今天介紹一種工程上常用的前饋+PI控制器。
先看看前饋控制的基本定義。
前饋控制系統是根據擾動或給定值的變化按補償原理來工作的控制系統，其特點是當擾動產生後，被控變量還未變化以前，根據擾動作用的大小進行控制，以補償擾動作用對被控變量的影響。前饋控制系統運用得當，可以使被控變量的擾動消滅在萌芽之中，使被控變量不會因擾動作用或給定值變化而產生偏差，它較之反饋控制能更加及時地進行控制，並且不受系統滯後的影響。
前饋控制的好處是直接控制無滯後，可以提高系統的響應速率，但是需要比較準確地知道被控對象模型和系統特性。而反饋控制的優點是不需要知道被控對象的模型即可實現比較準確的控制，但是需要偏差發生之後才能進行調節，具有滯後性。
所以，理論上把前饋和反饋結合起來，既能實現較高的控制精度，也能提高系統響應速度，下面仿真說明。
直流電機模型
我們需要一個被控對象模型，這裡選擇一個12V直流電機作為被控對象（前面也有文章使用過）。直流電機的數學表達式為：
U=I*R+Ke*φ*w+L*dI/dt
Te=Kt*φ*I
Te-TL=J*dw/dt+B*w
基於上述表達式，直流電機的Simulink模型可表示為下圖所示，這裡與以前電機模型有區別的地方是電機外界負載用一個與轉速正相關的Map表示，即TL=0.0005*n，電機每增加1000rpm的轉速，外界負載扭矩加大0.5N。
這裡做的目的就是為了設置一個電機特性，為後面的前饋控制做準備。
PI控制效果
先把之前的積分分離PI控制器拿過來，看看對這個電機的控制效果，PI控制器模型如下圖。
給定一個2000rpm的目標轉速，調整一下PI參數儘量達到無超調的最好效果，結果如下：系統無超調，達到穩定狀態的時間大約1.8s。
前饋+PI控制效果
前饋+PI反饋的控制結構如下圖。
Gb(s)是被控對象，Gp(s)是PI控制器，Gf(s)是前饋控制器。
考慮在控制器加上一個前饋量，怎麼加？
其實就會要找到控制量與被控量之間的關係，即u=f(n)。
前面已經假定電機外界負載特性為TL=0.0005*n，如果想控制電機穩定在某一轉速，那麼必須讓電機出固定的扭矩來平衡外界負載扭矩和自身負載扭矩，即電機扭矩為
Te=0.0005*n+B*w
I=Te/Kt/φ
U=I*R+Ke*φ*w,其中w=n*pi/30
所以，可以計算出來
U= 0.00267*n
在PI控制器中增加一個前饋控制量0.00267*n。
給定一個2000rpm的目標轉速，調整一下PI參數儘量達到無超調的最好效果，結果如下：系統無超調，達到穩定狀態的時間大約1.55s，達到穩定的響應時間會比單獨的PI控制更快。
使用前饋後，一般可以適當減小PI參數，以獲得更好的綜合控制效果。
工程應用
實際在工程應用中，被控對象的模型或外界干擾不一定能完全準確獲得，可能會存在一定的偏差。這種情況一般怎麼處理？
還是以上面的仿真為例，假設我們獲取的外界負載特性偏大或偏小，則前饋量也會出現一定偏差，系統響應曲線會如下圖。前饋量偏大，會出現較大的超調，系統穩定時間變長，但響應會變快；前饋量偏小，則不會出現超調，但響應速率會稍慢。
一般地，對於響應時間沒有太多要求的，且系統特性獲取會存在偏差時，可以適當減小前饋量，如僅保留80%前饋量，通過反饋進行修正，可以保證系統響應無超調，比較平順。
汽車上有很多這種前饋+PI反饋控制的應用實例，如增程汽車的增程器控制（把發動機的實際扭矩作為前饋量給到發電機進行轉速控制），蠕行控制（把坡道對應的重力分量作為前饋量給到控制器進行扭矩控制）等等。
總結來說，前饋控制用於確定基本的控制量級別，來得快且直接，反饋控制用於誤差修正，能確保穩和準，兩者配合則可獲得各自優點。如果前饋控制做得足夠準的話，反饋控制是可以去掉的，但是實際很少這樣做，因為系統是不斷變化的，需要反饋保證穩定性。
以上，對前饋+PI控制器進行簡單介紹，更多經驗需要大家在工程中慢慢發現。
後面有機會可以結合控制理論和工程實踐，來分析各種控制器的特點。
