暱稱為“風中的沙塵暴”的讀者朋友留言問到下面的問題：
左老師，您好，向您請教一道題，a^3.b^2.(a+b)=24，求11a+14b的最小值.有位老師是這樣做的，他把11a+14b=2(a+b)+3α.3+6b.2=48/(a^3.b^2)+3a.3+6b.2,然後利用均值不等式得最小值36，但如果分組為8(a+b)+3a+6b,利用均值不等式又得最小值為12√3，當然是不對的.
因為這時a，b的值代入條件等式會不相等，這樣一來就有一個問題，隨著分組不同得到值不同，每回都得代回原等式去驗算，就有湊的嫌疑，因為分組理論上可以有無數多種，想問一下左老師除了大學的拉格朗日乘子法，在高中解此題還有沒有好的方法，謝謝！
1
基本不等式求最值
這位讀者朋友應該是位教師，邏輯嚴密，思考深入.
不知道大家明白這個問題沒有?這個問題是這樣的.
用基本不等式求最值
有老師提供了兩種解法.
解法1
解法2
2
法2錯在哪裡？
用基本不等式求解最值，一定要驗證“=”是否能取得.
千萬別一湊出定值，就忘乎所以
.
解法1的取等條件是：a=2，b=1.
而解法2，“=”無法同時取到，所以結論錯誤.
3
如何能想到分組方法呢？
這個讀者朋友要問的是——怎麼能想到把11a+14b按照那個形式去拆分呢？
兩個主要途徑：
1.待定係數法.先假設分配的係數為x,y,z，再建立方程求解.
2.觀察和試探.
很多基本不等式求最值的題，需要多次嘗試，更需要觀察.
大家不要覺得觀察是猜和蒙，試想，如果你嘗試得知、或者觀察得知了不等式的取等條件，往下的求解過程不就隨你編了嗎？
今日分享
今天在網課《圓錐曲線要你命》分享的是第三章《條件翻譯》的039集：等邊三角形的翻譯：等腰+高線長.
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