高中必修用“不等價轉化”解題的兩種方法

等價轉化思想是一種重要的數學思想,在解題中的作用往往體現在化複雜為簡單、化陌生為熟悉,並且通過等價轉化的結果是不需要檢驗的.

但在數學解題中,有很多情形不易、不宜、甚至是不可能進行等價轉化(比如,解超越方程、解超越不等式、由遞推式求數列通項公式等等),這時只有“退而求其次”,可以考慮用“不等價轉化”的方法來解題:常見的方法有“先必要後充分”和“先充分後必要”.

下面通過例題的解答來闡述這兩種解題方法

1 “先必要後充分”

高中必修用“不等價轉化”解題的兩種方法

高中必修用“不等價轉化”解題的兩種方法

高中必修用“不等價轉化”解題的兩種方法

高中必修用“不等價轉化”解題的兩種方法

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2 “先充分後必要”

下面談談用導數求解一類參數取值範圍問題的好方法——“先充分後必要”

高中必修用“不等價轉化”解題的兩種方法

例6這種題型——“用導數求解一類參數取值範圍問題”在高考題中很常見,其解答方法——“先充分後必要”也是一種容易掌握的好方法;而用“常規”的等價轉化即分離常數法後再求相應函數的最值卻難以求解.

下面再來談談這種題型及其解法.

高中必修用“不等價轉化”解題的兩種方法

高中必修用“不等價轉化”解題的兩種方法

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