例題：
已知直線l1∥l2，直線l3與l1、l2分別交於C、D兩點，點P是直線l3上的一動點
（1）如圖，若動點P在線段CD之間運動（不與C、D兩點重合），問在點P的運動過程中是否始終具有∠3+∠1＝∠2這一相等關係？試說明理由；
（2）如圖，當動點P在線段CD之外且在直線的上方運動（不與C、D兩點重合），則上述結論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結論，並說明理由；
（3）請畫出動點P在線段CD之外且在直線的下方運動（不與C、D兩點重合）時的圖形，並仿照圖①、圖②標出∠1，∠2，∠3，此時∠1，∠2，∠3之間有何等量關係，請直接寫出結論，不必說明理由．
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【分析】（1）∠3+∠1＝∠2成立，理由如下：過點P作PE∥l1，利用兩直線平行內錯角相等得到∠1＝∠APE，根據l1∥l2，得到PE∥l2，再利用兩直線平行內錯角相等，根據∠BPE+∠APE＝∠2，等量代換即可得證；
（2）∠3+∠1＝∠2不成立，新的結論為∠3﹣∠1＝∠2，理由為：過P作PE∥l1，同理得到∠3＝∠BPE，根據∠BPE﹣∠APE＝∠2，等量代換即可得證；
（3）畫出相應的圖形，如圖③所示，找出三個角間的關係即可．
【解答】解：（1）∠3+∠1＝∠2成立，理由如下：
過點P作PE∥l1，
∴∠1＝∠APE，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3＝∠BPE，
∵∠BPE+∠APE＝∠2，
∴∠3+∠1＝∠2；
（2）∠3+∠1＝∠2不成立，新的結論為∠3﹣∠1＝∠2，理由為：
過P作PE∥l1，
∴∠1＝∠APE，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3＝∠BPE，
∵∠BPE﹣∠APE＝∠2，
∴∠3﹣∠1＝∠2；
（3）如圖③所示，結論為：∠1＝∠2+∠3．
【點評】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．
舉一反三：
【鞏固1】如圖1，MN∥EF，C為兩直線之間一點．
（1）如圖1，若∠MAC與∠EBC的平分線相交於點D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度數．
（2）如圖2，若∠CAM與∠CBE的平分線相交於點D，∠ACB與∠ADB有何數量關係？並證明你的結論．
（3）如圖3，若∠CAM的平分線與∠CBF的平分線所在的直線相交於點D，請直接寫出∠ACB與∠ADB之間的數量關係： ．
【鞏固2】如圖，AB∥CD，認真觀察∠APC與∠PAB、∠PCD的關係，解決下列問題．
（1）猜想，圖①中∠APC與∠PAB、∠PCD的關係為： ．
（2）猜想，圖②中∠APC與∠PAB、∠PCD的關係為： ．
（3）猜想，圖③中∠APC與∠PAB、∠PCD的關係為： ．
（4）猜想，圖④中∠APC與∠PAB、∠PCD的關係為： ．
（5）從以上猜想的四個關係中，選一個進行證明：
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【鞏固3】如圖1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左側，D在C的右側，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直線DE、BE交於點E，∠CBN＝100°．
（1）若∠ADQ＝130°，求∠BED的度數；
（2）將線段AD沿DC方向平移，使得點D在點C的左側，其他條件不變，若∠ADQ＝n°，求∠BED的度數（用含n的代數式表示）．
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