在平面直角座標系xOy中（如圖），已知拋物線y=-x²+bx+c經過點A(2， 2)，對稱軸是直線x=1，頂點為B.
(1)求這條拋物線的表達式和點B的座標；
(2)點M在對稱軸上，且位於頂點上方，設它的縱座標為m，聯結AM，用含m的代數式表示∠AMB的正切值；
(3)將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上， 原拋物線上一點P平移後的對應點為點Q，如果OP=OQ，求點Q的座標。
解析：
(1)看到拋物線經過點A(2,2)，將它代入，對稱軸是x=1，利用對稱軸公式x=-b/2a，可求出b=2，結合前面第一個等式，求出c=2，於是y=-x²+2x+2，將一般式化為頂點式y=-(x-1)²+3，得頂點座標B(1,3)
(2)求正切值，先找相應的直角三角形，如果沒有，則自己構造，因此過點A向對稱軸作垂線AD，垂足為D，這樣構造出Rt△AMD，根據點M座標(1,m)，注意m>3，分別表示出線段MD=m-2，線段AD=1，因此∠AMB的正切值為m-2
(3)不妨在拋物線上任取一點P，由於拋物線縱向平移，則原拋物線上所有點均對應向下平移，新舊頂點縱座標相差3個單位，則新舊對應點P與Q縱座標也相差3，且PQ⊥x軸，再加上OP=OQ，於是△OPQ始終為等腰三角形，根據三線合一，x軸一定為PQ的垂直平分線，於是點P縱座標為1.5，代入原拋物線解析式，可求出點P座標，再向下平移3個單位得點Q座標。
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