在运用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种的情况，此时我们往往需要找最大量或者最小量，我们把研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，称之为最值问题。比如一批物资怎样运才能使路程最短、运费最省；一项工程如何安排调配才能使工期最短、效率最高等，这类问题涉及的知识较多，灵活性强，解题时要机智灵活，善于综合运用所学知识。
这类问题有一个规律：和一定的两个数，差越小，积越大；积一定的两个数，差越小，和越小。解最值问题常用的方法有：列举法、分析法、公式法、图表法等。
精讲1：a和b是小于100的两个不为0的不同的自然数，求a-b/a+b的最大值。
分析：根据题意，要使a-b/a+b的值最大，就应该使分子尽可能大，使分母尽可能小，因此b应该赋值为1。由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所求的分数再添2个分数单位就等于1，可见应该使所求的分数的分数单位尽可能小，因此a应赋值99。
精讲2：A、B两个数都是自然数，且A+B=82，那么A×B的积最大是多少？
分析：由题可知A的取值范围是0到82，B的取值范围是82到0，我们知道和一定的两个数，差越小，积就越大。由此可以推出当两个因数相等，差为0时，它们的积最大。
解：A=B=82÷2=41时，A×B的积最大，为：41×41=1681。
精讲3：学校准备砌一个面积为48平方米的长方形花坛，长方形的长与宽是以米为单位的自然数，请你帮忙算一下，这个花坛的长与宽分别是多少时，最省材料？
分析：这道题如果采用列举法，通过比较找出最小值，虽然也能解决问题，但比较麻烦，如果我们运用“积一定的两个数，差越小，和越小”这个规律，我们就会比较快的找到：8-6=2，它们的差最小，所以8+6=14，即和14也最小。
解：8-6=2 （8+6）×2=28（米）
答：花坛的长是8米，宽是6米时，花坛的周长最短，最省材料。
精讲4：淘气上六年级了，爸爸给他配了家里的4把钥匙，用来开家里的4把锁，当然一把钥匙只能开一把锁，可是淘气却忘了哪把钥匙开哪把锁，想一想，淘气最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁呢？
分析：最碰巧的情况就是4次就能全部配好，题目里的“最多”，意思就是“最不凑巧”，因为在最不凑巧的情况下试的次数才最多，需要注意的是：开第1把锁，最多只要试3次，因为如果3把钥匙都试过了，第4把钥匙就不要试了。同理，开第2把锁、第3把锁、第4把锁分别要试2、1、0次，所以最多要试3+2+1=6（次）。
解：3+2+1=6（次）
答：淘气最多要试6次才能配好全部的钥匙和锁。
精讲5：一个三位数除以43，商是a，余数是b（a、b均为自然数），那么a+b的最大值是多少？
解：根据题意可得：43a+b是一个三位数，因为b是余数，必须比除数小，所以b<43，但为了使a+b的值尽可能大，因此b应为42。又因为43×22+42=988，所以a=22，b=42时，a+b的值最大，最大值为64。
