求出球體積公式的祖𣈶原理如何證明


求出球體積公式的祖𣈶原理如何證明


  要說祖𣈶原理,先說說微積分。牛頓在弄出微積分的解法時,可能難度比較大。但我覺得,他能想到微積分這個創意,難度其實更大。

  在此我事先聲明,我數學只是稍好,不算天才,我物理算是個小天才。但這並不影響我說關於微積分與牛頓的事。

  其實牛頓想到的微積分問題,如果一個人接觸拋物線或者其它的曲線接觸多了。那麼,有可能會自然而然想到一個問題。這條曲線,和X軸,形成的面積,如何求出來呢?於是,想到,每一條線,如果有一個極小的寬度。加起來的和,豈不就是近似是面積。而這個寬度,能弄成無限小。那麼,不就想等了嗎?

  想到這一步,很難嗎?我覺得真不難。那為何只有牛頓發明了微積分?我覺得想到微積分這個創意,不難,但很可難在於,如何算出來。。如何弄出公式來。嘿嘿嘿嘿。

  研究出祖𣈶原理祖𣈶,他的祖𣈶原理,就具有微積分的雛形。至於他為什麼沒有發展出微積分來。一來,當時數學知識還沒有發展完善,人類懂得數學知識還很少,不足以支撐發現微積分。二來,也可能祖𣈶沒這個實力。當然,也有可能他有這個實力的啦。

  下面,我來說說什麼是祖𣈶原理。

  亦名祖氏原理,一個涉及幾何求積的著名命題。公元656年,唐代李淳風注《九章》時提到祖𣈶的開立圓術。祖𣈶在求球體積時,使用一個原理:"冪勢既同,則積不容異"。"冪"是截面積,"勢"是立體的高。意思是兩個同高的立體,如在等高處的截面積恆相等,則體積相等。更詳細點說就是,界於兩個平行平面之間的兩個立體,被任一平行於這兩個平面的平面所截,如果兩個截面的面積恆相等,則這兩個立體的體積相等。上述原理在中國被稱為祖𣈶原理。

  這就是祖氏原理。

  那麼,它如何證明呢?百科上沒給。其實,這個用樸素的微積分,就可以證明。我這個樸素的微積分,只是個思想,不是實際的微積分。

  既然是截面,一個面,那厚度當然是無窮小了,要多薄有多薄。這咋證?我們可以另闢蹊徑。人為的賦予這個面一個厚度。。嘿嘿。這與牛頓的微積分厚度,不謀而合。

  這個厚度是多大呢?一釐米,一毫米,不,都太厚。我們可以賦予這個厚度為一億分之一毫米。

  然後,求出這個厚度與面的積,就是這個截面在這個厚度下的體積。兩個體,因為截面相等,百度相等,那麼,兩者的體積,都可以近似為截面積乘下厚度。

  然後,把所有的體積加起來,兩個體,近似相等。而且,誤差可以忽略不計。

  那麼,厚度越低,誤差越小,二個體的體積越是接近於相等。那麼,是不是厚度到達零,則誤差也為零呢?兩個體的體積,也完全相等呢?這個我無法證明。

  但是,蛋素,我可以證明一點,就是,這個厚度可以無限小。如果我們無法理解無限小是什麼概念,那麼,我們可以把厚度降為一個實際數值。那就是一萬億分之一毫米。在這個數值下,那麼,兩個體的體積,相差的數值,會小到什麼程度,可想而知。

  於是,祖氏原理,起碼在誤差可以降到極小這個層面與意義上,是絕對正確的。

  謝謝大家。


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