德川時代，名人棋所之決定是極嚴格的。其產生有下列三途：一是官命，二是協同相薦，三是爭棋獲勝。其中“官命”這一條簡直不可能，事實上日本的名人，大都是憑本領掙來的。算砂之名人乃為眾望所歸，大家都沒話說。等到算砂死後，名人的問題就多了，此為後話。
從1603年至1623年，本因坊算砂整整作了二十一年的名人棋所，可謂鋒芒一世，但臨到老了卻生出一件傷心事－後繼無人。他最得意的徒弟中村道碩已經羽翼豐滿，另立門庭了。另一可指望的得力弟子是翕，偏又短命而亡。唯一有些希望的只有算悅一個，可當時算悅剛十三歲，人事尚不懂，如何能支撐門戶。眼看著人亡政息，本因坊家就要冰消瓦解了。算砂憂心如焚，可他畢竟是老謀深算之人，經過一番長考，終於想出了一條移花接目的妙計。當即派人把中村道碩請至榻邊，先把名人棋所讓給道碩，並大大地捧他一番，然後便把算悅叫來，鄭重拜託道碩，務請加意教導，為本因坊延存一脈，體存門戶之見。這和《三國演義》中劉備白帝城託孤的故事如出一轍。果然這一招頗為有效，道碩感激涕零，當即拍胸應承。
算砂死後，道碩對算悅可謂仁至義盡。首先，道碩費盡心機替算悅弄到三十石的俸米，解決了他的生計問題，又盡力教他下棋。到道碩死前，算悅已取得了七段的免狀（段位證書）。
中村道碩當名人棋所前後只有七年，他雖是算砂私意推薦的，但大家對此都沒什麼意見，因為當時好手全是他的手下敗將，所以道碩的名人地位是誰也無法相爭的。
井上家的中村道碩，在本因坊算悅二十歲時就死了，享年四十九歲。道碩死前沒說出什麼人可繼承棋所，於是棋所問題就成為爭奪之焦點。
本因坊算悅vs安井算知
當時日本在幕府執政的元老們，對棋壇大事頗有決定權。他們大都與算砂私交甚好，又追念他對棋壇的功績，更因算悅已然成人，棋藝亦達上手（七段），所以都覺得算悅繼承棋所是順理成章的事。於是，元老們召集四大家的首腦開會，討論這一問題。
不料，還不等元老們把這層意思講出來，安井家的開山祖師算哲便首先發難，朗聲說道：“我最年長，雖然沒有什麼了不起的業績，但總有些苦勞，希望能讓我繼任棋所。”語氣頗為自負。
對算哲這種毫不客氣的毛遂自薦，元老們也只好不客氣地回答說：“依你所言，年年紀大了，又沒有什麼了不起的業績，大概沒有當棋所的資格吧。”
算哲滿腔的熱望，被這一桶水澆個冰涼，半天說不出話來。其實，元老們駁回安井算哲的要求，並非存有偏心，這裡還有一個理由，就是棋力問題。在此之前，算哲曾和算悅弈過一次定先“十番棋”，結果算哲八負二勝，中途就被算悅改了定先。算哲如當棋所，別人不說，算悅如何能夠服氣？
算哲啞口無言後，林家二世門入資格既淺，棋力也差，當然不作非分之想。於是元老們又問井上因碩二世，是否願意與算悅以爭棋定棋所之繼承。因碩因為曾是算砂的徒弟，覺得與老師的繼承人爭奪棋所，有些不近情理，便明確地答道：“無此意！”當然，因碩迴避爭棋的心情，也是很複雜的。
既然是召集四大家商議，結果三家不表態，元老們也不好硬抬算悅，只得讓算悅再等機會。於是棋所問題只好不了了之，成為懸案。
安井算哲在會上碰了個老大的釘子，氣得發昏，自知這輩子棋所無望，就告了老，由第二世的安井算知繼承衣缽，並再三訓誡他，務必要做一做棋所，替為師的出口惡氣。
於是算知一直以“奪棋所，打倒本因坊”二大目標自勵，臥薪嚐膽，拼命用功，棋力上達確也真快。數年之後，算知自恃已可與算悅一較長短了，就拜託同情他的政界要人天海僧正、太田備中守等，約算悅對弈一局，規定是受先，結果卻是算知大敗。
棋院四家
算知自知技不如人，只得加倍用功。自道碩死後，御城棋停了十四年，這時天皇因棋所空缺，便有心在算悅和算知二人之中挑選一個任棋所。講好是恢復御城棋二人比賽，六局定輸贏，贏者做棋所。當時本因坊算悅十分看不起算知，聲稱：“我能讓他二子！”結果還是太田備中守出面向天皇請示，才決定分先對局。果然功夫不負苦心人，算知旗開得勝，執黑贏了箇中盤。第二局算悅先著九目勝，以後四局，先著者皆勝。這六局棋整整經過了九年時間，三比三依舊定不出輸贏來，結果棋所還是空著。
算悅因贏不了算知，當不成棋所，一直鬱郁不歡，在四十八歲時含恨死去，時在1658年。
按說，以算悅的棋力和本因坊家的功績，縱然與算知弈個平手，也並非沒有當名人棋所資格，毛病全出在算悅為人太耿直上。
在算知與算悅爭棋的最後一局，棋局剛過大半，元老中的實力人物松平肥後守（即保科勝知，四段）前往觀戰，看了一會兒，便隨口說道：“此局本因坊要輸了吧。”於是算悅輕輕地收起棋子，蓋上棋罐，起身正色對松平道：“我已把畢生的精力獻給了棋道，每次對局都象用生命在賭博，這和勇士上戰場一樣。一旦面向棋枰，不能被任何人所制肘，也絕不允許任何人多嘴多舌，何況我是當世的七段上手。殿下怎麼能預先判斷勝負呢？既然如此，御城棋就到此為止吧。”說罷向上一楫，揚長而去。此時將軍正巧去休息，還不知發生了這件事，傳命賽後舉行祭典神社的典禮。值班官員頓時狼狽不堪，連忙去勸算悅續弈。松平自覺失言，只得也向算悅賠罪。但算悅始終沒有續弈。（事實上，據四大家權威人士研究，本局算悅當可六目勝）。本因坊不畏權勢的錚錚傲骨倒是值得稱頌，但也為此得罪了松平，結果被算知撿了個便宜，也給三世道悅留下了麻煩事。
算悅死後，又過了十年，安井算知得到了松平肥後守等人的幫忙，終於當了八年名人棋所，總算替先師出了一口怨氣，完遂了兩代人的心願。
