週一，阿信和大家討論的“新聞反轉”，讓很多小夥伴都發出感嘆：擁有理性的思考和判斷，真的非常重要！
說到理性、客觀，很多時候我們都會聯想到新聞報道中的統計數據。在假新聞橫行的年代，似乎只有這些無可辯駁的數據，是值得我們信任的了。
確實，數學方法可以使我們以更經濟的方式，去接近真理。然而，如果不能理解這些數字背後的含義，卻可能在追求真相的路途中走進謬誤的岔路。
在新書《救命的數學》中，基特·耶茨就講述了許多通過概率、統計數據打造的騙局。
今天，阿信就想和大家分享一個“數字引發的悲劇”。
冷血母親連續“謀殺”兩名幼子？
讓我們把時間退回到1999年，當莎莉·克拉克走進她的臥室前，她從未想過她的命運將就此發生如此大的轉折。
幾分鐘前，她的丈夫史蒂夫剛把他們8周大的孩子哈利哄睡。而在此時，莎莉看到哈利躺在搖椅裡，臉色發青，似乎已經沒了呼吸。
儘管救護人員為哈利進行了心肺復甦，但仍然沒有挽回這個稚嫩的生命。這對任何媽媽而言都是一場可怕的悲劇，但它已經第二次發生在莎莉·克拉克身上了。
莎莉·克拉克
一年前的聖誕夜，史蒂夫出門參加公司的聖誕晚宴，而莎莉把她11周大的兒子克里斯托弗放入嬰兒睡籃。大約兩個小時後，莎莉發現克里斯托弗失去了意識，臉色發灰。
3天后進行的屍檢，將他的死亡歸因於下呼吸道感染。
然而，在哈利死後，克里斯托弗的屍檢結果被翻找出來做重新查驗。兩次屍檢的結果放在一起，警方逮捕了夫婦二人。
之後，英國皇家檢察機關對莎莉提起了訴訟，全英國媒體都像瘋了一樣報道這位“冷血殺手”：這名34歲的女律師，被控謀殺了自己的兩個親生兒子。
這一指控源於“梅多定律”。1989年，英國兒科醫生梅多在一本名為《虐待兒童的開端》的書中提出：“一個嬰兒突然死亡是悲劇，2個嬰兒突然死亡是可疑的，然而，除非另有確證，3個嬰兒突然死亡就是謀殺。”
而在當時，醫學界才剛剛開始注意到一個被稱為“嬰兒猝死綜合徵”(SIDS)的現象, 也就是在發病前完全健康，在死亡以後的屍檢中也無法檢出病理原因的嬰兒突然死亡案例。
這次審判中，梅多作為專家證人出庭，他宣稱：在莎莉這樣的家庭中，兩個孩子都發生SIDS的概率是七千三百萬分之一。
經過兩天的審議，陪審團以10:2的結果判定莎莉有罪，她被判處無期徒刑。其中一名陪審員向他的朋友透露：梅多的統計數據在判決中影響了大多數陪審員的決定。
這項統計數據源於一份關於SIDS的報告，報告研究了英國三年內共計47.3萬例活產嬰兒中的363個SIDS病例。報告認為，對於一個富裕的非吸菸家庭，母親年齡超過26歲，比如克拉克家的情況，每8543名嬰兒中只有一例SIDS。
所以，如果連續出現兩起，概率就是1/8543*1/8543≈1/7300萬。
然而，真的如此嗎？
被濫用和誤讀的概率，造成英國史上“最嚴重的司法誤判”
回憶起高中的概率知識，相信大家都會記得數學老師強調過的一個詞——“獨立事件”。
扔一枚普通硬幣，上一次扔出反面，並不會讓下一次扔出反面的幾率變大或變小——這是獨立事件。
而在一個50人的班裡，三次考試都是第一的學生，在下一次考試得第一的概率，顯然不只是1/50——在“相關事件”中，
你對上一次事件的瞭解，會影響對下一次事件發生概率的判斷。顯然，SIDS在同一個家庭連續發生，並不是獨立事件。
父母用相同的手法、相同的食譜養育嬰兒，兩個嬰兒攜帶著許多相同的基因，擁有著相同的遺傳風險。
如果第一個嬰兒死於SIDS，那麼很可能這個家庭中擁有未發現的導致SIDS的因素，那麼第二個孩子的死亡概率將會顯著上升，並不能再用1/8543來計算。
用嬰兒整體的概率來衡量，本身也有問題，比如因SIDS死亡的男嬰數量是女嬰的兩倍。
在計算方法之外，這場法庭上的控辯還出現了一個更嚴重的錯誤。
這種錯誤在法庭上非常普遍，因此被稱為“檢察官謬誤”：通過一個不甚相關或有關但未正確考慮條件機率的數據，認定被告“無辜的機率”很小。
1990年，安德魯·迪恩因為強姦罪被判處16年有期徒刑。審判中，專家證人表示：比對迪恩的血液DNA之後可以判斷，在受害者身上提取的精液DNA，來自其他人的概率是300萬分之一。
