由一道闰年程序计算题引发的思考

闰年的计算

闰年

原题

找出2000-2500年内所有的闰年

解题思路

闰年计算规则：

1. 四年一闰
2. 百年不闰
3. 四百年又闰

程序流程图：

用C++语言描述：

<code>#include 

using namespace std;

int main()
{
    int y=2000;
    while(y<=2500)
    {
        if((y%4==0&&y%100!=0)||y%400==0)
        {
            cout

代码截图

 
部分运行结果

由原题引发的思考
经查阅，一个回归年的周期（即地球绕太阳转一周的时间）为365天5小时48分46秒。也就是说地球每公转一周，就会比实际的平年多出5小时48分46秒，即20926秒（5*3600+48*60+46）。而每个闰年会比每个平年多出一天，即86400秒（24*3600秒）。
在以上前提下，我们对闰年计算规则进行分析。为计算方便，现将所有的时间单位，都换算成秒。
规则一：四年一闰（以4年为一个周期）
每个回归年比实际平年多出的秒数：5*3600+48*60+46=20926
每4年多出的秒数：20926*4=83704
闰年会多出1天，1天的秒数：24*3600=86400
每4年少的秒数：86400-83704=2696
 
4年一周期
规则二：四年一闰，百年不闰（以100年为一个周期）
每100年会有24个闰年
每100年实际少的秒数：2696*24=64704
第100年不闰
每100年的最后4年多出的秒数：20926*4=83704
每100年多出的秒数：83704-64704=19000
 
100年一周期
规则三：四年一闰，百年不闰，四百年又闰（以400年为一个周期）
在规则二的前提下，400是100的4个周期
400年会多出的秒数：4*19000=76000
第400年要闰，会比平年多出一天
每400年少的秒数：86400-76000=10400
 
400年一周期
规则四：四年一闰，百年不闰，四百年又闰，3200年不闰（以3200年为一个周期）
在规则三的前提下，3200是400的8个周期
每3200年少的秒数：10400*8=83200
3200是400的整数倍，规则四违反了规则三，需要补上一天
每3200年多出的秒数：86400-83200=3200
 
3200年一周期
规则五：四年一闰，百年不闰，四百年又闰，3200年不闰，86400年要闰（以86400年为一个周期）
在规则四下的前提下，86400是3200的27个周期
每3200年多出了3200秒
每86400年多出的秒数：3200*27=86400
86400秒正好是一天，即86400年要闰
 
86400年一周期
至此闰年的计算规则已分析完毕。
闰年计算
总结
以上的闰年算法，是基于一个回归年的周期为365天5小时48分46秒前提计算的。如果没有这个条件，该算法得出的值是存在问题的。由于地球和太阳乃至整个宇宙，都是在不断运动的，所以在遥远的未来一个回归年的周期，不一定是365天5小时48分46秒。但在你有生之年，以上算法是行之有效的。