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你好，我是@学史小作坊，我来回答你的问题，希望对你有所帮助
张作霖听说溥仪被赶出紫禁城大怒，有个人原因，也有从国家大体上考量，主要原因有三点。
第一，清廷起源于东北，张作霖的势力范围也在东北，且自己现在是东北王。辛亥革命后，起义军和清廷签署协议，清帝退位，居住于紫禁城，民国每年向皇室支付款项，即《清室优待条例》，清廷虽然不甘心退出，但在现实面前没有别的选择，对于清廷来说：《清室优待条例》不仅保证了皇族的安全，也保住了荣华富贵，这种时局下，这是最好的选择。对于革命党而言：《清室优待条例》不仅可以避免清廷孤注一掷，拼命抵抗，而且顺理成章的接受了清廷的政权，同时安抚了东北满族遗民，维护了东北的局势，这是双方共赢的结果，可惜胜利的果实最后被袁世凯窃取。而冯玉祥头脑发热，把溥仪赶出紫禁城，势必激怒仍然效忠于清廷的东北遗老，扰乱东北秩序，不利于张作霖的控制管理。为了维护自己在东北的地位，张作霖不管出于何种心态，都必须站出来，力挺溥仪，争取满族遗民对自己的支持。
第二，日本对东北乃至整个中国虎视眈眈，急需扶植自己的代理人，溥仪是最合适的人选。日俄战争后，日本加紧了对中国东北的管控，企图以东北为跳板，继而占领中国。张作霖坐镇东北，虽然前期依靠日本人的势力发展壮大，但他在民族大义面前没有一点马虎，从日本捞好处是积极分子，为日本出力则是寸土不让，日本人对张作霖是怀恨在心。考虑到张作霖在东北的身份，日本人只能咬碎牙往肚子里咽。现在可好，溥仪从紫禁城被赶了出来，其身份丝毫不比张作霖的东北王差，日本定会借此大动干戈，把溥仪培养成自己在东北的代理傀儡，不仅自己性命堪忧，整个中华民族都将暴漏在日本人的铁骑之下。
第三，冯玉祥和张作霖合伙搞垮吴佩孚，今后将是竞争对手，冯玉祥在张作霖到来之前赶走溥仪，霸占宫中财物，扩充自己实力。第二次直奉战争爆发后，吴佩孚任命冯玉祥为第三军总司令，冯玉祥受到张学良的贿赂，临阵倒戈，发动北京政变，赶走溥仪并邀请孙中山北上，打乱了张作霖的部署，张作霖只好联合段祺瑞施压冯玉祥，北洋政府被张作霖和段祺瑞联合控制。
其实，从国家层面上看来，冯玉祥赶走溥仪，是非常错误的，为后来伪满州国铺设了条件，直接影响到中国的安全，以至于后来抗日战争爆发时中国损失惨重。
学史小作坊
宣统皇帝被冯玉祥驱逐出皇宫后，张作霖确实非常生气。不过张作霖并不是因为溥仪受欺负了而生气。要搞清楚张作霖为何要为冯玉祥驱逐溥仪而勃然大怒，就要先搞清楚当时的历史时代背景。
民国十三年九月（1924年9月 ），第二次直奉大战爆发。这场大战的交战双方，分别是张作霖统领的十五万奉军和由吴佩孚统领的二十万直军。
当时直军的实力要强一点，奉军并没有必胜的把握。于是张作霖在出兵前，就提前拉拢了直系的重要将领冯玉祥，让冯玉祥在关键时候倒戈一击，与自己夹击吴佩孚。
那么，冯玉祥身为直系将领，为什么会被对方的张作霖策反呢？这是因为1922年的第一次直奉大战后，直系大哥曹锟因为当总统的问题跟直系的二当家吴佩孚起了矛盾。冯玉祥因为支持曹锟，被吴佩孚所嫉恨，把他整得很惨。
