νg的物理意義，我這裡擇錄了一段【維基百科】對“相速度”、“群速度”的描述，我覺得他的解釋很有特色，在此選錄，以作拋磚引玉之用。
希望對量子力學感興趣的朋友們，仔細閱讀這段描述後，有什麼新感悟提出來相互交流，讓我們一起去探索量子力學隱藏的奧秘！
【維基百科】：相速度與群速度
1、相速度：
此圖示為深水錶面的波的傳遞模式。紅點以相速度運動，綠點以群速度運動。在這個例子中，紅點從左向右運動的過程中兩次跨過綠點，相速約略為群速的兩倍。新的波看起來像是從一個波群的末尾處開始生成，振幅逐漸增大直至到達波群中間，然後再消失於波的前端。對於水錶面的波，大多數情況下群速度遠小於相速度。
波的相速度或相位速度，或簡稱相速，是指波的相位在空間中傳遞的速度，換句話說，波的任一頻率成分所具有的相位即以此速度傳遞。可以挑選波的任一特定相位來觀察(例如波峰)，則此處會以相速度前行。相速度可藉由波的頻率f與波長λ，或者是角頻率ω與波數(wave number) k的關係式表示：
νp=f/λ=ω/k
注意到波的相速度不必然與波的群速度相同，相速是波包中某一單頻波的相位移動速度；群速度代表的是“振幅變化”(或說波包)的傳遞速度，表示一段波包的包絡面上具有某特性（如幅值最大或最小）的點的傳播速度。
群速和相速只有是混合波（非單頻波）在頻散介質中傳播時才有差別。
電磁輻射的相速度可能在一些特定情況下(例如：出現異常色散的情形)超過真空中光速，但這不表示任何超光速的信息或者是能量移轉。物理學家阿諾·索末菲與里昂·布里於因(Léon Brillouin)對此皆有理論性描述。
2、群速度
實線是波包，虛線是波包的包絡。當波包傳播於空間時，包絡是群速度。
波的群速度，或簡稱群速，是指波振幅外形上的變化(稱為波的“調變”或“波包”)在空間中所傳遞的速度。想象一下我們將一塊石頭投入一個平靜的池塘中激起一個波浪，隨即變成一箇中心平靜呈環形擴展的波環。這個正在擴展的波環為一組由不同傳播速度的獨立子波組成。波長較長的子波傳播速度較快並消失在整組波的前緣。波長較短傳播較慢的波隨著整組波內緣的推進而消失。
群速度通過下列方程定義：
νg= dω/dk
其中，vg是群速度，ω是波的角頻率，k是波數或波矢量。
群速度常被認為是能量或信息順著波動傳播的速度。如上圖：實線是波包，虛線是波包的包絡。當波包傳播於空間時，包絡是群速度。
多數情況下這是正確的，也因此群速度可被視為波形所帶有的訊號速度。然而，如果波行經過吸收性介質(absorptive medium)，這種情況就不一定成立。舉例而言，可以設計實驗將激光光脈衝送過特殊準備的物質，使得其群速度大大地超過真空中光速。然而訊號速度總是低於或等於光速，因此超光速通信是不可能。此外也可以將群速度減少到零，將脈衝停住，或者是得到負值的群速度，因為脈衝是以相反方向行進。
函數ω(k)將ω設為k的函數，被稱為色散關係。如果ω正比於k，則群速度恰等於相速度；否則，波包在行進中將會逐漸扭曲。這樣的“群速度色散”在光纖中訊號的傳遞，以及短脈衝激光的設計兩個課題上是個重要的效應。
群速度迥異於相速度的概念是首先由哈密頓於1839年提出，這方面完整的處理則出現在瑞利勳爵(Lord Rayleigh)的1877年的著作《聲理論》中。......
群速度與相速度
3、物質波相速度
量子力學中，粒子也具有波行為，並帶有複數相位。透過德布羅意假說，我們可以得到：
νp=ω/k=E/p
運用相對論中能量與動量的關係式：
νp=Ek/p=γmc2/γmv=c2/v=c/β
其中Ek是粒子總能(運動學觀點上，即靜質能加上動能)，p是粒子動量，γ是洛倫茲因子，c是光速，以及β是速度與c的比值。變量v可以是粒子速度或相應的物質波群速度。細節請參閱群速度條目。既然根據狹義相對論，帶質量粒子的速度νp﹤c必然成立，因此相速度永遠大於c，即：νp﹥c，並且可以看到當粒子速度在相對論性範圍，相速度趨近於c，超光速的相速度並不違反狹義相對論，因其並不帶有任何資訊的傳遞。
注：本文引述【維基百科】•自由百科全書
【群速度】：https://d1.zgdhhjha.com/zh-sg/群速度
【相速度】：https://d1.zgdhhjha.com/zh-sg/相速度
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