規律總結
1.對於函數零點的個數的相關問題，利用導數和數形結合的數學思想來求解．這類問題求解的通法是：
(1)構造函數，這是解決此類題的關鍵點和難點，並求其定義域；
(2)求導數，得單調區間和極值點；
(3)畫出函數草圖；
(4)數形結合，挖掘隱含條件，確定函數圖象與x軸的交點情況進而求解．
2．利用導數證明不等式的策略
(1)證明f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)，可通過構造函數h(x)＝f(x)－g(x)，將上述不等式轉化為求證h(x)≥0或h(x)≤0，從而利用求h(x)的最小值或最大值來證明不等式．或者，利用f(x)min≥g(x)max或f(x)max≤g(x)min來證明不等式．
(2)在證明不等式時，如果不等式較為複雜，則可以通過不等式的性質把原不等式變換為簡單的不等式，再進行證明．
3．兩招破解不等式的恆成立問題
(1)分離參數法
第一步：將原不等式分離參數，轉化為不含參數的函數的最值問題；
第二步：利用導數求該函數的最值；
第三步：根據要求得所求範圍．
(2)函數思想法
第一步：將不等式轉化為含待求參數的函數的最值問題；
第二步：利用導數求該函數的極值；
第三步：構建不等式求解．
4．利用導數解決不等式存在性問題的方法技巧
(1)根據條件將問題轉化為某函數在該區間上最大(小)值滿足的不等式成立問題；
(2)用導數求該函數在該區間上的最值問題；
(3)構建不等式求解．
5.利用導數解決生活中的優化問題的一般步驟
(1)建模：分析實際問題中各量之間的關係，列出實際問題的數學模型，寫出實際問題中變量之間的函數關係式y＝f(x)．
(2)求導：求函數的導數f ′(x)，解方程f ′(x)＝0．
(3)求最值：比較函數在區間端點和使f ′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值．
(4)作答：迴歸實際問題作答．