当时吴佩孚坚决反对大哥曹锟当总统，因为他认为与其把钱浪费在选总统上面，还不如利用这笔钱去买军火，扩充武装，为日后统一全国打基础。但是曹锟坚决要当总统，于是吴佩孚和曹锟就闹掰了。
后来吴佩孚一怒之下就回了洛阳大本营，让曹锟很没有面子。就在这个时候，原本只是直系边缘人物的冯玉祥站了出来，他对曹锟大献殷勤，为了能让曹锟当选总统，他忙前忙后，大肆张罗，最终赢得了大哥曹锟对他的信任。
曹锟当选总统后，冯玉祥一飞登天，吴佩孚反倒很没有面子了。为了这件事，吴佩孚和冯玉祥结了仇，身为直系二当家的吴佩孚没少挤兑冯玉祥。
然而，冯玉祥也不是吃素的，他见吴佩孚容不下自己，便在暗中策划搞倒吴佩孚，然后连曹锟也一并搞倒，然后他当老大。
于是在第二次直奉大战前夕，冯玉祥就主动派人去联络张作霖，然后双方一拍即合，为达成了联合攻击吴佩孚的计划。
时间来到1924年10月23日，冯玉祥瞅准了吴佩孚和张作霖在长城一线激战时，临阵倒戈，打开古北口关隘，放奉军入关。然后冯玉祥为了抢夺胜利果实，连夜带兵杀回了北京城，发动了“北京政变”，囚禁了当年被他捧上了总统宝座的曹锟。
冯玉祥发动北京政变，软禁总统曹锟的消息传到前线后，吴佩孚大惊失色。他为了化被动为主动，就让直军主力继续死守长城，他自己带一支精锐杀回北京，想趁冯玉祥立足未稳，一举击败他，稳住后方。
结果吴佩孚失算了，他部署在长城防线的直军听说吴佩孚“跑了”，瞬间军心涣散，被奉军打的丢盔弃甲。而吴佩孚在回援北京的路上也被冯玉祥所阻挡，未能回援北京。
最终，从山海关杀到的奉军联合北京的冯玉祥部队南北夹击，将吴佩孚在华北的十多万主力全部消灭。此战后，吴佩孚变成了光杆司令，只得只身逃亡湖北。
吴佩孚败亡后，看见死对头覆灭的张作霖原本很高兴，但是很快他就高兴不起来了。
当时的情况一片混乱，直军纷纷溃逃，北京和天津变成了三不管地带。冯玉祥派兵赶在张作霖之前，大抢地盘，把河北和平津三地全部揽入了自己的手中。抢到地盘后，冯玉祥决心干一件大事情。
到了11月5日，也就是吴佩孚兵败逃亡后的第三天。冯玉祥让部将鹿钟麟带兵，进宫把溥仪给赶出了紫禁城。
关于冯玉祥为什么要驱逐溥仪，按照官方的说法：冯玉祥一向追求革命，驱逐溥仪是为了完成辛亥革命没有赶走皇帝的遗憾，铲除了封建帝制复辟的祸根。
然而实际上，冯玉祥的动机没有那么简单。
因为虽然冯玉祥近水楼台先得月，抢先霸占了北京。但是他的实力弱于张作霖，北京的实力派都不支持他，都在等张作霖进了北京后，向张作霖献殷勤。这对于冯玉祥来说就尴尬了。
他如果不想在日后被张作霖欺负，就要赶在张作霖没来之前，抢先发展自己的实力，让北京人都支持他。然而，他本身不是北洋元老，也不是从天津小站出来的北洋嫡系。别人不可能支持他。
于是冯玉祥就走了一个偏门，他进城之后给树立了一个新形象：进城之前是军阀冯玉祥，进城之后是革命者冯玉祥。然后用革命者的形象拉拢革命志士支持他。
既然自称是革命者，那自然要干一些激进的事情。否则那些真正的革命者凭什么相信他是革命者？
那么当时在北京城，干什么事情是最激进的事情呢？自然是以扫灭封建残余的名义，将溥仪从紫禁城里赶出去了咯。于是，溥仪小朋友就成了冯玉祥改头换脸的牺牲品。
