例题：
已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点
（1）如图，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；
（2）如图，当动点P在线段CD之外且在直线的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；
（3）请画出动点P在线段CD之外且在直线的下方运动（不与C、D两点重合）时的图形，并仿照图①、图②标出∠1，∠2，∠3，此时∠1，∠2，∠3之间有何等量关系，请直接写出结论，不必说明理由．
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【分析】（1）∠3+∠1＝∠2成立，理由如下：过点P作PE∥l1，利用两直线平行内错角相等得到∠1＝∠APE，根据l1∥l2，得到PE∥l2，再利用两直线平行内错角相等，根据∠BPE+∠APE＝∠2，等量代换即可得证；
（2）∠3+∠1＝∠2不成立，新的结论为∠3﹣∠1＝∠2，理由为：过P作PE∥l1，同理得到∠3＝∠BPE，根据∠BPE﹣∠APE＝∠2，等量代换即可得证；
（3）画出相应的图形，如图③所示，找出三个角间的关系即可．
【解答】解：（1）∠3+∠1＝∠2成立，理由如下：
过点P作PE∥l1，
∴∠1＝∠APE，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3＝∠BPE，
∵∠BPE+∠APE＝∠2，
∴∠3+∠1＝∠2；
（2）∠3+∠1＝∠2不成立，新的结论为∠3﹣∠1＝∠2，理由为：
过P作PE∥l1，
∴∠1＝∠APE，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3＝∠BPE，
∵∠BPE﹣∠APE＝∠2，
∴∠3﹣∠1＝∠2；
（3）如图③所示，结论为：∠1＝∠2+∠3．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
举一反三：
【巩固1】如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．
（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．
（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．
（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系： ．
【巩固2】如图，AB∥CD，认真观察∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，解决下列问题．
（1）猜想，图①中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系为： ．
（2）猜想，图②中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系为： ．
（3）猜想，图③中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系为： ．
（4）猜想，图④中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系为： ．
（5）从以上猜想的四个关系中，选一个进行证明：
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【巩固3】如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN＝100°．
（1）若∠ADQ＝130°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．
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