數理邏輯
【mathematical logic】
執筆：金人麟 校閱：史念東
選自《數學大辭典》
亦稱符號邏輯(symbolic logic),處於數學和數學哲學的交叉部分。數理邏輯一方面使用形式邏輯的思想方法研究數學及數學推理的基本原則和規律;另一方面使用數學工具來表示和研究形式邏輯的性質和結構。
數理邏輯包含了很多分支和研究方向,其中最主要的分支為：
模型論、
證明論、
集合論和
遞歸論(即可計算理論)。
這四個分支的發展都和哥德爾(K.Godel)在20世紀30年代完成的工作有著密切的聯繫。
數理邏輯是伴隨著數學公理化進程而不斷髮展的。在19世紀後期到20世紀初,弗雷格(G.Frege)和羅素(B.Russell)致力於用符號邏輯替代自然語言來描述數學原理和數學推理,他們發展了命題演算和謂詞演算,使得數學更加系統化和嚴格化,從而使得數學和邏輯成為一體。
他們的工作也使得人們更加了解了數學推導中邏輯語義和邏輯語法的差別。這推動了數學公理化的進程。
但在此發展中產生了對數學公理化過於樂觀的傾向,即認為最終可以找到一個相容的、完備的公理系統使得所有的數學定理,包括這個公理系統的相容性,都成為這個公理系統的推論。這就是所謂的希爾伯特計劃。
但是這個傾向卻被哥德爾所否定。
數學基礎
【foundations of mathematics】
執筆：馮琦校閱：金人麟
數學哲學四大流派
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