另外，冯玉祥当时缺军费，他赶溥仪出宫的目的，也存在进宫收刮财宝，用紫禁城里的财宝补贴军费的嫌疑。（这一点并非空穴来风，后来冯玉祥的心腹鹿钟麟也说过，如果不是靠变卖紫禁城财宝，国民军也撑不到后来的北伐战争）
总之就是，冯玉祥靠驱逐溥仪，积攒了巨大的声望，同时还弄到了军费。
听说冯玉祥驱逐了溥仪之后，张作霖当时就怒了。他之所以会勃然大怒，倒不是因为冯玉祥借着铲除封建余孽的名义，背着他抢宝贝，吃独食（张作霖不缺那点零花钱）。他真正动怒的原因，是他一直想利用溥仪，想把溥拉到自己一方。
那么，张作霖为什么要拉拢溥仪的呢？这说来可就话长了。
袁世凯死后，张作霖一直想当东北王。但是东北的满蒙复辟势力很大，经常在东北搞一些复辟运动，这些人的背后还有日本人的支持，让张作霖很是苦恼。
于是张作霖便想到拉拢溥仪，希望借助溥仪在满蒙贵族中的号召力和影响力，为自己夺取整个东北造势。
为了讨溥仪的欢心，张作霖平时没少在他身上砸钱。比如民国八年，张作霖给溥仪的爸爸载沣汇了一笔巨款，以资助溥仪的日常开销。那时候正是紫禁城比较苦难的时期，开支全靠民国政府的施舍，或偷偷盗卖文物国宝度日。张作霖在这个时候资助溥仪，让溥仪对他顿时起了好感。
之后张作霖又派自己的拜把兄弟张景惠进京巴结溥仪，又让溥仪对他非常感激。当时民间甚至有传闻，认为张作霖会支持溥仪在东北登基继位，这让张作霖在东北的满蒙贵族眼里，博得了很深的好感。
后来张作霖好不容易占领东四省，但是东北的形势依然很严峻。满清复辟势力继续在东北策划独立，日本人对此蠢蠢欲动，而这两派人共同要拉拢的目标就是溥仪。（因为满清复辟势力得到溥仪，就可以名正言顺的搞复辟；日本人得到溥仪，也可以顺理成章的扶持他，在东北扶持傀儡政权）
当时在张作霖的眼里，溥仪就好比是东汉末年的汉献帝。虽然只是个傀儡，但是不管谁得到了他，立马在东北就有正统性。
因此，溥仪对于张作霖来说，就是一个非常重要的棋子。张作霖需要稳住溥仪，向溥仪不断的示好。最起码的，不能让溥仪跑到日本人那边去。因为溥仪一旦被日本控制，那么张作霖在东北的统治就有被颠覆威胁。
结果溥仪这么重要的一颗棋子，却被冯玉祥一脚给踢跑了。张作霖岂能不恼火？
事后，张作霖害怕溥仪被日本人控制，便派人跟冯玉祥交涉，让他撤走驻扎在醇亲王府外的军队。然后找人去跟溥仪疏通，表示这事是冯玉祥干的，跟他没关系，让溥仪不要担心。然而溥仪并不信任他，还是派人去日本使馆，秘密接触了日方代表。
当张作霖听说溥仪溥仪潜往日本使馆后，立马慌了。他赶紧找人跟溥仪搭线，但前两次都被拒绝，然而张作霖并没有放弃（这种事情不能放弃），仍然要求面见。最后溥仪答应了，两人约在天津曹园见了一面。这才让张作霖大舒了一口气。
到了见面的那一天，张作霖也不含糊，他走到溥仪面前，毫不犹豫的趴在地上就磕了一个响头，然后毕恭毕敬的给溥仪行了一个大礼，就像前清官员给皇帝行的大礼一样，很给溥仪面子。
随后张作霖大骂冯玉祥，说冯玉祥是为了拿宫中的宝贝才赶溥仪出宫，而他张作霖是个十分留意维护国宝文物的人，他不光把奉天的宫廷维护得极好，并且把北京的一套四库全书也要弄去，赢得了溥仪对他夸赞。
然后，张作霖话题一转，对溥仪直言说：皇上你不该在我带兵到了北京之后，还往日本使馆里跑，我是有满足力气维护你的（张作霖要搞清楚溥仪为什么要派人潜入日本大使馆，他最担心溥仪被日本人利用）。
