鸡兔同笼问题，大约一千五百年前，孙子算经就有记载了。能流传这么久，肯定是经典中的经典。
有这么一道题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
解这道题目的方法有很多种，小到幼儿园的小朋友都会做。小学教材教的是假设法:
假设笼子里的都是鸡，那么就有16只脚，这样就多出了26-6=10只脚。一只兔比一只鸡多2只脚，也就是10÷2=5只兔。
最后得到3只鸡和5只兔。
假设法又派生出各种名称：抬腿法……
用方程如下：
鸡的只数为x,兔的只数为y。
x+y=8
2x+4y=26
最后也得到3只鸡和5只兔子。
方程方法主要考察运算能力。
条条道路通罗马，可是不同的道路，经历不同，认知也不同。如果不是去罗马，去新大陆。那就很多人都蒙圈了。
考试原则是：课本上有的不考，老师教的不考，就是要难到学生。虽然很多人会鸡兔同笼问题，题目稍微改一下，大部分学生就做不出来了，家长也做不出来了。为了锻炼兔子的快跑能力，把兔子一只脚和身体捆绑起来，这样兔子只有三条腿。称三足兔，为了和四足兔区分，三足兔为卯。
为了计算简单，数量变小一点。题目修改为：
有12个头，脚为40只。求鸡、卯和兔各是多少只。
如果用方程，有三个未知数，两个列式，很难求的。
用假设法也很麻烦了。
估计难到不少学生，考察了计算理解能力和搭配的知识结合。
我们回过头用逻辑思维来解决鸡兔问题，再来解决这个问题就简单多了。
在鸡兔问题里,我们可以用我们二年级和三年级学过的搭配知识，和余数含义分析思维来解决。
当然还要结合逻辑思维：《
你不知道的九宫格填法，是打开你逻辑思维大门的金钥匙！》。鸡和兔搭配一组就有6条腿。
计算得到：26÷6=4余2.
多出的这两只脚要么是鸡的，要么是兔的。
商4表示4组组合，8个头。余数的两只脚只能是兔子的了。
也就是说至少有一个组合是兔子和兔子组合了。
这样就剩下3个组合了。得到3只鸡和3+2=5只兔子。
在这里特别要注意的是搭配的情况：
鸡+兔，鸡+鸡，兔+兔。
不管如何，整除的组合里一定有混搭，有可能有同搭，这得根据余数和头数来确定。
鸡兔
明白这个道理，后面的难题就很容易解决了。
鸡、卯和兔搭配就是2+3+4=9只脚。
40÷9=4余数是4。
4个组合，4×3=12个头了。而余数4只脚没有所属了，因为如果4为兔子，就要加一个头了。
也就是说最多有3组混搭。3×9=27只脚，9个头。
还有40-27=13只脚和3个头。
三个头只能存在两种动物，13个脚为单数，那必然有卯。转化为“鸡兔”问题了。
3个卯9只脚与13只脚矛盾；2个卯也不符号，因为脚数为单数，卯也必然为单数；（《你不知道的九宫格填法，是打开你逻辑思维大门的金钥匙！》。）1个卯两兔也不对。
通过这样分析就得到最多2组混搭了。
还有：6个头和22个脚，两种动物：鸡卯、卯兔、鸡兔或者单种动物了。
分析为一种动物的可能：
鸡：6×2=12。不可能
卯：6×3=18。也不可能。
兔：6×4=24 。也不可能。
这样就变成了典型的鸡兔问题了。
有三种情况，不过通过单种算法，只有24大于22，所以，必定有兔。
卯兔和鸡兔这两种情况了。
用鸡兔同笼方法求得：
（1）1只鸡和5只兔；
（2）2卯4兔。
最后答案：3只鸡2只卯7只兔 或者2只鸡4只卯6只兔。
再分析一下1组混搭的情况：
分析12-3=9个头和40-9=31只脚的情况。
通过31知道必然存在卯，而且为奇数个，即1，3，5，7，9.
3×9=27<31必然存在兔子。
也就是卯兔组合。
31-27=4.
4÷1=4 只兔子，9-4=5只卯。
最后求得：1只鸡，6只卯，5只兔。
综上所述有以下几种可能：
（1）1只鸡，6只卯，5只兔；
（2）3只鸡，2只卯，7只兔；
（3）2只鸡，4只卯，6只兔。
题目稍微改一改，难到一大片。可是仔细想想，确实没有超纲，都是课本的知识点：有余数除法和搭配。
通过这题，我们也深刻领悟到：虽然条条大路通罗马，但是你走哪条，将决定你是否能超越罗马，走向新大陆！
在学习上，一定要走正道，深刻理解解题思路，举一反三，否则靠刷题随时都有可能掉队。
生活上也一样，要走正道，结果重要，过程也很重要。过程的纯度决定结果的甜度。这正如有些人富了几代人，而有些人富裕了，没富多久，就负了。
走正道
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