因此，法官在結案陳詞中認為，這一概率“幾乎可以確定迪恩是有罪的”。
然而事實上，這一數字應該被解釋為：從人群中隨機選擇的個體具有與在犯罪現場發現的精液DNA相匹配的概率。
鑑於當時英國大約有3000萬男性，那麼其中約有10個男性與之相匹配，這大大增加了迪恩無罪的可能性，從幾乎不可能的300萬分之一變成了9/10。排除掉那些沒有作案機會的群體，迪恩無罪的概率依然有50%——遠高於300萬分之一的概率。
後來的上訴證據也表明，迪恩的DNA和犯罪現場發現的精液DNA遠沒有那麼接近。除迪恩之外，隨機匹配的可能性大約是1/2500。
早期，比對全基因組圖譜耗時漫長、耗費巨大，一般都會比較DNA上的13個特定區域，因此可能造成錯誤匹配。
也就是說，有作案機會的300多萬名男性中，有1000多名與DNA證據相匹配的個體，基於DNA證據判定迪恩有罪的可能性降至千分之一以下。
對法醫證據進行重新考量後，法官和專家證人都承認犯下了檢察官謬誤，對迪恩的有罪判決也隨之撤銷。
而在莎莉·克拉克的案件中，陪審團根據1/7300萬的概率，錯誤地推斷嫌疑人很可能是有罪的。
圖/《刮痧》
然而，如果依靠同樣的邏輯，那麼一個母親連續謀殺兩個孩子的概率，也同樣微乎其微，甚至更小——如果1/7300萬的概率能被用於證明莎莉的“罪行”，那麼這一概率就也能證明她的無辜。
幸運的是，通過丈夫多年的奔走上訴，以及在屍檢中新發現的微生物學證據，2003年1月，莎莉終於洗清冤屈，重獲自由。
隨著可量化證據越來越普遍，數學論證在現代司法系統中的作用已不可替代。然而，如果被濫用、甚至蓄意誤用，那麼象徵理性、客觀的數學，也會成為妨礙正義的工具。
你被告知的數字，不一定代表真相
離開法庭，在我們的生活中，也不能對看似“合理”的數字放下警惕。
2009—2013年，歐萊雅公司在蘭蔻的一款抗衰老產品的廣告中，展示了一幅條形圖，聲稱有
85%的消費者擁有“完美髮光”的皮膚，有82%“擁有光滑的皮膚”，有91%擁有“柔軟”的皮膚，有82%的人在短短7天后皮膚的“整體外觀得到改善”。這一連串的數字，看上去似乎格外令人信服。然而，有多少人參與了這項調查呢？
答案是34人——如此小的樣本，寫在畢業論文上可能都會被打回重寫。
這則廣告被美國聯邦貿易委員會責令停止宣傳，因為它“虛假且具有誤導性”。
會靠“數字遊戲”忽悠大眾的，除了商家，還有政客。
今天美國人高呼的“黑人的命也是命”，在幾年前的多起黑人被槍擊事件中就被喊出來了。
2016年，圍繞黑人群體、犯罪率和警察暴力執法的問題，正方和反方都拿出了可觀的數據，來證明自己的觀點。
人們遊行悼念被射殺的黑人男孩特雷沃恩·馬丁
一則在《太陽報》上的評論說：
“（相比於美國警察）美國黑人面臨的最大危險毫無疑問是……嗯……其他黑人。
黑人謀殺黑人的案件平均每年有4000多起，而每年被美國警察殺害的黑人男性超過100人。
去算一下吧！”
圖/《黑鏡》
根據這個數據，提問：“如果在美國有一名黑人被殺，那麼他更可能被黑人還是被警察殺害的？”
顯然，是黑人殺了更多黑人。
這個問題似乎有點兒狡猾。如果告訴你，2019年被狗咬死的美國公民有40個，而被熊咬死的只有兩個，那麼你會不會認為狗比熊更具威脅性？當然不會。狗沒有熊危險，而且在美國，狗的數量更多。
那麼，如果再告訴你，美國有超過4020萬的黑人，而只有635781名全職執法人員，問題變成：
“如果一個黑人在街頭碰到某人，他更害怕被誰殺死？另一個黑人，還是一個執法人員？”
答案似乎又會發生變化：黑人遇到黑人被殺死的概率是千萬分之一，遠小於被執法人員殺死的概率。
當然，我們也要承認，還有更多的社會因素在冷冰冰的數據背後發揮著作用。而我們應該做到的，就是在面對眾多或真或假或片面的數據時，找到其中隱藏的真相。
順道一提，其實我們見識最多的可能是這種騙局：
被特朗普推特轉發的這張數據圖，不僅數據和聯邦調查局的數據完全不一致，就連數據來源“舊金山犯罪統計局”，都是個查無此局的虛構部門 ！
懂一點數學
才能不被片面的數據矇蔽住雙眼
畢竟，有時數學真的能救命：