溥仪听后，连忙解释说：说当时冯玉祥的军队还在，他是不得已才进日本使馆的。
听溥仪这么一说，张作霖立刻接道：皇上要是愿意，到咱奉天去。就住在宫廷里，只要有我在，怎样都行。（主要还是为了控制住溥仪）
溥仪平时最爱听这种奉承话，因此在张作霖这次表态后，他也就不再跟日本人都没有什么实质性的接触。一直到孙殿英盗掘东陵之后，溥仪才又开始与日本接触。
综上所述，冯玉祥驱逐溥仪后，张作霖很是恼火。但他恼火的原因，并不是他关心溥仪的死活，他只是害怕溥仪会被日本利用，成为日本的棋子，影响他在东北的统治。对于张作霖来说，他为了稳住溥仪，不仅砸了巨资，还每次都表现的很卑微，堂堂的东北王每次都要在逊位皇帝面前三拜九叩，他图的是什么？还不是为了能用最小的成本圈住溥仪，不让溥仪跑到日本那边去。
结果，革命者冯玉祥沽名钓誉，瞒着他把溥仪赶走了，让他在溥仪面前很没有面子。并且更关键的是，溥仪不知道去哪了，他也不知道溥仪在想什么。想到这些，张作霖勃然大怒是轻的，没有发兵跟冯玉祥火拼，就算好的了。
所以说，冯玉祥驱逐溥仪这件事，其实干的很不理智。驱逐就驱逐嘛，不让住皇宫，可以请他去住大牢，为什么要放他走呢？
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二次直奉大战，直奉两军对决的关键时刻，属于直军阵营的冯玉祥在背后狠狠地捅了直系吴佩孚一刀。
战局由此扭转，奉系张作霖大胜，直系吴佩孚败北。
冯玉祥之所以又临阵倒戈，一来因为他和吴佩孚积怨极深，借机搞倒吴佩孚的算计早就在他心里酝酿了；二来张作霖为收买他开出的条件极其诱人，啥条件呢？奉系只为报仇，事成后，奉系绝不入关，关内赢下的地盘全归冯玉祥。
既泄私怨，又占大便宜！有这样的好事，倒戈老油条在背后当然要朝吴佩孚猛捅刀子。
然而，大战胜负分定后，张作霖翻脸不认帐了。
在乱世枭雄看来，你姓冯的不过是收买来敲敲偏鼓的，一个变节之人哪有资格登堂入室。至于此前谈妥的约定，更是不值一提。
在乱世枭雄的江湖规则中，任何城下之盟，事后都是可以撕毁，都是可以理直气壮地不认账的。
在这一点上，张作霖倒是深得孔子对盟约看法。
君子谈到一定境界就是枭雄。当年，孔子从陈国来到蒲地，公孙氏正在蒲地叛乱。蒲人拦住孔子，开个了过路条件，如果你不去卫国，我们就给你放行。孔子二话没说，立马与蒲人订立了盟约。
于是蒲人礼送孔子出东门。哪知道，孔子一出东门径直就去了卫国。为此，子贡就问，难道盟约可以背叛吗？言下之意，老师你也太小人了吧。
孔子对子贡洗脑道，要挟而定的盟约，老天是不会管的。
圣人如此，何况枭雄！
然而，虽然张作霖极度藐视外加强势不认账，冯玉祥还是近水楼台，抢先霸占了京城。
始一进城，冯玉祥激进无度、沽名钓誉的一面随即就暴露了出来，他以扫灭封建残余的名义将清廷废帝溥仪从紫禁城里赶了出来。
赶溥仪出宫的条件在此有必要说一说。冯玉祥下令，此前签的优待条件作废，最关键一点，紫禁城里的资产不能全归溥仪所有，要分出公私来，属于公的部分必须留下，属于私的部分溥仪可以拿走。
但是，分出公私只给两小时。
