作者：Alex Hu
作者：胡正宇，英國皇家結構工程師學會(IStructE)資深會士(Fellow)，加拿大安省分會主席(Chairman of IStructE Ontario Division)，現持有英國皇家註冊結構工程師、加拿大ON/AB/BC省註冊工程師 Professional Engineer (P.Eng.)、BC省特別指定結構工程師 Designated Structural Engineer (Struct.Eng.) 以及中國一級註冊結構工程師等諸多國家和地區的頂級結構工程設計從業資質。胡正宇先生目前還是美國土木工程師協會正式會員(M.ASCE)，併兼任英國皇家結構工程師學會皇家註冊結構工程師考試閱卷考官（Marking Examiner of IStructE Chartered Membership Exam）。胡先生擁有超過二十年國際工程設計經驗，精通從超高層到大跨度等各種結構類型的設計及項目管理。現為加拿大國家鋼結構設計規範(CSA-S16)技術委員會委員，也是中國現行構築物抗震規範GB50191-2012主要起草人之一。
編者按：在剛剛過去的一週，美國鋼結構學會AISC以在線直播的形式成功舉辦了為期四天的北美鋼結構會議(NASCC)。期間為全世界從事鋼結構專業的從業者奉上了許多精彩的專題講座。今天我們就參考由賓州大學的LouisF. Geschwindner教授在四月二十一號NASCC專題報告-Design of Built-up Flexture members，來聊一個比較簡單的在實際工作中經常會碰到的鋼結構構件設計問題-由兩個槽鋼Side-By-Side組成的鋼結構組合截面構件的抗彎設計。並對比一下中美鋼結構規範在這方面的異同，供各位結構工程師同行參考。需要特別說明的是：以下文中所涉及的所有相關公式及圖片均收集整理自文末索引的規範以及Louis F. Geschwindner教授在NASCC專題報告中的演講稿，其版權歸相關機構及作者所有。另本文僅為個人筆記性質的一般技術參考文章，錯漏之處，敬請各位見諒。
在鋼結構構件設計中， 由兩個或多個實腹截面構件組合而成的組合截面構件在實際結構設計項目中特別是中小鋼結構新建結構設計或已建鋼結構加固改造設計中會經常碰到。尤其是受彎構件，我們經常會碰到將兩個槽鋼背靠背(back-to-back)或翼緣端靠端(toe-to-toe)相連而組成的梁，如下所示：
或如下所示：
或者如下所示：
顯然以上三種組合截面相對於單肢槽鋼截面來說，其構件的抗彎承載力均可以得到有效地加強，那麼具體加強了多少呢？是不是1+1=2的關係呢？今天我們就結合Louis F. Geschwindner教授的專題演講以及現行美標AISC 360-16(以下簡稱“美鋼標”)以及GB50017-2017(以下簡稱“中鋼標”)對這個問題進行深入地認識一下。
首先來看看中鋼標對這個問題是如何處理的。遺憾的是，翻遍中鋼標，竟然沒有發現直接處理這一問題的方法及相關規定。但是從理解層面來講如果組合截面能夠滿足沿長度方向可靠連結以確保組合截面構件成一整體並在受力時滿足平截面假定的要求，應該是可以應用第6章受彎構件的強度及整體穩定計算公式進行構件設計的。這一點通過筆者對另一本比較老的規範CECS77-96鋼結構加固技術規範中相關公式中所傳遞出的概念也可推斷。但問題是：如何定量地去評價雙槽鋼不同組合形式的構件整體抗彎承載力，以及兩槽鋼肢間如何連結方可滿足沿長度方向可靠連結以確保組合截面構件成一整體工作的要求呢？顯然通過焊縫或綴板沿槽鋼的長度方向通長連結是過於保守，且現實應用價值不大（費的工大於省下的料的造價），但如果不採取這樣的保守措施，怎麼才能滿足整體性要求呢？從中鋼規規範層面來講，目前似乎無明確具體的規定，需要工程師自行判斷。
