——寒假數學成績彎道超車方法（1）
什麼是思維導圖？
思維導圖也稱為心智導圖，是表達發散性思維的有效圖形思維工具思維導圖運用圖文並重的技巧，把各級主題的關係用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。思維導圖最大的亮點在於把非常抽象的思維可視化，對解決問題更加直觀和有效。
什麼是分析法？
分析法是解決幾何題的常用方法，分析法的數學思維是由果索因，即是從結論出發，一步一步追溯到題目的已知條件。大多數學生的幾何題都做得不太好。
考生做幾何題常見的問題
考生做幾何題常見的大概有以下幾種：
1. 讀完題目之後完全沒有思路，不知從何下手。
2. 知道題目大概怎麼做，但是不會組織。
3. 過程大概能寫出來，但是缺乏嚴謹性，寫出來的幾何語言不規範。
利用思維導圖+分析法則可以解決上述的問題。下面我舉個例子來說明如何利用思維導圖+分析突破幾何題。
例題： 如圖1,在▱ABCD中,對角線BD平分∠ABC,過點A作AE∥BD,交CD的延長線於點E,過點E作EF⊥BC,交BC的延長線於點F.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ABC=45°,BC=2,求EF的長.
接到題目後，我們不妨先做個思維導圖來分析思路：
思路分析：菱形的判別北師大版的教材給出三種。選擇哪一個種呢？我們可以結合圖形分析，圖中四邊形ABCD中沒有畫出兩條對角線，則可以排除對角線互相垂直的平行四邊形是菱形這一定理。再仔細閱讀題目不難發現由“平行線+角平分線”這一模型聯想到AB=AD，而題目又給出四邊形ABCD是平行四邊形這個已知條件。綜上所述，本題應該選擇一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形這一定義來證明。
至於如何證明AD=AB，只需證明∠ABD=∠ADB（等角對等邊），如何證明∠ABD=∠ADB呢？採用∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CBD（等量代換）。要證明∠ADB=∠CBD只要說明 AD∥BC，而AD∥BC是已知條件。要證明∠ABD=∠CB D則說明BD平分∠ABD即可，而BD平分∠ABD是已知條件。至此思路第1小題分析完畢。
怎樣寫出規範的幾何語言呢？我們可以結合思維導圖，從右側入手，每一分支的末端都是已知條件，上一級內容則是結論，寫到分支處則需從另一分支的末端開始寫。需要記住的是題目已知條件或一些公理都是作為已知條件，其它都作為結論。
下面是參考答案：
解:(1)證明:在▱ABCD中,AD∥BC.
∴∠ADB=∠CBD
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∴∠ADB =∠ABD.
∴AB=AD.
∴四邊形ABCD是菱形.
接下來我們來看看第2小題的思維導圖：
思路分析：中考幾何題中求線段長度的問題大概會從以下三種方法中選擇一種或幾種來考，這三種方法分別是：勾股定理、三角函數、相似。題目給出了EF⊥BC於點F這個條件，我們進一步可以推測可能考三角函數或勾股定理。通常題目要是給出一個銳角的度數，那麼很可能考三角函數。 在解直角三角形中，只要一角一邊（或兩邊）就可以解這個三角形了。
通過AB∥CD，∠ABC=45°這兩個已知條件我們可以得到∠ECF=∠ABC=45°，求出一個銳角的問題就解決了，如果能求出CE或CF其中一條邊的長度，那麼問題就可以解決。CF和其他條件沒有什麼關聯，無法求出來，因此我們把注意力轉移到求CE的長度。CE的長度等於CD與DE之和，由菱形四邊相等可得知DE=AB=2。
本題的難點在於如何求DE？通過思考我們發現AB∥DE ， AE∥BD可以推導出四邊形ABDE是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等，於是DE的長度可轉化為AB的長度了，即DE=AB=2。在解直角三角形關鍵在於選擇何種函數，本題EF和CE分別是∠ECF對邊和斜邊，當然選擇正弦，即EF=CE·sin45°。至此，第2小題思路分析到此完畢。
下面是參考答案：
(2)由(1)可得,AB∥CD,CD=BC=AB=2.
∴∠ECF=∠ABC=45°.
∵AE∥BD,
∴四邊形ABDE是平行四邊形.
∴DE=AB=2,
∴CE=CD+DE=4.
∵EF⊥BF,
∴∠EFC=90°,
作為一個考生，如果幾何板塊無法突破分的話，中考數學很難考高分。要想突破幾何題，除了要多做題之外，還有善於分析題目考查什麼知識點，常考的知識點有何聯繫？要養成一個做完題後檢查和反思，看看還有沒有地方需要修改或者其它更好的方法來優化解題過程。在寫幾何題的答案時，力求簡明扼要，更重要的是要做到步步有理有據，切莫憑空捏造條件，強詞奪理。