在别人的枪口下，还两个小时，对溥仪来说，这实质上就剩简单打打包，然后乖乖走人的份了。
对此，有社会经验的一眼就能品出味来，冯玉祥此举目的不单纯，有抢夺紫禁城财产的嫌疑。
而这也正是张作霖对此勃然大怒的一个主要原因。
照张作霖的说法，铲除啥残余，姓冯的这就是明目张胆地偷东西。
除此之外，张作霖勃然大怒还有权力博弈下的深层次原因。
在张作霖的枭雄棋牌上，直奉大战后，执中央政权牛耳的应该是他张大帅，冯玉祥此举无疑是一种示威，一种造次。
果真认为京城就是你姓冯的私家地盘了，想怎么来怎么来！
要知道，优待溥仪是北洋政权的传统，是北洋正统人物的共识。冯玉祥此举不仅大大地坏了规矩，更给张作霖在今后的博弈中带来了某种不确定因素。
看待溥仪，虽说谈上不“挟天子以令诸侯”，但至少也是“困废帝以稳天下”。草率地将溥仪扫地出门，你知道这废帝会做出何种举动？又有何种险恶势力对这废帝加以利用？
论政治智慧，张作霖远在冯玉祥之上。
所以，张作霖大怒实在是因为，冯玉祥此举不仅坏了他的权威，也坏了他的棋盘。
正因为如此，张作霖随后提出要和溥仪见面。
关于乱世枭雄和清廷废帝的见面，很精彩，也很值得说上一二。
1924年11月26日，张作霖派密使约溥仪私人老师庄士敦与张文治到帅府一叙。庄士敦立刻与溥仪商量，张大帅有请，溥仪想了想，让庄士敦带了两样东西交给张作霖：一张由溥仪亲手签名的相片，另一样则是一只镶满钻石的黄玉戒指。
张作霖热心接待了庄士敦，并独自与之密谈了数小时。当庄士敦把溥仪的礼品拿出来，送给张作霖时，张拿着那帧相片，打量好久并深思着。
最后决定：收下相片，退回戒指。
在与庄士敦密谈的时候，张作霖彰显了乱世枭雄的老奸巨猾。
有句话是这么说的，见人说人话，见鬼说鬼话。到张作霖这里得加上一句，见废人要会说漂亮废话。
张作霖告诉庄士敦，他有意协助皇上并收拾残局。
听到张作霖这句话，溥仪果然产生了天真的幻想。
给别人不用付任何成本的幻想，实乃最聪明的玩别人于股掌。
有了这个前奏，很快，张作霖跟溥仪见上面了。
这一历史会面，张作霖依旧是拙中藏锋。
一见面，乱世枭雄直接给溥仪来了个君臣跪拜礼，嘴里还说，皇上好。
都说男儿膝下有黄金，但在庙堂博弈上，真枭雄是没有膝盖的。
坚硬如山的人终究要让柔软若水的人淹没。
根溥仪后来自己回忆，“我在天津的七年间，拉拢过一切我想拉拢的军阀，他们都给过我或多或少的幻想。吴佩孚曾向我称臣，张作霖向我磕过头，段祺瑞主动地请我和他见过面。其中给过我幻想最大的，也是我拉拢最力，为时最长的则是奉系将领们。这是由张作霖向我磕头开始的。”注意两个关键词，幻想最大，拉拢最力。
站张作霖的角度，这何尝不是一种吊着的双赢。
然而，在表面的谦恭下，张作霖又是霸道的。
他向溥仪说了一句话，此话即是质问又是宣示实力——我有足够力量保护你，为何你还要往日本使馆跑？
透过这话其实是能看出张作霖心思的，置溥仪这个废帝于自己的势力范围，不让其他势力染指利用是最好的。
更进一步说，溥仪只能为我所用，为我贴金，绝不能为他人所用，为他人贴金。
而像冯玉祥那样在火候没到的时候就打烂、扔掉泥菩萨实在太愚蠢——
聊到这里可以为张大帅的勃然大怒做个小总结了——偏激如冯之辈，太丑陋、太愚蠢、太狼子野心！