那麼我們再來看看美鋼標對這種一問題是如何規定的。美鋼標在第F13.4節給出瞭如下規定：
即兩槽鋼side-by-side組合而成受彎構件時，其肢間連結應符合E6.2章節的相關要求，即按對軸心受壓構件組合截面肢間連結要求去要求受彎構件肢間連結以確保其在受彎時截面整體參與工作。
美鋼標雙肢組合槽鋼抗彎承載力計算
下面我們就通過算例從構件的抗彎屈服承載力，非彈性側向彎扭屈曲抗彎承載力以及整體彈性側向彎扭屈曲抗彎承載力這三個方面，按美鋼標的相關規定，對不同的side-by-side組合形式加以分析說明。首先來看一看槽鋼背靠背並列且肢間無縫無連結的情形（我們姑且稱之為CASE-1，如下所示）
假定單肢槽鋼截面特性如下：
通過查美鋼標標B4.1b可得截面滿足翼緣及腹板的寬厚比要求，即滿足實腹截面要求，無局部穩定問題：
根據F2-1可算得其抗彎屈服強度承載力Mn如下式所示：
通過公式F2-5以及式F2-6可以算得側向無支撐臨界長度限值Lp和Lr， 當鋼樑實際的側向無支撐長度小於Lp時，不會發生彎扭屈曲（Lateral-Torsional Buckling）而只會發生梁的屈服破壞；而當鋼樑實際的側向無支撐長度大於Lr 時只會發生彈性彎扭屈曲（ElasticLateral-Torsional Buckling）；當鋼樑實際的側向無支撐長度介於Lp和Lr兩者之間時，鋼樑的整體穩定處於過渡狀態，即會發生非彈性彎扭屈曲（Inelastic Lateral-Torsional Buckling），如下所示：
然後根據求得的Lp 和Lr分別算得在梁的側向無支撐長度小於Lp時，在Lp 和Lr之間時以及大於Lr時梁的名義抗彎承載力如下圖1所示：
（▼圖1）
很顯然，由上圖藍色曲線所示，對於背靠背且肢間無連結的雙槽鋼，其名義抗彎承載力即為單肢槽鋼的兩倍。那麼下面我們來看看，如果以上背靠背組合的槽鋼肢間相連的情形（簡稱CASE-2），其名義抗彎承載力有何不同呢？同樣從抗彎屈服承載力，非彈性彎扭屈曲承載力以及整體彈性彎扭屈曲承載力這三個方面加以比較：
從截面抗彎屈服承載力來說，與兩槽鋼背靠背肢間不連相比，肢間相連時截面特性未變，因此截面抗彎屈服承載力相同；而在側向彎扭屈曲承載力方面，如果兩槽鋼肢間可靠相連，則可假定組合截面特性按工字形截面去計算，因此組合截面沿弱軸方向的剛度會得到提高，相應的弱軸慣性矩和Lp 和Lr的計算如下所示：
同理，根據以上求得的Lp 和Lr分別算得在梁的側向無支撐長度小於Lp時，在Lp 和Lr之間以及大於Lr時梁的名義抗彎承載力如下圖2所示：
（▼圖2）
由圖2可知，當兩槽鋼背靠背貼合肢間相連時，其截面屈服抗彎承載力和肢間不相連時完全一樣，而在相同的側向無支撐長度時，其側向彎扭屈曲抗彎承載力較肢間不相連時有明顯提高，且側向無支撐長度限值Lp和Lr也有明顯增加。
