解每道題目都會有不同的思想方法，如果我們在解題時有意識地注重這些思想方法，在下次解題時才會有正確的思維方式來思考問題。如果我們對每道題目都不求甚解，只是僅僅明白“這一道”題目，而不是理解它所包含的思想方法，那麼可能換個數據，換個情境，對於你來說都是“新題”，都不知道怎麼去做。轉化思想是四邊形計算或證明中的一個重要思想方法，靈活運用，可以提高解題效率與正確率。三角形、四邊形、多邊形互相轉化，這種方法你掌握了嗎？
三角形轉化為平行四邊形
例1、如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，那麼BC邊上的中線AD的取值範圍是_____.
分析：這道題目是典型的倍長中線法，可以延長AD到E，使得DE=AD，然後連接BE，構造全等三角形。本題也可以將三角形轉化為平行四邊形，構造出平行四邊形。延長AD到E，使ED=AD，連接BE、CE，則四邊形ABEC是平行四邊形。根據平行四邊形的對邊相等，可以得到BE=AC=6，再根據三角形三邊之間的關係，可以得到AE的取值範圍為：10-6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，那麼中線AD的取值範圍為：2＜AE＜8.
因此，如果倍長中線法一時想不到也可以將三角形轉化為平行四邊形解決，也可以過點B作AC的平行線，過點C作AB的平行線，通過兩組對邊分別平行構造出平行四邊形。
梯形轉化為平行四邊形和三角形
例2、如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，且AD=4，BC=10，求梯形ABCD的面積。
分析：可先通過平移對角線將梯形轉化為平行四邊形，接著可以將梯形的面積轉化為三角形的面積。將對角線AC平移到DE的位置，過D作DF⊥BC，垂足為F，則△BDE為等腰直角三角形，DF是斜邊上的高，又是斜邊上的中線。
解：過D作DE∥AC交BC的延長線與E，過D作DF⊥BC於F．
∵AD∥CB，DE∥AC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴DE=AC，AD=CE=4
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴DE=AC=BD，
∵AC⊥BD，CE∥AD，
∴DE⊥BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵AD=4，BC=10，
∴DF=1/2BE=1/2（AD+BC）
=1/2（4+10）=7cm，
將多邊形轉化為三角形
例3、如圖，在六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求六邊形ABCDEF的周長。
法一：凸六邊形ABCDEF，並不是一規則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形。
解：如圖，分別作邊AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交於點G、H、P．
∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，
∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，
FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，
EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．
∴六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15．
法二：由於已知四條邊的長度，所以問題實質上是求AF和EF，由於六邊形每個內角相等，即每個角都是120度，分別過點B、D、F作三組對邊的平行線，可得出三個平行四邊形，同時三條線在六邊形中間交出一個等邊三角形，從而利用平行四邊形和等邊三角形的性質即可求出AF和EF．
解：如圖，作BK∥AF，DG∥EF，FH∥DE，BK交DG於G，FH交BK於K，FH交DG於H，
∵六邊形ABCDEF的六個內角都相等，∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°，
∵AF∥BK，
∴∠ABK=180°-∠BAF=60°，
∴∠CBK=60°，
∴BK∥CD，同理DG∥BC，FH∥AB，
∴ABKF、BCDG、HDEF均為平行四邊形，∴BG=DG=CD=BC=3，FH=DE=2，FK=AB=1，∵∠CBK=60°，BCDG是平行四邊形，
∴∠KGH=60°，同理∠GHK=60°，
∴△GHK是等邊三角形，
∴GK=GH=HK=FH-FK=DE-AB=1，∴AF=BK=BG+GK=CD+GK=3+1=4，
EF=HD=DG-GH=3-1=2，
∴六邊形ABCDEF的周長為AB+BC+CD+DE+EF+FA=1+3+3+2+2+4=15．
當然，四邊形中不僅只有轉化思想，還有很多其它思想，我們會在下一篇文章中繼續介紹。