下面我們再來看看背靠背肢間留縫通過隔板相連（假定綴板厚度1英寸）的情形(CASE-3)。通過CASE-1和CASE-2的分析可知，對CASE-3來說，唯一的區別仍然是在側向彎扭屈曲承載力方面，如果兩槽鋼肢間有縫隙並通過綴板可靠相連，那麼按工字形截面去計算此組合截面沿弱軸方向的剛度會得到進一步提高，相應的弱軸慣性矩和Lp和Lr的計算如下所示：
根據以上求得的Lp 和Lr分別算得在梁的側向無支撐長度小於Lp時，在Lp 和Lr之間以及大於Lr時梁的名義抗彎承載力如下圖3所示：
（▼圖3）
由上圖3可知，當兩槽鋼背靠背不貼合（假定腹板肢間距1英寸）肢間以綴板相連時，其截面屈服抗彎承載力和CASE-1及CASE-2完全一樣，而在相同的側向無支撐長度時，其側向彎扭屈曲抗彎承載力較CASE-2有進一步地提高，且側向無支撐長度限值Lp和Lr也有進一步增加。尤其是當梁的側向無支撐長度大於Lr時，梁的彈性彎扭屈曲抗彎承載力與CASE-1相比有大幅提高。當梁的側向無支撐長度大於35英尺時，梁的彈性彎扭屈曲抗彎承載力提高幅度約一倍有餘。
最後我們來看一看如果槽鋼肢端對端（Toe-to-toe）相連時的情形（簡稱CASE-4）。與CASE-1~CASE-3有所不同，對CASE-4來說，由於槽鋼是Toe-to-toe相連，形成了一個類似BOX截面形式，因此咋一看，似乎可以應用AISC 360中 F7章對HSS和BOX截面的的相關要求去設計計算。其實不然，因為F7是用於設計等壁厚的HSS和BOX截面形式，而由兩個槽鋼Toe-to-toe相連組成的截面形式是非等壁厚的BOX截面形式， 因此不可以用F7章的相關公式進行設計。相應地，仍然應該按照F2章節的相關公式，從抗彎屈服承載力和側向彎扭屈曲承載力這兩方面加以考慮。因此與CASE-1~CASE-3相比，其主要區別依然是是在側向彎扭屈曲承載力方面，對於CASE-4梁的彈性彎扭屈曲抗彎承載力的確定，可通過F2中User Note所給出的經典的側向無支撐梁彈性側向彎扭屈曲抗彎承載力公式確定，如下所示：
這個公式是否似曾相識？對啦，我們在《工字形截面鋼懸臂樑的整體穩定承載力和計算長度係數探討及中美加設計方法對比》一文中對此作過詳細說明。對於我們這裡所研究的雙槽鋼構成的BOX截面，翹曲扭轉（warping torsion）的影響何以忽略，因此上式即可簡化為：
相應地，Iy 和J可通過下式非常容易地求得：
假定前述彈性側向彎扭屈曲抗彎承載力公式中的Cb=1.0並令其等於0.7FySx，即：
可算得Lb=Lr如下所示：
上式表明在實用的跨度範圍內，雙槽鋼TOE-TO-TOE組合而成的梁不存在彎扭屈曲問題，即其名義抗彎承載力即為截面屈服抗彎承載力，如下圖4所示：
（▼圖4）
由上圖4不難看出，雙肢槽鋼Toe-to-Toe組合截面具有最好的抗彎承載力性能，且在實際的跨度範圍內，不存在彎扭屈曲的問題。
槽鋼肢間連結要求
以上我們對比了CASE-1~CASE-4的4種組合截面形式的梁的抗彎承載力，要確保組合後的梁能形成整體工作達到以上設計計算的承載力，其肢間連結必須要滿足前文提及的美鋼標E6章節的肢間連結的相關要求。下面我們就來看看美鋼標具體是如何規定的，主要有以下三個原則:
- 各槽鋼肢連結點間的槽鋼單肢長細比不得大於組合後的截面關於側向無支撐長度的整體長細比的75%，即需滿足下式關係：
- 各槽鋼肢在沿長度方向的兩端必須滿足一定長度要求的連結段（對焊縫來說，焊縫長度不小於組合後的構件總寬度；對螺栓連結來說，螺栓應以不大於4倍螺栓直徑的間距分佈長度不小於1.5倍的組合後構件總寬度。
- 各槽鋼肢間連結必須能夠傳遞兩槽鋼之間在連結處由外力作用所產生的荷載。
根據上述三個原則中的第一條可以算得對於背靠背槽鋼肢間無縫連結，即CASE-2截面組合，兩槽鋼之間連結點間的最大間距如下式所示：
對於CASE-3截面組合，兩槽鋼之間連結點間的最大間距如下式所示：
對於CASE-4截面組合，兩槽鋼之間連結點間的最大間距如下式所示：
由以上三式可知，對於背靠背兩肢相貼無縫的連結點間的間距要求較為最為寬鬆，而對對於toe-to-toe連結的兩槽鋼toe間連結點間的間距要求較為最為嚴格。考慮梁的兩端連結要求，CASE-2的上下翼緣肢間連結大致如下圖所示：
CASE-3的上下翼緣肢間連結大致如下圖所示：
CASE-4的上下翼緣肢間連結大致如下圖所示：
當然，如果梁承受集中荷載，那麼在集中荷載作用處應增設肢間連接以可靠傳力並滿足前述連結三原則中第三條的要求。
結論和啟示
綜上可知，對於由雙槽鋼SIDE BY SIDE組成的組合抗彎截面構件，我們可以發現，現行“中鋼標”並未給出設計計算的具體公式，如果要按照中鋼標第6章梁的抗彎強度和整體穩定計算公式去計算，建議務必對槽鋼肢間連結的間距及構造嚴格控制，以確保兩槽鋼肢間整體工作。
而對這個問題，美鋼標”中給出了具體的的相關公式以及肢間連結的要求，可用來很好地指導構件設計。通過前文中對CASE-1~CASE-4 四種組合截面形式的計算分析可知，對於背靠背的組合形式，如果是側向有支撐梁，如梁的上翼緣上鋪設壓型鋼板和混凝土TOPPING，即梁的上翼緣沿梁的長度方向側向約束。此時，最簡便的方法即為兩槽鋼背靠背組合，肢間不需加以任何連結（即CASE-1），即可得到最理想的抗彎承載力（即梁的屈服抗彎承載力）和最經濟的實用效果（施工方便且梁端節點構造簡單）；對於側向無支撐梁，則最優組合截面形式應為TOE-TO-TOE的組合(即CASE-4)，但其梁端連結節點處理稍複雜；比較合理的是採用背靠背中間有GAP的組合形式(即CASE-3)，CASE-3梁端節點連結非常簡單（單剪板插於梁腹板肢GAP間按雙剪螺栓連結），而且較肢間無連接的CASE-1截面形式相比，其彎扭屈曲抗彎承載力有較大的提高，在梁跨度較大，側向無支撐長度較大時優勢尤為明顯。
另外，美鋼標計算公式所揭示出來的規律是具有一般性的梁的抗彎承載力（從屈服抗彎承載力到彈性彎扭屈曲抗彎承載力）的力學規律，是不以設計規範的不同而不同的。因此，即便採用中鋼標去設計，上文所總結出的梁的抗彎承載力的定性原則依然實用，可以供使用中鋼標進行鋼結構設計的結構工程師參考。並且本文所給出的計算分析思路，並不僅僅適用於SIDE-BY-SIDE的槽鋼，也可應用於其他SIDE-BY-SIDE的組合截面形式抗彎構件的承載力計算，比如角鋼等，有興趣的朋友可以應用美鋼規不同章節的計算公式自行推導，以尋求用以指導具體設計的合理應用規律。
參考文獻
- GB50017 – 2017 鋼結構設計標準
- AISC 360 -16 Specification for Structural Steel Building
- AISC-NASCC -Session- Design of Built-up Flexture members - by - LouisF. Geschwindner
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